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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第六章：数据的分析
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．某超市销售A、B、C三种矿泉水，它们的单价依次是4元、3元、2元．某天的销售该三种价格的矿泉水比例分别为，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．元 B．元 C．3元 D．元
解：这天销售的矿泉水的平均单价是：（元），
故答案为：B．
2．数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为( )
A．a B． C． D．
解：∵，
，
，
，
，
，
又∵数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，即，
∴数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为．
故选：D．
3．某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，李明的平时、期中、期末成绩分别为90分，90分，80分，则李明本学期的学业成绩为（ ）
A．90分 B．88分 C．86分 D．84分
解：李明本学期的学业成绩为：
，
故选D．
4．某小组6名同学积极参加班级组织的为灾区捐款活动，他们捐款的数额分别是（单位：元）：，，，，，．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70
解：把这组数据从小到大排列为：，，，，，，
最中间两个数的平均数是，
则中位数是；
出现了次，出现的次数最多，则众数是；
故选：C．
5．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
解：∵中位数是指：从小到大排列后位于中间位置或中间两数的平均数，
∴去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故选：A．
6．今年库尔勒某一周七天每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ）
A．最小值是32 B．众数是33 C．中位数是34 D．平均数是34
解：从折线统计图可得，周一至周日每天的最高气温分别为32，33，31，34，33，33，35，
这组数据的最小值是31，众数是33，中位数是33，平均数为33，
故选：B．
7．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告是必然事件
B．“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨
C．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
解：A. 打开电视，它正在播广告是可能事件；原说法错误，本选项不合题意；
B. “明天的降水概率为80%”是指事件发性的可能性，不是指下雨持续的时间，原说法错误，本选项不合题意；
C. 在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准；原说法错误，本选项不合题意；
D. 方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小；符合方差的性质，本选项符合题意；
故选：D
8．下列说法中正确的是（ ）
A．为了了解我国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖
C．若a是实数，则是必然事件
D．甲、乙两组数据方差分别为和，则甲组数据比乙组数据稳定
解：A.为了了解我国中学生的课外阅读情况，应采取抽样调查方式，原说法错误，故此选项不合题意；
B.某彩票的中奖机会是，买100张也不一定会中奖，原说法错误，故此选项不合题意；
C.若a是实数，则是随机事件，原说法错误，故此选项不合题意；
D.甲、乙两组数据方差分别为和，则甲组数据比乙组数据稳定，故此选项符合题意，
故选：D．
9．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
解：因为s＝0.002所以，甲比乙的产量稳定.
故选A
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体平均值为3，中位数为4
B．乙地：总体平均值为2，总体方差为3
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体平均值为l，总体方差大于0
解∵平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，故A不正确，
当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，故B正确．
中位数和众数也不能限制某一天的病例超过7人，故C不正确，
当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，
因此不能确定数据的波动大小，故D不正确，
故答案选：B．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．若的平均数是2020，则的平均数是 ．
解：∵的平均数是2020，
∴，
∴，
∴的平均数是．
故答案为：．
12．甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张，甲与乙的平均张数是42，乙、丙、丁三人平均张数是36，则乙有邮票 张．
解：（张），
故答案为：．
13．已知样本数据为，，，，，则这个数的方差是 ．
解：数据，，，，的平均数为：
，
方差为：．
故答案为：．
14．已知一组数据从小到大依次为，4，，7，其中位数为5，则其平均数为 ．
解一组数据从小到大依次为，4，，7其中位数为5，
，
，
∴．
故答案为：4．
15．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 ．
解：∵，
∴这组数据为7、7、8、8、8、9，
∴这组数据的众数为8，
故答案为：8．
三、解答题：（共55分）
16．（8分）某校七年级某班派出名同学参加数学竞赛，这名同学的成绩分别是分，分，分，分，分，分，分，分，分，分，分，分．
(1)这名同学成绩的平均值是多少？
(2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
（1）解：根据题意得，，
∴名同学成绩的平均值是．
（2）解：根据题意得，，，，，，，，，，，，，
∴用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是．
17．（6分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 2 2
(1)填空：10名学生的射击成绩的众数是________环，中位数是________环．
(2)求这10名学生的平均成绩．
(3)若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
（1）解：射击成绩出现次数最多的是7环，共出现5次，因此众数是7环，
射击成绩从小到大排列后处在第5、6位的数都是7环，因此中位数是7环，
故答案为：7，7；
（2）解：（环），
∴这10名学生的平均成绩为7.5环；
（3）解：500×=100人，
∴全年级500名学生中有100名是优秀射手．
18．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_________，图①中m的值是_________；
(2)写出本次调查获取的样本数据的众数是_________，中位数是_________；
(3)根据统计数据，求该地区25000名中学生中，每天在校体育锻炼时间不少于1.5h的人数．
（1）解：本次接受随机抽样调查的中学生人数为人，
，
故答案为：250，12；
（2）解：的人数有120人，人数最多，众数为，
中位数为第125和第126位的数，都是，则中位数为，
故答案为：，；
（3）解：，
答：估计每天在校体育锻炼时间大于等于的人数约为16000人．
19．（7分）蓝田樱桃育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：20，32，31，32，31，25，32，36，38，39
乙品种：25，27，35，30，34，35，35，27，36，32
平均数 中位数 众数 方差
甲品种 31.6 a 32 29
乙品种 31.6 33 b 15
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：a＝___，b＝___；
(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于31.6千克的棵数；
(3)请综合以上信息简要说明哪个品种更好．
解（1）将甲品种数据按照从小到大排列为：
20，25，31，31，32， 32， 32，36，38，39，
所以中位数；
由于乙组数据出现次数最多的是35，
所以众数；
（2）因为乙品种10棵中有6棵的产量不低于31.6千克，
所以乙品种种植300棵，估计其产量不低于31.6千克的棵数为（棵）；
（3）因为甲和乙品种的平均数相同，但乙品种的中位数与众数都比甲品种的高，
说明乙品种的质量更好，
由于乙品种的方差更小，
说明乙品种的产量更稳定，
因此乙品种更好．
20．（8分）随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多的运用了人工智能技术来处理事情．某县举办了“人工智能知识大赛”活动，某校经过层层选拔，王同学和李同学脱颖而出，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
王同学 80 85 100 90 75
李同学 70 90 100 80 80
(1)请你分别计算出王同学成绩的平均数与中位数、李同学成绩的中位数；
(2)若学校选择成绩稳定的同学代表学校参加决赛．已知通过计算李同学成绩的方差为104，学校应选择谁代表学校参加决赛？
（1）解：王同学成绩的平均数：（分）．
王同学的成绩排序为：75、80、85、90、100，则王同学成绩的中位数为85分．
李同学的成绩排序为：70、80、80、90、100，则李同学成绩的中位数为80分．
（2）王同学成绩的方差：．
∵，
∴王同学的成绩较为稳定，故应选王同学参加决赛．
21．（9分）某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下：
竞赛成绩分析表
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
（1）班 90 26.25
（2）班 100 136
根据以上信息，解答下列问题：
(1)________分，________分；
(2)分别求两班此次竞赛成绩的平均分；
(3)分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由．
（1）解：八年级（1）班的竞赛成绩出现次数最多的是90分，即众数是90分，所以；
因为每班选派相同人数去参加竞赛，
所以每班参赛人数（人），
（2）班等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人，等级人数：（人，
把数据从大到小排列位置处于中间的是90分和80分，故中位数是：，
故答案为：90，85；
（2）解：八年级（1）班平均分：（分，
（2）班的平均数为：（分；
（3）解：八年级（1）班表现更稳定一些，理由：
八年级（1）班的方差为，（2）班的方差为136，，
八年级（1）班表现更稳定一些．
22．（9分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类，类，类，类，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中A类所对的圆心角是___________，测试成绩的中位数落在___________类；
(3)若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A类或类的共有多少名？
（1）解：抽取人数（人），
C组人数为（人），
补全的条形统计图如图；
（2）解：A类所对的圆心角是；
样本量为，可知数据从大到小排列，第个数在组，故中位数在类；
故答案为：72，B；
（3）解：A类或类的共有（名）
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第六章：数据的分析
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．某超市销售A、B、C三种矿泉水，它们的单价依次是4元、3元、2元．某天的销售该三种价格的矿泉水比例分别为，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．元 B．元 C．3元 D．元
2．数据1，2，3，4，……，19，20的平均数为a，则数据4，7，10，13，……，58，61的平均数为( )
A．a B． C． D．
3．某学校规定，学生的学期学业成绩由三部分组成：平时成绩占，期中成绩占，期末成绩占，李明的平时、期中、期末成绩分别为90分，90分，80分，则李明本学期的学业成绩为（ ）
A．90分 B．88分 C．86分 D．84分
4．某小组6名同学积极参加班级组织的为灾区捐款活动，他们捐款的数额分别是（单位：元）：，，，，，．这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．40，50 B．45，50 C．50，50 D．50，70
5．某校举办水浒文化进校园朗诵大赛，比赛中七位评委给某位参赛选手的分数，如果去掉一个最高分和一个最低分，则下列数据一定不发生变化的是（ ）
A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差
6．今年库尔勒某一周七天每一天最高气温变化如折线图所示，则关于这组数据的描述正确的是（ ）
A．最小值是32 B．众数是33 C．中位数是34 D．平均数是34
7．下列说法正确的是（ ）
A．打开电视，它正在播广告是必然事件
B．“明天的降水概率为80%”是指明天有80%的时间在下雨
C．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确
D．方差越大数据的波动越大，方差越小数据的波动越小
8．下列说法中正确的是（ ）
A．为了了解我国中学生的课外阅读情况，应采取全面调查方式
B．某彩票的中奖机会是，买100张一定会中奖
C．若a是实数，则是必然事件
D．甲、乙两组数据方差分别为和，则甲组数据比乙组数据稳定
9．某农科院对甲、乙两种甜玉米各用10块相同条件的试验田进行试验，
得到两个品种每公顷产量的两组数据，其方差分别为s甲2＝0.002、s乙2＝0.03，则 ( )
A．甲比乙的产量稳定 B．乙比甲的产量稳定
C．甲、乙的产量一样稳定 D．无法确定哪一品种的产量更稳定
10．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是（ ）
A．甲地：总体平均值为3，中位数为4
B．乙地：总体平均值为2，总体方差为3
C．丙地：中位数为2，众数为3
D．丁地：总体平均值为l，总体方差大于0
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．若的平均数是2020，则的平均数是 ．
12．甲、乙、丙、丁四人平均有邮票38张，甲与乙的平均张数是42，乙、丙、丁三人平均张数是36，则乙有邮票 张．
13．已知样本数据为，，，，，则这个数的方差是 ．
14．已知一组数据从小到大依次为，4，，7，其中位数为5，则其平均数为 ．
15．小明在计算一组数据的方差时，列出的算式如下：，根据算式信息，这组数据的众数是 ．
三、解答题：（共55分）
16．（8分）某校七年级某班派出名同学参加数学竞赛，这名同学的成绩分别是分，分，分，分，分，分，分，分，分，分，分，分．
(1)这名同学成绩的平均值是多少？
(2)以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它们对应的数分别是什么？
17．（6分）某校八年级学生在一次射击训练中，随机抽取10名学生的成绩如下表，请回答问题：
环数 6 7 8 9
人数 1 5 2 2
(1)填空：10名学生的射击成绩的众数是________环，中位数是________环．
(2)求这10名学生的平均成绩．
(3)若9环（含9环）以上评为优秀射手，试估计全年级500名学生中有多少是优秀射手？
18．（8分）为了解中学生“平均每天体育锻炼时间”的情况，某地区教育部门随机调查了若干名中学生，根据调查结果制作统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：
(1)本次接受随机抽样调查的中学生人数为_________，图①中m的值是_________；
(2)写出本次调查获取的样本数据的众数是_________，中位数是_________；
(3)根据统计数据，求该地区25000名中学生中，每天在校体育锻炼时间不少于1.5h的人数．
19．（7分）蓝田樱桃育种改良试验基地对新培育的甲、乙两个品种各试种一亩，从两块试验地中各随机抽取10棵，对其产量（千克/棵）进行整理分析．下面给出了部分信息：
甲品种：20，32，31，32，31，25，32，36，38，39
乙品种：25，27，35，30，34，35，35，27，36，32
平均数 中位数 众数 方差
甲品种 31.6 a 32 29
乙品种 31.6 33 b 15
根据以上信息，完成下列问题：
(1)填空：a＝___，b＝___；
(2)若乙品种种植300棵，估计其产量不低于31.6千克的棵数；
(3)请综合以上信息简要说明哪个品种更好．
20．（8分）随着人工智能技术的进步，在日常生活中越来越多的运用了人工智能技术来处理事情．某县举办了“人工智能知识大赛”活动，某校经过层层选拔，王同学和李同学脱颖而出，在五次选拔测试中他俩的成绩如下表：
第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
王同学 80 85 100 90 75
李同学 70 90 100 80 80
(1)请你分别计算出王同学成绩的平均数与中位数、李同学成绩的中位数；
(2)若学校选择成绩稳定的同学代表学校参加决赛．已知通过计算李同学成绩的方差为104，学校应选择谁代表学校参加决赛？
21．（9分）某校组织八年级学生电脑技能竞赛，每班选派相同人数去参加竞赛，竞赛成绩分、、、四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．将八年级（1）班和（2）班的成绩整理并绘制成统计图表如下：
竞赛成绩分析表
平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差
（1）班 90 26.25
（2）班 100 136
根据以上信息，解答下列问题：
(1)________分，________分；
(2)分别求两班此次竞赛成绩的平均分；
(3)分析上述数据，请问八年级（1）班和八年级（2）班哪个表现更稳定一些？并说明理由．
22．（9分）某校为了解本校九年级男生“引体向上”项目的训练情况，随机抽取该年级部分男生进行了一次测试（满分15分，成绩均记为整数分），并按测试成绩（单位：分）分成四类：A类，类，类，类，绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)扇形统计图中A类所对的圆心角是___________，测试成绩的中位数落在___________类；
(3)若该校九年级男生有300名，请估计该校九年级男生“引体向上”项目成绩为A类或类的共有多少名？
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