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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第七章：平行线的证明
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列推理正确的是（ ）
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角
2．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（ ）
A．布鲁斯先生 B．布鲁斯先生的妹妹
C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生的女儿
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
4．已知下列命题：①同旁内角互补；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则，其中逆命题属于假命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
5．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ ）
A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角
C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角是钝角或直角
6．将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分，已知黄卡片的张数不超过红卡片的张数，那么下列判断错误的是（ ）
A．乙同学没有拿绿卡 B．丁同学可能得4分
C．丁同学可能同时拿三种花色卡片 D．绿卡的数量一定多于红卡的数量
7．如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．4 B．3 C．2 D．1
8．如图，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，，，，判断与的大小关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．下列命题是真命题有（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．垂直于同一直线的两直线平行 D．相等的角是对顶角
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．如图， °．
12．已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ．
13．如图，已知，，，则 度．
14．如图，，点在上方，连接，若，则 度．
15．如图，、相交于点F，、分别平分、，若，，则 ．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）已知：如图，，，求证．
证明：∵（已知），
∴______（ ）．
又（已知），∴____________．
∴______（ ）．
∴（ ）．
17．（8分）如图，点E在的中线的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的取值范围；
(3)若，求证：是直角三角形．
18．（8分）如图，已知平分．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
19．（9分）如图1，与相交于点．，．
(1)请直接写出和的关系________；
(2)如图2，过点作交于，交于，求证：；
(3)如图3，若，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求出的值．
20．（9分）如图，，平分，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)与的位置关系如何？为什么？
(3)若平分，试说明：①；②
21．（8分）如图，已知，平分．
(1)尺规作图，过点D作，交于点E（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论）
(2)与相等吗？请说明理由．
22．（7分）填空，以下是解答过程，请补充完整，其中括号里填依据补全下列推理过程：
如图，已知，，试说明．
解：∵（已知）
∴_____（_____________）
∴（_____________）
∵（已知）
∴______（_____________）
∴（_____________）．
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【北师大版八年级数学（上）单元测试卷】
第七章：平行线的证明
一、选择题：（每小题3分共30分）
1．下列推理正确的是（ ）
A．弟弟今年13岁，哥哥比弟弟大6岁，到了明年，哥哥比弟弟只大了5岁，因为弟弟明年比今年长了1岁
B．如果a>b，b>c，那么a>c
C．∠A与∠B相等，原因是它们看起来大小差不多
D．因为对顶角相等，所以相等的角必是对顶角
解：A、哥哥与弟弟的年龄差不变，故本项错误；
B、根据不等式性质，a>b，b>c，那么a>c，正确；
C、∠A与∠B相等是因为它们的度数相等，故本项错误；
D、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故本项错误；
故选择：B.
2．布鲁斯先生、他的妹妹、他的儿子，还有他的女儿都是网球选手．这四人中有以下情况：①最佳选手的孪生同胞与最差选手性别不同：②最佳选手与最差选手年龄相同．则这四人中最佳选手是（ ）
A．布鲁斯先生 B．布鲁斯先生的妹妹
C．布鲁斯先生的儿子 D．布鲁斯先生的女儿
解：由①和②可知，最佳选手的孪生同胞与最差选手不是同一个人，因此一定是其中的三个人的年龄相同，布鲁斯先生很显然比他的儿子和女儿大，则其中年龄相同的三个人是布鲁斯先生的儿子、女儿和妹妹，由此，布鲁斯先生的儿子和女儿必定是①中所指的孪生同胞，所以，布鲁斯先生的儿子或女儿是最佳选手，最差选手是布鲁斯先生的妹妹，由①知，最佳选手的孪生同胞一定是布鲁斯先生的儿子，则最佳选手就是布鲁斯先生的女儿．
故选：D．
3．下列命题是真命题的是（ ）
A．不相交的两条直线叫做平行线
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
C．两直线平行，同旁内角相等
D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
解：A．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，所以A选项错误；
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项正确；
C．两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误；
D．两平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以D选项错误．
故选：B．
4．已知下列命题：①同旁内角互补；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则，其中逆命题属于假命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
解：①同旁内角互补的逆命题是互补的两个角是同旁内角，是假命题；
②有一个内角是直角的三角形是直角三角形的逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有一个内角是直角，是真命题；
③若，，则的逆命题是：若，则，，是假命题；
综上，逆命题属于假命题的有2个；
故选：C.
5．若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 ，则首先应该假设这个四边形中（ ）
A．至少有一个角是钝角或直角 B．没有一个角是锐角
C．没有一个角是钝角或直角 D．每一个角是钝角或直角
解：用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时 第一步应假设：四边形中没有一个角是钝角或直角．
故选：C．
6．将12张卡片分给甲、乙、丙、丁4个人，每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，结果甲得6分，乙得11分，丙得9分，已知黄卡片的张数不超过红卡片的张数，那么下列判断错误的是（ ）
A．乙同学没有拿绿卡 B．丁同学可能得4分
C．丁同学可能同时拿三种花色卡片 D．绿卡的数量一定多于红卡的数量
解：每人3张，卡片分三种，红卡片值是5分、绿卡片值是2分、黄卡片值是1分，
结果甲得6分，，
甲同学拿了3张绿卡，
乙得11分，，
乙同学拿了2张红卡和一张黄卡，故A选项正确；
丙得9分，，
丙同学拿了2张绿卡和一张红卡，
已经分得9张卡片，分别是5张绿卡，3张红卡，1张黄卡，还有3张卡片给丁同学，
已知黄卡片的张数不超过红卡片的张数，则黄卡数量可能是3张或2张或1张，
若剩余卡片中全部是红卡，则红卡共6张，大于绿卡数量，故D选项不正确；
若剩余卡片中2张黄卡，1张绿卡，则丁通行可能得4分，故B选项正确；
若剩余卡片中红，黄，绿各一张，则丁同学可能同时拿三种花色卡片，故C选项正确，
故选：D.
7．如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）．
A．4 B．3 C．2 D．1
解：（1），根据同旁内角互补，两直线平行可判定，故符合题意；
（2），根据内错角相等，两直线平行可判定，故不符合题意；
（3），根据内错角相等，两直线平行可判定，故符合题意；
（4），根据同位角相等，两直线平行可判定，故符合题意；．
∴能判定的条件有3个，
故选：B．
8．如图，，，则等于（ ）
A． B． C． D．
解：∵，
∴，
∴，
故选：A．
9．如图，，，，判断与的大小关系（ ）
A． B． C． D．不能确定
解：过C作 于H，
，，
H、C、D三点共线，
则 ，
∵，
∴，
，
；
故选：C
10．下列命题是真命题有（ ）
A．对顶角相等 B．同位角相等
C．垂直于同一直线的两直线平行 D．相等的角是对顶角
解：A. 对顶角相等，符合题意；
B. 同位角相等，不符合题意；
C. 同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行，不符合题意；
D. 相等的角不一定是对顶角，不符合题意；
故选A．
二、填空题：（每小题3分共15分）
11．如图， °．
解：在中有，
在中有，
将上面两式相加得：，则．
故答案为：．
12．已知图中的两个三角形全等，则的度数是 ．
解：如图：
，
，
∵两个三角形全等，
．
故答案为：．
13．如图，已知，，，则 度．
解：∵，，
∴，
在中，，，
∴．
故答案为：90．
14．如图，，点在上方，连接，若，则 度．
解：延长交于点，如下图：
∵,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．如图，、相交于点F，、分别平分、，若，，则 ．
解：、分别平分、，
，，
，，，，
，
，
又，，
，
故答案为：．
三、解答题：（共55分）
16．（6分）已知：如图，，，求证．
证明：∵（已知），
∴______（ ）．
又（已知），∴____________．
∴______（ ）．
∴（ ）．
证明：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），∴．
∴（内错角相等，两直线平行）．
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；1；2；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
17．（8分）如图，点E在的中线的延长线上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的取值范围；
(3)若，求证：是直角三角形．
（1）解：证明：是的中线，
，
在和中，
，
，
；
（2），，
，
即．
，
的取值范围是．
（3）∵，，，
∴，
∴，，
又，
∴，
即是直角三角形．
18．（8分）如图，已知平分．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
（1）证明：平分，
，
，
，
；
（2），
，
，
，
，
．
19．（9分）如图1，与相交于点．，．
(1)请直接写出和的关系________；
(2)如图2，过点作交于，交于，求证：；
(3)如图3，若，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动，设点的运动时间为．连接，当线段经过点时，求出的值．
（1）解：在和中，
，
，
，，
，
故答案为：且；
（2）由（1）可知，
，
在和中，
，
，
；
（3）由（2）可知：当线段经过点时，，
，
当从到时，，，
当从到时，，，
当或时，线段经过点．
20．（9分）如图，，平分，．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)与的位置关系如何？为什么？
(3)若平分，试说明：①；②
解（1）结论：．理由如下：
∵，（平角的定义）
，（已知）
∴（同角的补角相等 ）
∴．
（2）结论：与的位置关系：．
∵平分，（已知）
∴．（角平分线的定义）
又∵，（已知），
，
∴（等量代换）
∴．（内错角相等，两直线平行 ）．
（3）①∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
②∵，
∴，
∵,,
∴，
∴．
21．（8分）如图，已知，平分．
(1)尺规作图，过点D作，交于点E（不写作法，只保留作图痕迹，写出结论）
(2)与相等吗？请说明理由．
解（1）如图所示，
∵
∴
∴即为所求；
（2），理由如下：
∵AD平分
∴
∵
∴
∴．
22．（7分）填空，以下是解答过程，请补充完整，其中括号里填依据补全下列推理过程：
如图，已知，，试说明．
解：∵（已知）
∴_____（_____________）
∴（_____________）
∵（已知）
∴______（_____________）
∴（_____________）．
解：∵（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同位角相等）
∵（已知）
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）．
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