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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十四章
课标要求 1、了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)； 2、能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)和除法运算(仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式)； 3、能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=，，了解每个公式几何背景，并能利用公式进行简单的计算和推理； 4、能理解因式分解的概念；了解从整式乘法得出因式分解的方法，并能用提公因式法、公式法进行因式分解。
内容分析 本章内容建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要的意义.同时，这些知识也是学习物理、 化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
学情分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理能力，他们在七年级上已经学习过整式的有关概念，对同类项进行过简单的辨析与学习，对合并同类项的学习以及应用具备一定的基础，只是解决问题的意识和能力还不够。因此，学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战，所以教学中要尽可能多的与前面相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。
单元目标 教学目标 1.理解幂的乘方，积的乘方的运算性质。 2.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算 3.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算 4.完全平方公式的学习与探讨。 (二)教学重点、难点 教学重点：熟练掌握整式乘法的计算和因式分解的解题方法 教学难点:灵活的应用乘法公式进行运算或进行因式分解
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数14.1整式的乘法714.2乘法公式314.3因式分解3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1整式的乘法掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式|的法则，并运用它们进行计算. 能利用法则进行幂的运算，整式乘法运算任务1.掌握幂的运算法则 任务2.归纳整式乘法的运算法则 任务3.出示例题14.2乘法公式会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算推到乘法公式并能运用公式进行计算任务1：认识平方差公式 任务2.推导完全平方公式 任务3.出示例题13.3等腰三角形理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算，了解因式分解的方法和一般步骤，能熟练运用方法进行多项式的因式分解学生能选择适当的方式分解因式任务1.理解因式分解的定义 任务2.探究提公因式法分解因式的方法 任务3.探究运用平方差公式分解因式 任务4：探究运用完全平方公式进行因式分解
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分课时教学设计
第一课时《14.3.2.1公式法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节课主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系.它对学习完全平方公式因式分解和后面即将要学习的分式化简和计算，对九年级学习一元二次方程的解法和二次函数都有着重要的影响，所以学好本节课对后面的学习至关重要.
学习者分析 在前一节课中已经学习了提公因式法分解因式，初步体会到了因式分解与乘法运算的互逆关系，对平方差公式法的逆向变形，准确理解和掌握公式的结构特征，进行因式分解对学生来说还有很大的难度。
教学目标 1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想． 2.综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解
教学重点 应用平方差公式分解因式.
教学难点 灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？ 方法一：m(a+b+c) 方法二：ma+mb+mc 学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答活动意图说明：从学生的已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心..环节二：新知探究教师活动2： 想一想：多项式有什么特点 你能将它分解因式吗 是a,b两数的平方差的形式 两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.学生活动2： 老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生自己试着分解因式再总结 活动意图说明：通过问题培养学生的逆向思维能力环节三：典例精析教师活动3： 例2.分解因式： (1) 4-9 (2) 解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式. 例3.分解因式： (1) (2) 解题技巧：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止． 学生活动3： 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。 活动意图说明：通过例题的练习，让学生对本节课的重点能够理解更到位.
板书设计 平方差公式分解因式 =(a+b)(a-b) 两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列由左边到右边的变形，（ ）是分解因式． A．a(x+1)=ax-a B． C．2x-2=2(x-1) D． 2.若(3x+2)(x+p)=m ，则下列结论正确的是（ ） A.m=6 B．n=1 C．P=-2 D．mnp=3 3、分解因式 （1）﹣8+24n﹣18m； （2）﹣2（1﹣3a）； （3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）； 选做题： 4.计算下列各题： (1)； (2) 【综合拓展类作业】 5.已知4m+n=40，2m-3n=5．求-的值．
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1．已知，那么的值为（ ） A．5 B．4 C．9 D．20 2．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（ ） A． B． C． D． 选做题： 3．因式分解． (1)； (2)； (3) (4) 【综合拓展类作业】 在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如，当 x=9，y=9 时， x-y=0 ，x+y=18， x2+y2=162，则密码 018162．对于多项式，取 x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？
教学反思 本次课程内容其实很简单，本节课是第一次尝试采用高效课堂教学模式，导学案引导学生进行独学和小组合作探究让学生自己去学习。首先在课堂之前，没有让学生学习学习目标和重难点。在课堂中，对知识讲得太细，没有对学生做到完全的放手。而在完成活动一之后没有在给学生点拨到位，太过于高估学生的能力，如果在这里对平方差本节课学生能够很快地掌握利用平方差公式来进行因式分解，而且对一般形式的能使用平方差公式的多项式能够进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比较好.本节课也存在一些问题，其中比较突出的就是在例题的安排上对题目的把握不是很好.
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14.3.2.1公式法
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.探索并运用平方差公式进行因式分解，体会转化思想．
2.综合运用提公因式法和平方差公式对多项式进行因式分解．
新知导入
如图,一块菜地被分成三部分,你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？
a
b
c
m
方法一：m(a+b+c)
方法二：ma+mb+mc
m(a+b+c)=ma+mb+mc
整式乘法
新知讲解
想一想：多项式a2-b2有什么特点 你能将它分解因式吗
是a,b两数的平方差的形式
整式乘法
因式分解
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2
a2-b2=(a+b)(a-b)
典例精析
例2.分解因式：
(1) 4x2-9 (2) (x+p)2-(x+q)2
解：(1) 原式＝(2x)2－32
a2 － b2 ＝(a ＋ b)(a － b)
＝(2x＋3)
(2x－3)
(2) 原式＝[(x＋p)＋(x＋q)]
[(x＋p)－(x＋q)]
＝(2x＋p＋q)(p－q)
归纳总结
解题技巧：公式中的a、b无论表示数、单项式、还是多项式，只要被分解的多项式能转化成平方差的形式，就能用平方差公式分解因式.
典例精析
例3.分解因式：
(1) x4-y4 (2) a3b-ab
解：(1) 原式＝( x2 )2 - ( y2 )2
＝( x2 + y2 )( x2 - y2)
检查是否还有能
继续分解的因式，
若有，继续分解
＝(x2 + y2)(x + y)(x - y).
(2) 原式＝ab(a2 - 1)
先提公因式，
再套用公式分解
＝ab(a + 1)(a - 1).
归纳总结
解题技巧：分解因式前应先分析多项式的特点，一般先提公因式，再套用公式．注意分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解因式为止．
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.下列由左边到右边的变形，（ ）是分解因式．
A．a(x+1)=ax-a B．
C．2x-2=2(x-1) D．
C
2.若(3x+2)(x+p)=m ，则下列结论正确的是（ ）
A.m=6 B．n=1 C．P=-2 D．mnp=3
B
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3、分解因式
（1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2； （2）（1-3a）2﹣2（1﹣3a）；
（3）（a﹣b）（x﹣y）﹣（b﹣a）（x+y）；
解：（1）﹣8m3+24m2n﹣18mn2
＝﹣2m（4m2﹣12mn+9n2）
＝﹣2m（2m﹣3n）2；
（2）（1﹣3a）2﹣2（1﹣3a）
＝（1﹣3a）（1﹣3a﹣2）
＝（1﹣3a）（﹣3a﹣1）；
（3）（a﹣b）（x﹣y）-（b﹣a）（x+y）
=（a﹣b）（x﹣y）+（a-b）（x+y）
＝（a﹣b）（x﹣y+x+y）
＝2x（a﹣b）；
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.计算下列各题：
(1)1032－972； (2)56.52×6－43.52×6.
解：(1)原式＝(103＋97)×(103－97)＝1200；
(2)原式＝6×(56.52－43.52)
=6×(56.5＋43.5)×(56.5－43.5)
＝6×100×13=7800.
课堂练习
【综合拓展类作业】
5.已知4m+n=40，2m-3n=5．求(m+2n)2-(3m-n)2的值．
原式=-40×5=-200.
解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n)
=(4m+n)(3n-2m)
=-(4m+n)(2m-3n)，
当4m+n=40，2m-3n=5时，
课堂总结
平方差公式分解因式
公式
a2-b2=(a+b)(a-b)
步骤
一提：公因式；
二套：公式；
三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
板书设计
a2-b2=(a+b)(a-b)
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积.
平方差公式分解因式
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1．已知，那么的值为（ ）
A．5 B．4 C．9 D．20
2．当为自然数时，一定能被下列哪个数整除（ ）
A． B． C． D．
D
D
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3．因式分解．
(1)； (2)；
(3) (4)．
（1）解：=；
（2）解：；
（3）解：
；
（4）解：.
作业布置
【综合拓展类作业】
4.在日常生活中，如取款、上网需要密码，有一种因式分解法产生密码，例如 ，当 x=9，y=9 时， x-y=0 ，x+y=18， x2+y2=162，则密码 018162．对于多项式 ，取 x=10，y=10，用上述方法产生密码是什么？
解：原式=x(4)=x(2x+y)(2x-y)，
当x=10，y=10时，2x+y=30，2x-y=10，
所以密码为103010或101030或301010.
谢谢
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