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分课时教学设计
第一课时《14.3.2.2公式法》教学设计
课型 新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 分解因式是在学习了整式运算的基础上提出来的，是整式乘法的逆向变形。运用完全平方公式因式分解不仅是现阶段的学习重点，也为以后学习分式的通分和约分，二次根式的计算与化简，以及解方程都奠定了基础。
学习者分析 学生在小学时已经学习了关于把一个数分解为若干因数乘积的知识，在前面又系统学习了整式乘法的相关知识，上节课又刚刚学方差公式法分解因式，对本堂课的学习有了一定的基础。
教学目标 1.理解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解. 2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力. 3.感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.
教学重点 会用完全平方公式分解因式
教学难点 领会因式分解的解题步骤和因式分解的彻底性
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：引入新课教师活动1： 1.什么是因式分解？ 2.我们已经学过哪些因式分解的方法？ 学生活动1： 教师提出问题，学生根据所学知识回答活动意图说明：从学生的已有的知识出发，激发学生强烈的好奇心和求知欲，增强学生的自信心..环节二：新知探究教师活动2： 多项式 +2ab+ 与 -2ab+ 有什么特点？你能将它们分解因式吗？ （1）每个多项式有几项？ （2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？ （3）中间项和第一项、第三项有什么关系？ 完全平方式: 完全平方式的特点： 1.必须是三项式(或可以看成三项的)； 2.有两个同号的数或式的平方； 3.中间有两底数之积的±2倍. 凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解. 两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.学生活动2： 老师引导学生观察、分析、发现和提出问题，让学生自己试着总结 活动意图说明：通过问题培养学生的逆向思维能力环节三：典例精析教师活动3： 例2.分解因式： (1) 16+24x+9 (2) -+4xy-4 例3.分解因式： (1) 3a+6axy+3a (2) -12(a+b)+36 归纳总结： 把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=和完全平方公式： =+2ab+，=-2ab+的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：=(a+b)(a-b，+2ab+=， -2ab+ = ，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法. 学生活动3： 学生先独立解决问题，然后进行交流、探讨，教师巡视并予以指导。 活动意图说明：通过例题的练习，让学生对本节课的重点能够理解更到位.
板书设计 1．完全平方公式的两个特点： （1）多项式有三项； （2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负． 2．因式分解的步骤是：首先提取公因式，然后考虑用公式法． 3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止． 4．用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.运用公式+2ab+=直接对整式4+4x+1进行因式分解,公式中的a可以是 ( ) A.2 B.4 C.2x D.4x 2. 若-(a+1)x+36=,则a的值为 ( ) A.-13 B.-11或13 C.11或-13 D.11 3.分解因式: (1)--4+4xy; (2)+2(x-5). 选做题： 4.若n为正整数，则代数式（n＋1）（n＋2）（＋3n）＋1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为___________．（用含n的代数式表示） 5.已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为_____． 【综合拓展类作业】 6.若，求x ，y 的值． 解： ， ∴ x+4=0，y-3=0 ∴x=-4,y=3 ． 【解决问题】已知 ，求 的值
课堂总结
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列分解因式错误的是( ) A. = (x+y) (x-y) B. +6x+9= C. +xy=x (x+y) D. 2.若- 2(k+1)x+4是完全平方式，则k的值为( ) A.1或-3 B. -1或3 C.±1 D.±3 3.已知，则代数式的值为（ ） A．2020 B．2024 C．2021 D．2034 选做题： 4．分解因式： (1)； (2)； 【综合拓展类作业】 5.已知－4x＋－10y＋29＝0，求＋2xy＋1的值．
教学反思 本节课上学生体会了数形结合及转化的数学思想，并知道猜想的结论必须要加以验证；授课思维流畅，知识发生发展过渡自然，学生容易得到一些结论但在老师的引导下又使问题的探讨得以不断深入，学生思考积极、气氛活跃，教学效果较好。
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学 科 数学 年 级 八 设计者
教材版本 人教版 册、章 上册第十四章
课标要求 1、了解整数指数幂的意义和基本性质;会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)； 2、能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)和除法运算(仅限单项式除以单项式，多项式除以单项式且商为整式)； 3、能推导乘法公式：(a+b)(a-b)=，，了解每个公式几何背景，并能利用公式进行简单的计算和推理； 4、能理解因式分解的概念；了解从整式乘法得出因式分解的方法，并能用提公因式法、公式法进行因式分解。
内容分析 本章内容建立在已经学习了的有理数运算，列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减运算等知识的基础上.整式的乘法运算和因式分解是基本而重要的代数初步知识，这些知识是以后学习分式和根式运算、函数等知识的基础，在后续的数学学习中具有重要的意义.同时，这些知识也是学习物理、 化学等学科及其他科学技术不可缺少的数学基础知识.
学情分析 八年级学生已经具备一定的观察、归纳、猜想和推理能力，他们在七年级上已经学习过整式的有关概念，对同类项进行过简单的辨析与学习，对合并同类项的学习以及应用具备一定的基础，只是解决问题的意识和能力还不够。因此，学生正处在“从数到式”的过渡阶段，这一阶段由具体到抽象，从特殊到一般，对学生的认知水平和思维能力是一个巨大的挑战，所以教学中要尽可能多的与前面相关内容衔接，结合实际问题展开教学，进一步发展学生的符号感。
单元目标 教学目标 1.理解幂的乘方，积的乘方的运算性质。 2.理解整式运算的算理，会进行简单的整式乘法运算 3.会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算 4.完全平方公式的学习与探讨。 (二)教学重点、难点 教学重点：熟练掌握整式乘法的计算和因式分解的解题方法 教学难点:灵活的应用乘法公式进行运算或进行因式分解
单元知识结构框架及课时安排 （一）单元知识结构框架
（二）课时安排 课时编号单元主要内容课时数14.1整式的乘法714.2乘法公式314.3因式分解3
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务14.1整式的乘法掌握正整数幕的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行计算掌握单项式乘(或除以)单项式、多项式乘(或除以)单项式以及多项式乘多项式|的法则，并运用它们进行计算. 能利用法则进行幂的运算，整式乘法运算任务1.掌握幂的运算法则 任务2.归纳整式乘法的运算法则 任务3.出示例题14.2乘法公式会推导乘法公式(平方差公式和完全平方公式)，了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算推到乘法公式并能运用公式进行计算任务1：认识平方差公式 任务2.推导完全平方公式 任务3.出示例题13.3等腰三角形理解因式分解的意义，并感受因式分解与整式乘法是相反方向的运算，了解因式分解的方法和一般步骤，能熟练运用方法进行多项式的因式分解学生能选择适当的方式分解因式任务1.理解因式分解的定义 任务2.探究提公因式法分解因式的方法 任务3.探究运用平方差公式分解因式 任务4：探究运用完全平方公式进行因式分解
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14.3.2.2公式法
人教版八年级上册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
目录
作业布置
07
教学目标
1.理解完全平方式及公式法的概念，会用完全平方公式进行因式分解；综合运用提公因式法和公式法对多项式进行因式分解.
2.在运用公式法进行因式分解的同时，培养学生的观察、比较和判断能力以及运算能力，用不同的方法分解因式可以提高综合运用知识的能力.
3.感悟知识间的相互联系，体会知识的灵活运用，从中获得成功的体验，进一步体验“整体”的思想，培养“换元”的意识.
新知导入
1.因式分解：
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
2.我们已经学过哪些因式分解的方法？
1.提公因式法
2.平方差公式：
a2-b2=(a+b)(a-b)
新知讲解
多项式 a2+2ab+b2 与 a2-2ab+b2 有什么特点？你能将它们分解因式吗？
（1）每个多项式有几项？
（3）中间项和第一项、第三项有什么关系？
（2）每个多项式的第一项和第三项有什么特征？
这两项都是数或式的平方，并且符号相同
中间项是第一项和第三项底数的积的±2倍
三项
新知讲解
完全平方式的特点：
完全平方式:
1.必须是三项式(或可以看成三项的)；
2.有两个同号的数或式的平方；
3.中间有两底数之积的±2倍.
凡具备这些特点的三项式,就是完全平方式,将它写成完全平方形式,便实现了因式分解.
归纳总结
2
a
b
+b2
±
=(a ± b)
a2
首2
+尾2
±2×首×尾
(首±尾)2
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
典例精析
例2.分解因式：
(1) 16x2+24x+9 (2) -x2+4xy-4y2
16x2+24 x+9= (4x)2 + 2·4 x·3 + 32
a2
+
2 · a ·b + b2
解：(1)原式=(4 x)2+2·4 x·3+32
=(4x+3)2
(2)原式=-(x2-4xy+4y2)
=-[(x2-2·x·2y+(2y)2]
=-(x-2y)2
典例精析
例3.分解因式：
(1) 3ax2+6axy+3ay2 (2) (a+b)2-12(a+b)+36
解：(1)原式=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2
有公因式要先提公因式；
(2)原式=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2
用整体的思想进行因式分解.
归纳总结
把整式乘法的平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2和完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(a-b)2 ，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.运用公式a2+2ab+b2=(a+b)2直接对整式4x2+4x+1进行因式分解,公式中的a可以是 ( )
A.2x2 B.4x2 C.2x D.4x
2. 若x2-(a+1)x+36=(x+6)2,则a的值为 ( )
A.-13 B.-11或13 C.11或-13 D.11
C
A
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.分解因式:
(1)-x2-4y2+4xy; (2)(x-1)2+2(x-5).
解：(1)原式=-(x2-4xy+4y2)
=-(x-2y)2.
(2)原式=x2-2x+1+2x-10
=x2-9
=(x+3)(x-3).
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
4.若n为正整数，则代数式（n＋1）（n＋2）（n2＋3n）＋1的值一定是某个正整数的平方，这个正整数为___________．（用含n的代数式表示）
5.已知：a，b，c是等腰三角形ABC的三条边，其中a，b满足a2+b2﹣2a﹣8b+17＝0，则△ABC的周长为_____．
9
n2＋3n＋1
课堂练习
【综合拓展类作业】
6.若，求x ，y 的值．
解： ，
∴ x+4=0，y-3=0
∴x=-4,y=3 ．
【解决问题】已知 ，求 的值
课堂练习
【综合拓展类作业】
将61拆分成 25和36，
可得
根据完全平方公式得：
m=-5,n=6
课堂总结
完全平方公式分解因式
公式
a2±2ab+b2=(a±b)2
特点
（1）要求多项式有三项.
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负.
板书设计
1．完全平方公式的两个特点：
（1）多项式有三项；
（2）其中两项同号，且都可以写成某数或式的平方，另一项则是这两数或式的乘积的2倍，符号可正可负．
2．因式分解的步骤是：首先提取公因式，然后考虑用公式法．
3．因式分解应进行到每一个因式不能分解为止．
4．用提公因式法、平方差公式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用．
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.下列分解因式错误的是( )
A. x2-y2= (x+y) (x-y) B. x2+6x+9= (x+3)2
C. x2+xy=x (x+y) D. x2+y2= (x+y)2
2.若x2- 2(k+1)x+4是完全平方式，则k的值为( )
A.1或-3 B. -1或3 C.±1 D.±3
3.已知，则代数式的值为（ ）
A．2020 B．2024 C．2021 D．2034
D
A
D
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4．分解因式：
(1)； (2)；
（1）解：
；
（2）解：
；
作业布置
【综合拓展类作业】
5.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值．
＝112＝121.
解：∵x2－4x＋y2－10y＋29＝0，
∴(x－2)2＋(y－5)2＝0.
∵(x－2)2≥0，(y－5)2≥0，
∴x－2＝0，y－5＝0，
∴x＝2，y＝5，
∴x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2
谢谢
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