3.3.2 第1课时(抛物线的简单几何性质) 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
3.3.2 抛物线的简单几何性质
第一课时
(抛物线的简单几何性质)
一、知识回顾
定义 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
在平面内,与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹叫抛物线.点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.
二、探究新知
类比用方程研究对椭圆、双曲线几何性质的过程与方法，你认为应研究抛物线
y2=2px(p>0)
的哪些几何性质 如何研究这些性质
观察右下图,类比研究椭圆、双曲线范围的方法，发现抛物线y2=2px(p>0)上点的横坐标、纵坐标的范围是多少？ 你能利用方程(代数方法)解释它的范围吗？
1.范围:
x≥0，y∈R
三、抛物线的简单几何性质
由y2=2px(p>0)得2px≥0.
所以x≥0，y∈R.
当x>0时，抛物线在y轴的右侧，
开口方向与x轴的正方向相同;当x的
值增大时，|y|的值也增大，这说明
抛物线向右上方和右下方无限延伸.
y
F
x
O
类比研究椭圆、双曲线对称性的方法,你能得到抛物线的对称性吗
2.对称性:
F
x
y
O
M(x,y)
关于x轴对称
关于x轴
对称
即点(x,-y)也在抛物线上.
∴抛物线y2=2px(p>0)关于x轴对称.
则(-y)2 = 2px
若点(x,y)在抛物线上,
即满足y2 = 2px，
三、抛物线的简单几何性质
3.顶点:
类比研究椭圆、双曲线顶点方法,你能得到抛物线的顶点吗
F
x
O
y
抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.
(0,0)
当y=0时，x=0，
因此抛物线的顶点就是原点.
三、抛物线的简单几何性质
4.离心率:
e=1
F
x
O
y
M(x,y)
抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，用e表示.
根据抛物线的离心率的定义，抛物线的离心率为多少？
三、抛物线的简单几何性质
在同一坐标系画下列抛物线,观察开口大小与p的关系.
①y2=4x ②y2=2x ③y2=x ④
x
y
O
y2=4x
y2=2x
y2=x
p越大,
开口越开阔
三、抛物线的简单几何性质
四、典型例题
例1 抛物线的顶点在原点,对称轴重合于椭圆9x2+4y2=36的短轴所
在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3,求抛物线的方程及
抛物线的准线方程.
四、典型例题
例2 已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点
M(2, 　 )，求它的标准方程.
四、典型例题
顶点在原点，对称轴是坐标轴,并且经过点M(2, )的抛物线有几条 求出这些抛物线的标准方程.
四、典型例题
方法归纳
求抛物线方程,通常用待定系数法.
(1)若能确定抛物线的焦点位置,则可设出抛物线的标准方程,求出p值即可.
(2)若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论.
(3)焦点在x轴上的抛物线方程可设为y2=ax(a≠0)，焦点在y轴上的抛物线方程可设为x2=ay(a≠0).
四、典型例题
例3 已知抛物线y2=8x.
(1)求出该抛物线的顶点、焦点、准线方程、对称轴、变量x
的范围；
(2)以坐标原点O为顶点，作抛物线的内接等腰三角形OAB，
|OA|= |OB|,若焦点F是△OAB的重心,求△OAB的周长.
四、典型例题
方法归纳
由抛物线的方程研究几何性质的解题步骤:
(1)把抛物线方程化为标准形式.
(2)由抛物线标准方程确定开口与焦点位置，关键是看准二次项是x还是y,一次项的系数是正还是负.
(3)由标准方程确定p的值，从而写出抛物线的几何性质.
(4)焦点到准线的距离为p；过焦点垂直于对称轴的弦(又称为通径)长为2p.
图形 方程 焦点 准线 范围 顶点 对称轴 e
五、课堂小结
1.抛物线的简单几何性质：
y2=2px
(p>0)
x≥0
y∈R
x≤0
y∈R
y≥0x∈R
y≤0
x∈R
(0,0)
x轴
y轴
1
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
l
F
y
x
O
y2=-2px
(p>0)
x2=2py
(p>0)
x2=-2py
(p>0)
五、课堂小结
2.用待定系数法求抛物线方程的步骤：
定位置
设方程
寻关系
得方程
根据条件确定抛物线的焦点
在哪条坐标轴上及开口方向
据焦点、开口方向设标准方程
根据条件列出关于p的方程
解出p,将p代入所设方程即可
六、巩固提升
课堂练习: 第136页练习第1、2题
第138页练习第1题
课堂作业: 第138页习题3.3第4、7、8题