2.5.2 圆与圆的位置关系 同步练习题（含答案）

2.5.2圆与圆的位置关系练习题
圆与圆的位置关系
(1)圆与圆相交，有两个公共点；
(2)圆与圆相切(内切或外切)，有一个公共点；
(3)圆与圆相离(内含或外离)，没有公共点.
图象 位置关系 图象 位置关系
外 离 外 切
相 交 内 切
内 含
一、单选题
1．已知圆与圆，则两圆的位置关系是（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．相离
圆与圆的公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．圆与圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．外切 D．内切
4．已知两圆和相交于两点，则直线的直线方程为（ ）
A． B． C． D．
5. 已知圆：和圆：有且仅有4条公切线，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
6. 若圆与圆相外切，则的值为（ ）
A． B． C．1 D．
7．已知在圆：上恰有两个点到原点的距离为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若两圆和恰有三条公切线，则的最小值为（ ）
A． B． C．1 D．3
二、多选题
9．（多选）点在圆上，点在圆上，则（ ）
A．的最小值为3 B．的最大值为7
C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交
10．（多选）（2022·全国·模拟预测）已知点在圆上，点，，则（ ）
A．点到直线的距离最大值为
B．满足的点有3个
C．过点作圆的两切线，切点分别为 ，则直线的方程为
D．的最小值是
三、填空题
11．圆与圆，则圆A与圆B的公切线方程为___________.
12．若圆与圆内切，则_________.
13．（2022·安徽·合肥市第七中学高二期末）已知圆，圆，则两圆的公切线条数是___________.
14．两圆与相交，则的取值范围是______.
15．已知：与：相交于A，B两点，若两圆在A点处的切线互相垂直，且，则的方程为___________．
16．若，分别为圆：与圆：上的动点，为直线上的动点，则的最小值为___________．
解答题
17．已知圆，
判断两圆的位置关系，并求它们的公切线之长；
18．如图，圆，点为直线上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A，B.
(1)求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；
(2)若两条切线PA，PB与y轴分别交于S T两点，求的最小值.
19．已知在平面直角坐标系中，点，直线．设圆的半径为，圆心在直线上．
(1)若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线的方程；
(2)若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围．
答案
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】C
二、多选题
9.【答案】ABC
10.【答案】ACD
三、填空题
11.【答案】，，或
12.【答案】1或121
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】9
解答题
17.【答案】圆相交，公切线之长为；
由圆可得，半径，
由圆可得，半径，
，
所以，所以圆相交.
设直线分别与圆切于，，连接，
在直角梯形中，，
所以，即它们的公切线之长为；
18.【答案】(1)），直线过定点(2)
(1)，，∴
故以P为圆心，以为半径的圆P的方程为，
显然线段AB为圆P和圆M的公共弦，
直线AB的方程为，
即，所以，所以直线AB过定点.
(2)设切线方程为，即，
故到直线的距离，即，
设PA，PB的斜率分别为，，则，，
把代入，得，
，
当时，取得最小值.
19.【答案】(1)或(2)
(1)解：联立，解得，即圆心，所以，圆的方程为.
若切线的斜率不存在，则切线的方程为，此时直线与圆相离，不合乎题意；
所以，切线的斜率存在，设所求切线的方程为，即，
由题意可得，整理可得，解得或.
故所求切线方程为或，即或.
(2)解：设圆心的坐标为，则圆的方程为，
设点，由可得，
整理可得，
由题意可知，圆与圆有公共点，所以，，
即，解得.
所以，圆心的横坐标的取值范围是.