大兴区2023~2024学年度第一学期高三数学期中试题（无答案）

大兴区2023~2024学年度第一学期期中检测
高三数学
本试卷共4页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
第一部分（选择题 共40分）
选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
（1）已知集合，则
（A） （B）
（C） （D）
（2）在复平面内，复数对应的点的坐标是，则
（A） （B）
（C） （D）
（3）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
（A） （B）
（C） （D）
（4）设，则“”是“”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件
（5）已知向量，若，其中，则
（A） （B）
（C） （D）
（6）在平面直角坐标系中，角以为始边，点在角终边上，则错误的是
（A） （B）
（C） （D）
（7）在中，，且满足该条件的有两个，则的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
（8）已知，，，则
（A） （B）
（C） （D）
（9）设函数的极值点为，且，则可以是
（A） （B）
（C） （D）
（10）已知数列满足（），且．给出下列四个结论：
①；
②；
③，当时，；
④，，当时，．
其中所有正确结论的个数为
（A） （B）
（C） （D）
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。
（11） ．
（12）设函数，则 ；若满足对于定义域内的每一个都有，，则的最小值是 ．
（13）等比数列的前项和为，能说明“若为递增数列，则”为假命题的一组和公比的值为 ， ．
（14）已知等边的边长为，分别是的中点，则 ；若是线段上的动点，且，则的最小值为 ．
（15）已知函数
①当时，的值域为 ；
②若关于的方程恰有个正实数解，则的取值范围是 ．
三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。
（16）（本小题13分）
在中，，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）若，求的面积．
（17）（本小题13分）
已知等差数列满足，. 数列满足，．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设数列前项和的最小值为，若,,构成等比数列，求的值．
（18）（本小题14分）
已知函数（，，），且图象的相邻两条对称轴之间的距离为．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知， 若对恒成立，求a的取值范围．
条件①：；
条件②：的最大值为；
条件③：在区间上单调递增．
注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．
（19）（本小题15分）
已知函数.
（Ⅰ）若，求的极值；
（Ⅱ）若在区间上的最小值为，求的取值范围；
（Ⅲ）直接写出一个值使在区间上单调递减．
（20）（本小题15分）
设函数，曲线在点处的切线方程为.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）问存在几个点，使曲线在点处的切线平行于轴？（结论不要求证明）
（21）（本小题15分）
设数列，如果，且，，对于，，使成立，则称数列为数列．
（Ⅰ）分别判断数列和数列是否是数列，并说明理由；
（Ⅱ）若数列是数列，且，求的最小值；
（Ⅲ）若数列是数列，且，求的最大值．