课件39张PPT。第五章 曲线运动
5.5 向心加速度
学习目标 ：1、知道匀速圆周运动是变速运动，存
在加速度 2、理解匀速圆周运动的加速度指向圆
心，所以又叫做向心加速度 3、知道向心加速度和线速度、角速度
的关系式 4、能够运用向心加速度公式求解有关
问题 1、匀速圆周运动有什么特点？ 复习巩固 匀速圆周运动是线速度大小不变
（或角速度不变）的圆周运动 2、匀速圆周运动有加速度吗？ 有！根据加速度公式 知
只要速度变化了，就存在加速度 的大小与A或B的速度大小相等，
为例、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运
动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。0时
刻物体处于A点，后物体第一次到达B。 1、这内的速度变化量 方向是左下方与竖直方向夹角30° 2、这内的加速度。根据加速度公式知平均加速度大小为 注意：速度是矢量，矢量加减法则跟标量加减
法则是不一样的，矢量加减法则是三角
形定则 问：前面在学习直线运动时，我们是直接对速度
进行加减的，没有用什么三角形定则，这是
怎么回事？ 例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s，
则1秒末物体速度多大？2秒末速度多
大？1秒末至2秒末这段时间内速度变
化量是多大？加速度是多大？ 在△t→0时 的极限值就是A点的瞬时加速度，
因为加速度的方向与△v方向相同，于是可知A点
瞬时加速度与A点瞬时速度垂直，指向圆心。 t取值越小时，θ越小，越接近于0；α越大，越接
近于90°，当△t→0时，α=90°，△v与 垂直。探究向心加速度大小及方向 瞬时加速度是△t→0时平均加速度的极限值。 当t→0时，有t→0时又因为 有 所以向心加速度 【定义】：做匀速圆周运动物体的加速度
由于指向圆心，又叫做向心加
速度。 【公式】： 【单位】：m/s2 【方向】：指向圆心 【物理意义】：是用来描述物体做圆周运
动的线速度方向变化快慢
的物理量。 【问题】：匀速圆周运动是匀变速运动吗？ 【牢记】：匀变速圆周运动是非匀变速
曲线运动。 例、从公式看，向心加速度与看，向心加速度与半径成正比，这两个结
论是否矛盾？请从以下两个角度来讨论这
个问题。 圆周运动的半径成反比？从公式①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，
前提是什么？ ②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮
子的半径不一样，它们的边缘上有三个
点A、B、C，其中哪两点向心加速度的
关系适用于“向心加速度与半径成正比”，
哪两点适用于“向心加速度与半径成反
比”？ 对向心加速度的进一步理解
1．物理意义：描述速度方向改变的快慢．
2．方向：向心加速度的方向总是沿着半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直．由于向心加速度始终与速度垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小，故向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．4．an与r的关系图象，如下图(a)(b)所示．由an－r图象可以看出：an与r成正比还是反比，要看是ω恒定还是v恒定．
特别提醒：(1)由于向心加速度的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是一种变加速运动；
(2)向心加速度公式中，ω、v、a必须对应同一时刻；
(3)在非匀速圆周运动中，加速度的两个分量：切向加速度改变速度大小，向心加速度改变速度方向．即时应用 (即时突破，小试牛刀)
关于向心加速度的说法正确的是( )
A．向心加速度越大，物体速率变化越快
B．向心加速度的大小与轨道半径成反比
C．向心加速度的方向始终与速度方向垂直
D．在匀速圆周运动中向心加速度是恒量课堂互动讲练 (2014年陕西师大附中高一考试)如图5－5－4是甲、乙两球做匀速圆周运动时，向心加速度随半径变化的图象，其中图线甲为一双曲线．由图象可以知道( )对向心加速度公式的理解和应用图5－5－4A．甲球运动时，线速度大小保持不变
B．甲球运动时，角速度大小保持不变
C．乙球运动时，线速度大小保持不变
D．乙球运动时，角速度大小保持不变
【思路点拨】 根据图象提供的曲线的性质建立起质点做匀速圆周运动的向心加速度a随半径r变化的函数关系，再根据这个函数关系，结合向心加速度的计算公式作出判断．【答案】 AD变式训练1 (2014年厦门高一检测)关于质点做匀速圆周运动，下列说法中正确的是
( )
A．线速度大，加速度一定大
B．角速度大，加速度一定大
C．周期大，加速度一定大
D．加速度大，速度一定变化快 如图5－5－5所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动轮上的小轮半径．已知r2＝2r1，r3＝1.5r1.A、B、C分别是3个轮边缘上的点，则质点A、B、C的向心加速度之比是(假设皮带不打滑)( )
图5－5－5传动装置中向心加速度的计算A．1∶2∶3 B．2∶4∶3
C．8∶4∶3 D．3∶6∶2
【精讲精析】 因为皮带不打滑，A点与B点的线速度大小相同，都等于皮带运动的速率，根据向心加速度公式：【答案】 C 如图5－5－7所示，定滑轮的半径r＝2 cm.绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a＝2 m/s2向下做匀加速运动．在重物由静止下落1 m的瞬间，滑轮边缘上P点的角速度ω＝__________ rad/s，向心加速度an＝__________ m/s2.向心加速度的求解图5－5－7【思路点拨】 物体下落的速度大小等于P点的速度大小．变式训练2 (2014年武汉调研)在图5－5－6中，A、B为咬合传动的两齿轮，rA＝2rB，则A、B两轮边缘上两点的( )
A．角速度之比为2∶1
B．向心加速度之比为1∶2
C．周期之比为1∶2
D．转速之比为2∶1图5－5－6【答案】 100 200
【方法总结】 重物下落过程中滑轮边缘的线速度、向心加速度及滑轮的角速度在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系及向心加速度与线速度、角速度的关系仍然成立．变式训练3 (2014年山西临汾模拟)飞机由俯冲转为拉起的一段轨迹可以看成圆弧，如图5－5－8所示，如果这段圆弧的半径r＝800 m，飞行员承受的加速度为8g.飞机在最低点P的速率不得超过多少？(g取10 m/s2)
图5－5－8答案：253 m/s
