2023 年秋学期期中学业质量测试
八年级数学
考试时间：100分钟 满分分值：120分
一、选择题：（每题 3 分，共 30 分。）
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（▲）
A． B． C． D．
2．已知等腰三角形中的一个内角为 50°，则这个等腰三角形的顶角为（▲）
A．50° B．80° C．50°或 100° D．50°或 80°
3．如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，要使得△ABC≌△DEF，还需要
补充一个条件，则下列错误的条件是（▲）
A．BF＝CE B．AC∥DF C．∠B＝∠E D．AB＝DE
A
B C
第 3题 第 4题 第 7题 第 8题
4. 如图 AB＝AC，AB的垂直平分线 MN交 AC于点 D，若∠C＝65°，则∠DBC的度数
是（▲）
A．25° B．20° C．30° D．15°
5．下列各组数中可以作为直角三角形的三边长的是（▲）
A．5，12，13 B．7，21，25 C．6，7，8 D．9，10，15
6．下列说法中，错误的是（▲）
A．平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
B．周长相等的两个等边三角形全等
C．两个轴对称的图形对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
7．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点 E，S△ABC＝9，DE＝2，AB＝5，则 AC
的长是（▲）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，一张三角形纸片 ABC，其中∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．某同学将纸片折叠使点
A落在 B处，折痕记为 n．则 n的长度是 （▲）
A 15 12． B． 3 C． D． 5
4 5
9．如图，在等边△ABC中，AC=9，点 O在 AC上，且 AO=3，点 P
是 AB上一动点，连接 OP，将线段 OP绕点 O逆时针旋转 60°得
到线段 OD，若使点 D恰好落在 BC上，则线段 AP的长是（▲）
A．4 B．5 C．6 D．8
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10. 在△ABC中，已知 D为直线 BC上一点，若∠ABC＝α，∠BAD＝β，且 AB＝AC＝CD，
则β与α之间不可能存在的关系式是 （▲）
A．β＝90° 3 3－ α B．β＝180°－ α C 3．β＝ α－90° D．β＝120° 3－ α
2 2 2 2
二、填空题（共 8 小题，每空 3 分，共 24 分）
11. 等边三角形有 ▲ 条对称轴．
12. 已知△ABC ≌△DEF，∠A＝40°，∠B＝70°，则∠F＝ ▲ °．
13. 已知一个等腰三角形的两条边分别是为 3和 8，则该等腰三角形的第三条边长
为 __▲___ ．
14．在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，D是 AB的中点，连结 CD，CD=5，则
△ACB的面积等于 ▲ ．
15．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以 AC、AB为边向外作正方形，面积分别为 S1，
S2，若 S1＝2，S2＝5，则 BC2＝ ▲ ．
16. 如图，把一个长方形的纸片沿 EF折叠后，点 D、C分别落在点 M、N的位置，如果
∠EFB＝75°，那么∠AEM等于 ____▲_____°．
17. 如图所示的网格是正方形网格，则∠PAB-∠PCD＝ ▲ °．（点 A、B、C、D、P
是网格线交点）
第 15题 第 16题 第 17题 第 18题
18．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝6，D是线段 AB上一个动点，
以 BD为边在△ABC外作等边△BDE．若 F是 DE的中点，当 CF取最小值时，△BDE
的周长为 ▲ ．
三、解答题（本大题共 9 大题，共 66 分）
19．（本题满分 6 分）如图，D是 AB上一点，DF交 AC于点 E，DE=FE，FC∥AB ．
求证：点 E为 AC中点．
20. (本题满分 8 分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点 D是 BC边上一点，DE∥AB,交 AC
于点 E，连结 DE，过点 E作 EF⊥BC于点 F．
求证：F为线段 CD中点．
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21.（本题满分 8 分）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交 AB、BC于点 D、E，
AC的垂直平分线分别交 AC、BC于点 F、G，连接 AE，AG．
(1)若△AEG的周长为 10，求线段 BC的长；
(2)若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数．
22.（本题满分 8 分）如图， 在△ABC中，AC=8，BC=6，在△ABE中，DE为 AB边上的
高，DE=12，△ABE的面积为 60，求△ABC的面积．
23．（本题满分 8 分）方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形．
（1）在图 1 中画一个格点正方形，使其面积等于 5；
（2）在图 2 中确定格点 C，使△ABC为等腰三角形（若有多个点 C，请分别以点 C1、C2、
C3…编号）
（3）在图 3 中，请用无刻度的直尺找出一个格点 P，使 BP平分∠ABC．（不写画法，保
留画图痕迹）
24．（本题满分 8分）如图，长方形 ABCD，把长方形沿对角线 BD折叠，使点 C落在点 E
处，BE交 AD于点 F．
（1）请证明点 F在线段 BD的垂直平分线上；
（2）若 BD2＝24，DF＝3，求 AD的长.
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25.（本题满分 8 分）如图 1．△ABC中，AG⊥BC于点 G,以 A为直角顶点，分别以 AB、
AC为直角边，向△ABC形外作等腰 Rt△ABE和等腰 Rt△ACF，过点 E，F作射线 GA
的垂线，垂足分别为 P、Q．
（1）试探究 EP与 FQ之间的数量关系，并证明你的结论；
（2）如图 2，若连接 EF交 GA的延长线于 H，由（1）中的结论你能判断 EH与 FH的
大小关系吗？并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若 BC＝10，AG＝12．请直接写出 S△AEF＝ ．
26．（本题满分 12 分）如图，在长方形 ABCD 中，∠ A=∠ B=∠C=∠D=900，
AB=CD=4cm,BC=AD=3cm，点 E从点 D开始以 3cm/s 的速度沿 DC边向点 C运动，点 F
从点 B开始以 4cm/s的速度沿射线 CB的方向运动，连接 AE,AF，连接 EF交 AB于点 G，
如果 E、F同时出发，当点 E运动到点 C时 E、F都停止运动，设运动时间为 t s.
（1）判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）当△AEG成为以 AG为腰的等腰三角形时，求出 t的值；
（3）当点 G是 EF中点时，点 M、N分别在 AF、AE上，且 GM⊥GN，当 AN=2时，请直
接写出 AM的值.
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{#{QQABTYKUggCAAAAAAQhCEwUACACQkAECCIoOxEAIoAABgRFABAA=}#}2023 年秋学期期中学业质量测试
八年级数学参考答案及评分标准 2023.11
一、选择题 （每题 3 分，共 30 分）
1-5 ADADA 6-10 DCACD
二、填空题 （每空 3 分，共 24 分）
11． 3 12 . 70 13 . 8 14. 24
15 . 3 16 . 30 17. 45 18. 18
三、解答题（共 66 分）
19. ∵FC∥AB ．
∴ ∠A=∠FCA . ........................ ......... . ..... ......2 分
在△ADE和△CFE中，
∠A=∠FCA
∠AED=∠CEF
DE=FE
∴△ADE≌△CFE（AAS）..................... .......... ... .....4 分
∴AE=CE
∴E是 AC的中点。............... ................. ...............6 分
20. ∵AB=AC ∴∠B＝∠C ..................... . ........ ...........2 分
∵DE//AB ∴∠EDC＝∠B. ......................... . ............4 分
∴∠EDC＝∠C......................................... ...........5 分
∴在△ABC中，ED=EC..................................... ........6 分
∵EF⊥BC
∴F为线段 CD的中点................................... . .........8 分
21.（1）∵DE垂直平分 AB，GF垂直平分 AC, ∴EA=EB,GA=GC ............2 分
∵△AEG的周长为 10，∴AE+EG+AC=10.. .........................3 分
∴BC=BE+EG+GC=AE+EG+GC=10 ....................... .....4 分
(2) ∵∠BAC=104°
∴∠B+∠C=180°-104°=76°....................... .........5 分
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∵EA=EB,GA=GC, ∴∠EAB=∠B,∠GAC=∠C, ................ ..6 分
∴∠EAB+∠GAC=∠B+∠C=76°,
∴∠EAG=∠BAC-(∠EAB+∠GAC)=104°-76°=28°..............8 分
22.∵△ABE的面积为 60，DE=12
1
∴ ×AB×12=60.∴AB=10 ..................... ..... ........ ......2 分
2
∴在△ABC中，AC +BC =8 +6 =100，AB =10 =100，∴AC +BC =AB
∴∠C=90°.................... ....................... .......... 6 分
1 1
∴S△ABC= ×AC×BC= ×6×8=24 ......................... .. .8 分
2 2
23.
（1）如图正方形 ABCD即为所求 .................... .. ........ ..2 分
（2）如图 四个符合条件的点 C1、C2 、C3、 C4.（一个点得 1分）.... ..6 分
(3)点 P即为所求..................... .. ........ .. ..............8 分
24.（1）∵矩形 ABCD ∴AD//BC ∴∠FDB＝∠DBC................... ....1 分
由折叠得.. ∠FBD=∠DBC. ..................... . ............2 分
∴∠FBD=∠FDB. .......................... . ....... .........3 分
∴在△BDF中，BF=DF.
∴点 F在线段 BD的垂直平分线上................................4 分
（2）设 AD=x
∵BF=DF=3 ∴AF=x-3
0
∵∠A=90
∴AB2=BF2-AF2=32-(x-3)2=-x2+6x ..................... .... .....6 分
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∵AB2+AD2=BD2 且 BD2=24 解得 x=4 则 AD=4 ....... ........8 分
25． (1)∵∠EAB＝90°，EP⊥AG，AG⊥BC
∴∠EPA＝∠EAB＝∠AGB＝90°，..................... .. .........1 分
∴∠PEA+∠EAP＝90°，∠EAP+∠BAG＝90°
∴∠PEA＝∠BAG
在△EPA和△AGB中，
∠EPA＝∠BGA
∠PEA＝∠BAG
AE=AB
∴△EPA≌△AGB（AAS），
∴EP＝AG，.................... ................................2 分
同理可得，△FQA≌△AGC
∴AG＝FQ，... ............................ . ..................3 分
∴EP＝FQ；...... ............................... ...... .......4 分
（2）结论：EH＝FH， ...... ............................. .........5 分
证明：∵EP⊥AG，FQ⊥AG，
∴∠EPH＝∠FQH＝90°，
在△EPH和△FQH中
∠EHP＝∠FHQ
∠EPH＝∠FQH
EP=FQ
∴△EPH≌△FQH（AAS）
∴EH＝FH．.... ...................... ....................6 分
（3）60............... ................................. .... .....8 分
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26. （1）△PBQ是直角三角形..... .......................... ....1 分
证明略 ...... ..... ........................... ......3 分
3
（2）当 AG=GE时，t= ........ ..... .................... 6 分
4
7
当 AG=AE时，t= ........ ..... .................... 9 分
24
77
（3） ......... ........ ..... ..... ...... ...... .....12 分
32
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