第五单元_第09课时_确定起跑线（教学课件）-六年级数学上册人教版(共30张PPT)

(共30张PPT)
第9课时 确定起跑线
小学数学·六年级（上）·RJ
赛场跑道
田径跑道是一种专门用于田径运动的场地，它是田径比赛中各个项目的主要场地之一，不仅为运动员提供了良好的跑步环境，也确保了比赛的公平性和安全性。
体育运动的好处多多。有利于人体骨骼、肌肉的生长，可以增强体质，愉悦心情，锤炼性格。
了解田径场以及环形跑道的基本结构。
感受扇形
在田径赛场上，最受人关注的莫过于百米大战的决赛。
所有的运动员都在相同的起跑线上。
感受扇形
这是400米跑的起点，你发现了什么？
400米跑的起点
为什么运动员站在不同的起跑线上？
感受扇形
终点相同，如果在同一条起跑线上，外围的跑道的同学跑的路程长。
所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
直道
道宽
1
2
3
4
5
6
直道
弯道
400米运动场平面图
弯道
我们来了解跑道。
跑道1
跑道宽
跑道宽
跑道2
跑道3
1.400米是指哪条跑道的长度？
2.每条跑道由哪几部分组成？
3.怎样计算每条跑道的长度？需要哪些数据？
每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
跑道一圈长度＝2条直道长度＋1个圆的周长
为什么运动员站在不同的起跑线？
从内到外各跑道的长度依次增加，为了使每名运动员所跑的距离相等，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。
综合运用圆的知识解决生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的确定与什么有关。
怎样找出相邻两个跑道的长度之差？
小组合作探究这一问题。
72.6m
1.25米
1.25米
1.25米
1.25米
第一跑道
直径：
72.6m
周长：
72.6×3.14159
≈228.08（m）
全长：
85.96×2＋228.08
=171.92+228.08
=400（m）
85.96m
π取3.14159，结果保留两位小数
跑道一圈的长度=2条直道的长度+一个圆的周长
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m) 72.6
周长(m) 228.08
全长(m) 400
相差(m) /
计算各跑道的长度，把结果填在下面的表格中。（结果保留两位小数）
72.6m
1.25m
1.25m
第一跑道
直径：
72.6m
周长：
228.08m
全长：
400m
第二跑道
72.6＋1.25＋1.25=75.1（m）
直径：
周长：
75.1×3.14159≈235.93（m）
全长：
85.96×2＋235.93
=171.92+235.93
=407.85（m）
85.96m
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m) 72.6 75.1
周长(m) 228.08 235.93
全长(m) 400 407.85
相差(m) / 7.85
计算各跑道的长度，把结果填在下面的表格中。（结果保留两位小数）
75.1m
1.25m
1.25m
85.96m
第二跑道
直径：
75.1m
周长：
235.93m
全长：
407.85m
第三跑道
直径：
75.1＋1.25＋1.25=77.6（m）
周长：
77.6×3.14159≈243.79（m）
全长：
85.96×2＋243.79
=171.92+243.79
=415.71（m）
计算各跑道的长度，把结果填在下面的表格中。（结果保留两位小数）
1 2 3 4 5 6 7 8
直径(m) 72.6 75.1 77.6
周长(m) 228.08 235.93 243.79
全长(m) 400 407.85 415.71
相差(m) / 7.85 7.86
82.6
259.50
431.42
7.86
85.1
267.35
439.27
7.85
87.6
275.20
447.12
7.85
90.1
283.06
454.98
7.86
跑道一圈的长度=2条直道的长度+一个圆的周长
80.1
251.64
423.56
7.85
还有更简便的方法吗？
72.6m
1.25m
不计算跑道的总长度，怎么求相邻跑道的长度差？
我不用算出每条跑道的长度，也知道它们相差多少米
相邻两条跑道的长度差
=相邻外圆周长-内圆周长
周长1：72.6×π= 72.6π
周长2：(72.6＋2.5)×π = 72.6π＋2.5π=75.1π
周长3：(75.1＋2.5)×π = 75.1π＋2.5π=77.6π
周长4：(77.6＋2.5)×π = 77.6π＋2.5π=80.1π
周长5：(80.1＋2.5)×π = 80.1π＋2.5π=82.6π
周长6：(82.6＋2.5)×π = 82.6π＋2.5π=85.1π
周长7：(85.1＋2.5)×π = 85.1π＋2.5π=87.6π
周长8：(87.6＋2.5)×π = 87.6π＋2.5π=90.1π
72.6
每一条跑道都在上一条跑道的基础上增加了2.5π的长度。
相邻两条起跑线的距离差
72.6m
1.25m
1.25m
=相邻外圆周长-内圆周长
=跑道宽×2×π
1.25×2×3.14159
=2.5×3.14159
≈7.85米
=(相邻外圆直径-内圆直径)×π
你发现了什么？
影响400米赛跑的起跑线位置的关键因素是什么？
相邻两条跑道的长度差=2.5π=1.25×2×π
跑道宽度(米） 相邻起跑线距离差（米）
1.2
1
1.5
……
a
2π
3π
…
2aπ
2.4π
相邻两条起跑线的距离差=跑道宽×2×π
通过分层练习，掌握田径跑道的知识，运用圆周长的相关知识解决实际问题。
1.下图是某小学操场的跑道，跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是半圆， π取3.14 ）
100米
10米
3米
3×2×3.14=18.84（米）
答：跑道外圈和内圈相差18.84米。
1×2×3.14=6.28（米）
1.25×2×3.14=7.85（米）
2.校园运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，400米的跑步比赛，跑道宽为1米，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米吗？如果跑道宽是1.25米呢？（圆周率取3.14）
答：跑道宽1m，提前6.28米，宽1.25米，提前7.85米。
3.学校田径跑道，直道长85.96m，两端的弯道呈半圆形，内圈的直径是72.6m，跑道宽1.25 m。
（1）小刚沿最内圈跑一圈，他跑了多少米
（2）400m比赛时，第5道起跑线应在第1道起跑线前多少米
（1）85.96×2+3.14×72.6≈400（米）
（2）2×3.14×1.25×(5 – 1)=31.4（米）
4.
1.25×2×3.14 ÷2 ≈ 3.93（米）
答：相邻两条跑道的起跑线
应该依次提前 3.93 米。
200 米的比赛有一圈吗？
200 米的比赛没有一圈，长度是一圈的一半。
跑道宽是 1.25 米。
如果在 400 米的跑道上举行 200 米的比赛，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14）
5.
1.25×2×3.14 ×2 ＝ 15.7（米）
答：相邻两条跑道的起跑线应该依次提前 15.7 米。
800 米的比赛有几圈？
800 米的比赛有两圈，长度是一圈的 2 倍。
如果在 400 米的跑道上举行 800 米的比赛，相邻两条跑道的起跑线应该依次提前多少米？（π取3.14）
跑道宽是 1.25 米。
内外圈跑道的长度=2直道长度+圆周长，内外跑道的长度不一样，是因为各圆的周长不一样。
相邻两条跑道长度差=直径差×π，计算运动场起跑线相差的长度，也就是计算圆形跑道的内外圈周长的差。