2023~2024学年第一学期高二期中联考·数学
参考答案、提示及评分细则
1.B抛物线y=9x化为标准方程为抛物线2=号，则其熊准距为D=高故选B.
2.A“直线1的斜率长=气1的倾斜角为吾放选入
3.B因为4/h,所以-罗，解得m=1,所以直线4：3x十y一2=0，即14：6x+2y+1=0,所以它们之间的
距周4=节=平故选B
√62+2
4C店=(2，-4a-.心-(8,2m-2-5号=m2-”得m=-2=号m=-专故
选C.
[y听=4x1
5.A设A(,),B(xy2),则
今听-暖=4（知1-x2),当二业=4
=4x2
西-无十为“为十为=2，当二业
x1一xg
2,kB=2,∴AB方程：y=2(x-1)0到直线AB的距离d三是=2故选4
6.D双曲线C号-若=1(a,6>0)的一条渐近线方程为y=-
ax,因为直线1：2x十3y=0与C无公共点，
所以一名≥-号母会≤号所以e=后=√+年≤匹，又>1，所以C的离心常的取值意間为
故选D.
7.C由椭圆若+号=1可得心=16,8=72=9，所以PF+PF:=8FR=6,所以PR=
|FF=,PR,=2.在△PF,R中∠RPF,=lPF+FPFB-名因为cas∠R,PE
2PF PF:
十sim∠RPF:=1,且sin∠RPF:>0,所以sin∠RPF:=图，设P的坐标为(w),且S所，
专RF·五=号PF·R,Pn∠FPF所以-所以点P到y轴的距离为医故
选C.
8.B由题意知四边形PACB的面积S=号|PA·AC|+ PB|·BC|=2PA=
2√TPC,-AC,F=2√PC一4，所以当|PC取得最小值时，四边形PAC,B的面积取得最小值.
又|PC,|≥|CC|-|PC2|=4,所以Sm=2√42-4=4v5.故选B.
9.BCA中：当直线1，x=2,l2:y=3,l1⊥l但它们的斜率乘积不为一1，故A错误，D中：直线y=2x一3在y
轴上截距为一3，故D错误，任何直线都有倾斜角，倾斜角的范围为[0，π)，故BC正确.放选BC.
10.ABC显然直线y=2与抛物线y2=12x恰有一个公共点，故A正确；
【高二数学参考答案第1页（共6页）】
24155B
当直线的斜率不存在时，过点P(0,2)的直线方程为x=0,符合题意，故B正确：
1y2=12x,
当直线的斜率存在且不为0时，设过点P(0,2)的直线方程为y=kx+2,由
得y-12y+24
y=kx十2，
0,所以4=(-号)°-4×生=0，解得=号，所以直线方程为y=之x+2.即3x-2y十4=0.故C正确，故
选ABC
11.ACD当直线l经过点C时，AB取得最大值，最大值为4，故A正确；
当直线1与直线PC垂直时，AB取得最小值，此时AB=2√4一PC =2√2，故B错误；
因为M是线段AB的中点，所以CM⊥MP,所以点M在以PC为直径的圆上，所以点M的轨迹方程为
(-号)广+（一受）》广=所以0的最大值为√)》+（号）+竖=+2，OM的最小值为
2
√()广+(2)-号=E.故C,D正确.故选ACD
12.ABD以D为坐标原点，DA,DC,DD所在的直线分别为x轴，y轴，z轴，建立
空间直角坐标系，如图所示，由A(1,0,0),C(0,1,0),B(1,1,0),D,(0,0,2),有AC
=(-1,10),BD=(-1,-1,2),AC.BD=0,可得AC⊥BD,故A正确：
当M,N分别为棱BB,AD的中点时，M(111),N(,0,0),D(0,0,0)
D,0,0,2)所以D成=(111).ND=（-0.2）,所以Di=(11.1)
ND=(-号，0.2)，co(Di,wd〉=
DM.ND
A
IDM·INDI
3
2
4
哥放B正确：
√+1+×4
A1(1,0,2),设M(1,1,x)(0≤x≤2)，所以AM=(0,1,x-2),DM=(1,1,x),所以A1M·DM=
(0,1,x-2)·(1,1,x)=x2-2x十1=(x-1)2≥0，放C错误：
设N(y,0,0)(0≤y≤1)，所以B=(y-1,-1,0),BA=(0,-1,2),设平面A1BN的一个法向量为n
fn·Bd=(y-1)a-b=0,
=(a,b,c),所以
n·BA=-b+2c=0,
令a=1,解得6=y一1c=2,所以平面ABN的一个法向
量为n=(1y-1,2),又BD=(-1,-1,2),设直线BD,与平面ABN所成角的大小为0，所以sin0
=cos(n,BD)1=,m·BD
n·IBD|
—,又0≤y≤1，所以sin0∈
「6，故D正
6×V+(y-1
96
确.故选ABD.
18
由题意可得Pi=(-3,01),则点P(2,21)到平面a的距离d=Di.n=-3X3+1X山
W9+1+1
【高二数学参考答案第2页（共6页）】
24155B2023~2024学年第一学期高二期中联考
数学
全卷满分150分，考试时间120分中
注意事项：
L.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘胎在答题卡上
的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题月的答通区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非
答题区城均无效。
3.选择题用2B铅笔在答通卡上祀所症答美的标号涂黑：非远择题用黑色签宇笔在答通卡
上作答；字体工整，笔证济楚
4.考试结束后，请将试卷知答通卡一并上交。
5.本卷主要考查内容：远择性必修第一册
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
L.抛物线y-9x的焦点到准线的距离是
4易
且诗
2.已知直线3x一3y十1=“，则直线？的项斜角为
A晋
B司
e
D
3.已知直线1：3x十my-2=0与。：5x+2y1=0互相平行，则它们之问的距离为
A.3@
5
&平
C30
10
D.vi
8
4.若A(1,2,4),B(3,-2:m),C(4,2m,-1)三点共线，则mn-
A.-2
B.-1
c.-
D.2
5.直线1过抛物线y8=4x的焦点F,且与拋物线交于A,B两点，线段AB中点的纵坐标为1，O
为坐标原点，则O到直线AB的距离为
436
C.5
6.已知直线：2红3y=0与双曲缓C后一芳-1a>8b>0)无公共交点，则C的离心水的取
值范围是
,十
R+
c,]
n,4]
【高二数学第1页（共4页）】
24155B
元已知F,A是瑞同言专的两个点，P为程园卡一点，且PFF5,则点P到
轴的距离为
A回
B v35
(v3
6
0国
8.已知圆C:(x-1)-y2-4,点P是圆C:(x+2)2十(y-4)2=1上的一点，过P作园C1的
两条切线，切点分别为A,B,则四边形PACB的面积的最小值为
A.23
B.43
C.83
D.163
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.下列说法中正确的是
A.若直线2：则这两条直线的斜率乘积为一1
B.直线倾斜角的范司为，x)
C,任何直线都存在倾斜角
D.直线y=2 一3在y轴上的线距为3
10过点P(G,2)月与地物线y=12x恰有一个公共点的直线方程可能为
A.y=2
B.x-0
(G,3x-2y-1=8
D.2x-3yT5-0
11.过点P(3,2)的直线！与圆C:〔x-4)2十y-$-4交子A,5肉点，0为坐标原点，M是线
段AB的中点，则下列说法止确的是
A.AB的最大值为1
B.AB的最小值为2
C.1OM的最大值为1
2
D.O的最小值为短
12.在正四陵柱ABCD-A:B,GD.中，AB-1,1A.-2:M,N分别为棱BB1,AD上的-点，则
下列说法正确的是
A.AC⊥BD1
B当M,N分别为棱BB:AD的中点时，直线IDM与D,N所成角的余弦值为
17
C,存在点M,使得∠AD为钝角
D.直线BD,与平面ABN所成角的正弦值的取值范围是厂5，西
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知向量m=(3,-1,1)为平面的法向量：点A(-1,2,2)在平面内，则点P(2,2,1)到
平面α的距离为
14,如图，某高脚杯的轴截面为抛物线，往杯中缓慢倒水，当杯中的水深为0.5cm时，
水面宽度为3cm,当水面再上升1,5cm时，水面宽度为
cm.
16已知双由线C号-卡-1(。>0，>0)的左、右焦点分别为月（一3,0》、
F:(3,),若点P在C的渐近线上，且PF=2PF:,则a的最小值为
16已知炳同+言-1(>6>0)能左焦点为上，离心率为过F的直线！交椭圆于A,B两
点，月AF1-3FB,则直线i的斜率为
【高二数学第2页（共4页）】
24155B
