5.4 平行线的性质定理和判定定理课件(共17张PPT)2023-2024学年青岛版数学八年级上册

(共17张PPT)
第5章 几何证明初步
5.4 平行线的性质定理和判定定理
学习目标
掌握平行线的性质定理和判定定理的证明.会区分平行线的判定定理及性质定理，体会二者之间的区别与联系；
了解互逆命题的概念，知道原命题成立时，逆命题不一定成立.了解逆定理的概念;
培养观察能力与语言表达能力.
温故知新
我们曾探索了哪些平行线的性质和判定方法？
(1)两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等；
1.平行线的性质：
(2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
(3)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
2.平行线的判定方法：
(1)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；
(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行；
(3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行.
新课探究
利用它和其他有关的基本事实，可以证明平行线的性质定理1“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”.
上面哪一项是基本事实？
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行.
那么怎么用这个性质定理、有关基本事实及已证实的定理证明平行线的其他性质和判定方法呢？
【例1】证明平行线的性质定理2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
已知：如图，直线AB∥CD，AB，CD被直线EF所截，∠1和∠2是内错角.
求证: ∠1 =∠2.
证明：∵AB ∥CD(已知),
∴∠1 =∠3 (两直线平行，同位角相等).
∵∠2 =∠3(对顶角相等)，
∴∠1 =∠2(等量代换).
【例2】证明平行线的判定定理2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.
已知：如图，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的内错角，且∠1=∠2.
求证:a∥b.
证明：∵∠1=∠2 (已知)，
∠1=∠3 (对顶角相等)，
∴∠2=∠3 (等量代换).
∴ a∥b(同位角相等，两直线平行).
你能自己证明其余的平行线的性质定理与判定定理吗？试试看看.
对于我们刚刚证明的两个命题，你发现它们的条件和结论之间有什么关系？
(1)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等；
(2)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行.
两个命题的条件和结论正好互相交换.
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.
上面所说的两个命题是互逆命题.
若把命题(1)叫做原命题，则命题(2)叫做命题(1)的逆命题.
若把命题(2)叫做原命题，则命题(1)叫做命题(2)的逆命题.
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.
(1)互逆命题的真假没有必然的联系，原命题为真，逆命题不一定为真；原命题为假，逆命题不一定为假.
注意：
(2)任何一个命题都有逆命题，但是逆命题不一定正确，所以并不是每一个定理都有逆定理.
【例3】写出命题“全等三角形的对应边相等”的逆命题.
解：逆命题：如果两个三角形的三边分别对应相等，那么它们是全等三角形.
注意：写一个命题的逆命题时，除把条件和结论进行交换外，还要注意语句是否通顺，不要机械地照搬原命题中的条件和结论两部分，造成命题语句不通的错误.
课堂练习
1.下列定理中，逆定理不存在的是( )
A.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
B.内错角相等，两直线平行
C.同位角相等，两直线平行
D.全等三角形的周长相等
分析：D、逆命题：周长相等的三角形全等，不正确，也就是逆定理不存在.
D
2.写出下列命题的逆命题，并判断它的逆命题的真假.
(1)直角都相等；
(2)若x=1.则x2=1.
解： (1)它的逆命题为：相等的角都是直角.这是一个假命题.反例:∠1=∠2=30°,符和其条件，不符合其结论.
(2)它的逆命题为：若x2=1，则x=1.这是一个假命题.因为x=-1满足它的条件，不满足它的结论.
3.已知：如下图所示，∠1=∠A，∠2=∠B.
求证：MN∥EF.
证明：∵∠1=∠A（已知），
∴MN∥AB（内错角相等，两直线平行）.
∵∠2=∠B(已知）,
∴ EF∥AB（同位角相等，两直线平行）.
∴ MN∥EF（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
课堂小结
1.平行线的性质定理和判定定理的证明.
2.互逆命题、原命题、逆命题
在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题叫做它的逆命题.
3. 逆定理
如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就是原定理的逆定理.
(1)互逆命题的真假没有必然的联系.
(2)任一个命题都有逆命题，不是每一个定理都有逆定理.
(3)写一个命题的逆命题时，除把条件和结论进行交换
外，还要注意语句是否通顺.
谢谢！