2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一）（无答案）

2024年广东省普通高中学业水平合格性考试数学模拟卷（一）
考试时间：120分钟 满分：150分
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回
一、单选题：本大题共12小题，每小题6分，共72分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，，则（ ）
A． B．（1，3）
C． D．
2．如图，在平行四边形中，为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列图象中，表示定义域和值域均为［0,1］的函数是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知复数z满足，则（ ）
A．1 B． C． D．5
5．已知，则下列不等式中成立的是（ ）
A．2a ＞ 2b B． C． D．
6．要得到余弦曲线y = cosx，只需将正弦曲线y = sinx向左平移（ ）
A．个单位 B．个单位 C．个单位 D．个单位
7．已知a＝ln0.9，b＝，c＝2﹣0.1，则（ ）
A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a
8．如图，圆锥被平行于底面的一个平面所截，截去一个上、下底面半径分别为和，高为的圆台，则所得圆锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
9．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．充要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分 不必要条件
10．某中学高三年级共有学生人，为了解他们的视力状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为的样本，若样本中共有女生人，则该校高三年级共有男生人．（ ）
A． B． C． D．
11．某市6月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的第70百分位数是（ ）
A．86 B．85.5 C．85 D．84.5
12．设，，，则P，Q的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题6分，共36分。
13．已知函数，则 ．
14．已知且，若函数为奇函数，则 .
15．已知棱台两底面的面积分别为1和4，截得这个棱台的棱锥的高为6，则这个棱台的体积为 ．
16．甲，乙两班参加了同一学科的考试，其中甲班人，乙班人．甲班的平均成绩为，方差为；乙班的平均成绩为，方差为．那么甲，乙两班全部名学生成绩的方差是 ．
17．已知，则 ．
18．已知为角α终边上一点，则= ．
三、解答题：本大题共4个大题，第19－21题各10分，第22题12分，共42分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。
19．在中，内角所对的边分别为，已知，且.
（1）求的值；
（2）求的面积；
20．现有名学生，其中，，的数学成绩优秀，，的物理成绩优秀，，的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各名，组成一个小组代表学校参加竞赛.
（1）求被选中的概率；
（2）求和至多有一个被选中的概率
21．经检测，餐后4小时内，正常人身体内某微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：，服用药物后，药物中所含该微量元素在血液中的浓度与时间满足关系式：.现假定某患者餐后立刻服用药物，且血液中微量元素总浓度等于与的和.
（1）求4小时内血液中微量元素总浓度的最高值；
（2）若餐后4小时内血液中微量元素总浓度不低于4的累积时长不低于两小时，则认定该药物治疗有效，否则调整治疗方案.请你判断是否需要调整治疗方案.
22．已知四棱锥的底面是直角梯形，，，底面，且
，点为的中点．
（1）求证：平面；
（2）在平面内找一点，使平面．