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计算专题
专 题 复 习
【探高考·真题鉴赏】
1.【2023山东卷题9、题10】
一定条件下，乙酸酐[(CH3CO)2O]醇解反应[(CH3CO)2O + ROH →CH3COOR + CH3COOH]可进行完全，利用此反应定量测定有机醇(ROH)中的羟基含量，实验过程中酯的水解可忽略。实验步骤如下：
①配制一定浓度的乙酸酐-苯溶液。
②量取一定体积乙酸酐-苯溶液置于锥形瓶中，加入mgROH样品，充分反应后，加适量水使剩余乙酸酐完全水解：(CH3CO)2O + H2O → 2CH3COOH。
③加指示剂并用cmol.L-1NaOH-甲醇标准溶液滴定至终点，消耗标准溶液V1mL。
④在相同条件下，量取相同体积的乙酸酐-苯溶液，只加适量水使乙酸酐完全水解；加指示剂并用cmol.L-1NaOH-甲醇标准溶液滴定至终点，消耗标准溶液V2mL。
题9： 计算ROH样品中羟基含量(质量分数)是 （原题为选择题）
题10：根据上述实验原理，下列说法正确的是
A. 可以用乙酸代替乙酸酐进行上述实验
B. 若因甲醇挥发造成标准溶液浓度发生变化，将导致测定结果偏小
C. 步骤③滴定时，不慎将锥形瓶内溶液溅出，将导致测定结果偏小
D. 步骤④中，若加水量不足，将导致测定结果偏大
2.【2023湖北卷题19(4)】
1200K时，假定体系内只有反应C40H12(g) C40H10(g)+ H2(g)
发生，反应过程中压强恒定为P0(即C40H12的初始压强)，平衡转化率为α，该反应的平衡常数Kp为_______(用平衡分压代替平衡浓度计算，分压=总压×物质的量分数)。
3.【2023山东卷题15】
在含HgI2(g)的溶液中，一定c(I-)范围内，存在平衡关系：HgI2(s) HgI2(aq) ；HgI2(aq) Hg2+ + 2I- ；HgI2(aq) HgI+ + I- ；HgI2(aq) + I-
HgI3- ；HgI2(aq) +2I- HgI42-，平衡常数依次为K0、K1、K2、K3、K4。已知lgc(Hg2+)、lgc(HgI+)、lgc(HgI3- )、lgc(HgI42-)随lgc(I-)的变化关系如图所示（图中1,2,3,4为后来添加），下列说法错误的是（ ）
A. 线L表示lgc(HgI42-)的变化情况
B. 随c(I-)增大，c[HgI2(aq)]先增大后减小
C. a=lg
D. 溶液中I元素与Hg元素的物质的量之比始终为2:1
4.[2023湖北卷题19(5)]40H(g) C40H18(g)+ H·(g)及40H11(g) C40H10(g)+ H(g)。反应的lnK(K为平衡常数)随温度倒数的关系如图所示。已知本实验条件下，lnK= -+c(R为理想气体常数，c为截距)。图中两条线几乎平行，从结构的角度分析其原因是_________________。
【研课标·聚焦素养】
1.认识物质的量在化学定量研究中的重要作用，能结合实验或生产、生活中的实际数据，并应用物质的量计算物质的组成和物质转化过程中的质量关系。能运用化学符号和定量计算等手段说明物质的组成及其变化，能分析物质化学变化和伴随发生的能量变化与物质微观结构之间的关系。
2.能收集并用数据、图表等多种方式描述实验证据，能用数据、图表、符号等处理实验信息，能基于现象和数据进行分析推理得出合理结论。
3.能从宏观与微观、定性与定量等角度对物质变化中的能量转化进行分析和表征。能从定性与定量结合上收集证据，能通过定性分析和定量计算推出合理的结论。
中国高考评价体系
学科素养要求即将进入高等学校的学习者具有在面对生活实践或者学习探索问题情境时，能够在正确的思想价值观念指导下，合理运用科学的思维方法，有效整合学科相关知识，运用学科相关能力，高质量地认识问题、分析问题、解决问题的综合品质。然而具备良好综合素质的学习者能够综合运用科学的思维方法，合理地组织、调动不同学科的相关知识与能力，高质量地应对生活实践或学习探索中的复杂问题情境，能够触类旁通、举一反三，甚至融会贯通。
【知识回顾】
1.物质的量及其相关计算：n = ，n = ，n = ，n = ；
稀释定律： ；阿伏伽德罗定律数学表达式：________
2.转化率：已被转化的反应物的物质的量与其初始的物质的量之比（α=×100%）
3.原子利用率：期望产物的总质量与生成物的总质量之比（α=×100%）
4.中和热的测定：= （假设所用酸、碱质量分别m1、m2）
5.焓变及其计算： H= = = （Q表示能量，E表示键能，Ea表示活化能，“生”、“反”指生成物、生成物）；盖斯定律： H= ___
6.化学反应速率：υ = _______
7.浓度熵：Q = ，化学平衡常数：K=__________
（以反应mA(g)＋nB(g) pC(g)＋qD(g)为例）
8.自由能：_______________
9.电离平衡常数：Ka = ，Kb = （以HA和BOH为例）；水的离子积常数：Kw = ；盐的水解常数：Kh = （以BCl为例）；溶度积常数：Ksp = ，离子积：Q = （以AB为例）
10.pH=_____________
11.酸碱中和滴定原理（以HCl滴定NaOH为例）：c(NaOH) = ________
【对接高考】
【2023山东卷题9、题10】
[解析]题9：根据滴定过程中，用cmol.L-1NaOH-甲醇标准溶液滴定乙酸酐完全水解生成的乙酸，消耗标准溶液V2mL，需要消耗cmol.L-1NaOH-甲醇的物质的量为V2×c×10-3mol，即乙酸酐的总物质的量= mol。
假设加入mgROH后醇解的乙酸酐物质的量为x，之后加水后水解的乙酸酐物质的量为y，则x+y=mol①；x+2y=V1×c×10-3mol ②，联立①②解得x=n(ROH)=c×(V2-V1)×10-3mol。所以ROH样品中羟基质量分数=×100%=×100%，所以答案为：×100% 。
题10：A．乙酸与醇的酯化反应可逆，不能用乙酸代替乙酸酐进行上述实验，A项错误；
B．若甲醇挥发，NaOH-甲醇溶液的浓度将偏大，滴定时消耗NaOH-甲醇溶液的体积同等程度偏小，所以(V2-V1)偏小，ROH样品中羟基含量为×100%，显然结果与(V2-V1)成正比，故将导致测定结果偏小，B项正确；
C．步骤③滴定时，不慎将锥形瓶内溶液溅出，消耗NaOH-甲醇溶液的体积偏小即V1偏小，而ROH样品中羟基含量为×100%，显然结果随V1减小而增大，故将导致测定结果偏大，C项错误；
D．步骤④中，若加水量不足，乙酸酐未完全水解，生成乙酸的物质的量偏小，消耗NaOH-甲醇溶液的体积偏小即V2偏小，而ROH样品中羟基含量为×100%，显然结果随V2减小而减小，故将导致测定结果偏小，D项错误。
【思维模型】
一、比值型计算及误差分析
纯度（百分含量）、转化率、中和热测定、利用酸碱中和滴定原理测定酸或碱的浓度、化学反应速率、晶体的密度、原子空间占有率等计算实际上都是比值型计算，在明确分子分母含义的基础上，根据题设作变形处理，不难得出正确结果。进行误差分析实际上就是根据相应的计算式判断分析操作引起变化的自变量与因变量是怎样的定量关系（增函数或是减函数），理清相应的定量关系，就不难准确地对某操作引起的实验误差进行分析。
【对接高考】
【2023湖北卷题19(4)】
[解析]1200K时，假定体系内只有反应C40H12(g) C40H10(g)+ H2(g)发生，反应过程中压强恒定为P0(即C40H12的初始压强)，平衡转化率为α，设起始量为1mol，则根据信息列出三段式：
，则P(C40H12)=P0，
P(C40H10)=P0=P(H2)，所以该反应的平衡常数Kp= = = P0。
【思维模型】
二、根据表达式进行计算
对应具体的化学反应方程式、具体的弱电解质、具体的难溶物，化学平衡常数、电离平衡常数、溶度积等都有相应的表达式，在进行相应计算时，只需要写出相应表达式，然后根据题设带入相应数据进行计算即可。特别指出的是：在某一坐标为浓度的图像中，两条线的交点即为浓度相等的点，常利用这一点消去表达式中分子分母中的两项或者多项，化繁为简。
【对接高考】
【2023湖北卷题19(5)】
[解析]由方程lnK= -+c(R为理想气体常数，c为截距)可知，-为斜率，而图中两条线几乎平行，说明斜率相等，R为常数，所以 H相等。而焓变等于反应物中旧键断裂吸收的能量与生成物中新键形成所释放的能量之差。两反应40H(g) C40H18(g)+ H·(g)及40H11(g) C40H10(g)+ H(g)相似，所以从结构的角度分析其原因是断裂和形成的化学键相同。
【思维模型】
三、对数运算
在图像题中，常取某变量的对数（如lgK、lnK等）或负对数[如pH即-lgc(H+)、pKa即-lgKa等]作为横坐标或（和）纵坐标。在解析这类题时，只要明白对数运算法则“若lgK=a，则K=10a；若pK=a，则K=10-a”就能轻松进行相关计算。
1.[2023湖北卷题14]
H2L为某邻苯二酚类配体，其p=7.46，p=12.4。常温下构建Fe(Ⅲ)-H2L溶液体系，其中c0(Fe3+)=2.0×10-4mol.L-1，c0(H2L)=5.0×10-3mol.L-1。体系中含Fe物种的组分分布系数δ与pH的关系如图所示，分布系数δ(x)=，已知lg2=0.30，lg3=0.48。下列说法正确的是（ ）
【课后练习】
A. 当pH=1时，体系中c(H2L)>c([FeL]+)>c(OH-)>c(HL-)
B. pH在9.5~10.5之间，含L的物种主要为L2-
C. L2- +[FeL]+ [FeL2]-的平衡常数的lgK约为14
D. 当pH=10时，参与配位的c(L2-) 1.0×10-3
mol.L-1
2.【2023山东卷题15】
在含HgI2(g)的溶液中，一定c(I-)范围内，存在平衡关系：HgI2(s) HgI2(aq) ；HgI2(aq) Hg2+ + 2I- ；HgI2(aq) HgI+ + I- ；HgI2(aq) + I-
HgI3- ；HgI2(aq) +2I- HgI42-，平衡常数依次为K0、K1、K2、K3、K4。已知lgc(Hg2+)、lgc(HgI+)、lgc(HgI3- )、lgc(HgI42-)随lgc(I-)的变化关系如图所示（图中1,2,3,4为后来添加），下列说法错误的是（ ）
A. 线L表示lgc(HgI42-)的变化情况
B. 随c(I-)增大，c[HgI2(aq)]先增大后减小
C. a=lg
D. 溶液中I元素与Hg元素的物质的量之比始终为2:1
谢谢大家！
【课后练习解析】计算专题导学案
【探高考﹒真题鉴赏】
1. [2023山东卷题9、题10]一定条件下，乙酸酐[(CH3CO)2O]醇解反应[(CH3CO)2O + ROH →CH3COOR + CH3COOH]可进行完全，利用此反应定量测定有机醇(ROH)中的羟基含量，实验过程中酯的水解可忽略。实验步骤如下：
①配制一定浓度的乙酸酐-苯溶液。
②量取一定体积乙酸酐-苯溶液置于锥形瓶中，加入mgROH样品，充分反应后，加适量水使剩余乙酸酐完全水解：(CH3CO)2O + H2O → 2CH3COOH。
③加指示剂并用cmol.L-1NaOH-甲醇标准溶液滴定至终点，消耗标准溶液V1mL。
④在相同条件下，量取相同体积的乙酸酐-苯溶液，只加适量水使乙酸酐完全水解；加指示剂并用cmol.L-1NaOH-甲醇标准溶液滴定至终点，消耗标准溶液V2mL。
题9： 计算ROH样品中羟基含量(质量分数)是 （原题为选择题）
题10：根据上述实验原理，下列说法正确的是
A. 可以用乙酸代替乙酸酐进行上述实验
B. 若因甲醇挥发造成标准溶液浓度发生变化，将导致测定结果偏小
C. 步骤③滴定时，不慎将锥形瓶内溶液溅出，将导致测定结果偏小
D. 步骤④中，若加水量不足，将导致测定结果偏大
2.[2023湖北卷题19(4)]1200K时，假定体系内只有反应C40H12(g) C40H10(g)+ H2(g)
发生，反应过程中压强恒定为P0(即C40H12的初始压强)，平衡转化率为α，该反应的平衡常数Kp为_______(用平衡分压代替平衡浓度计算，分压=总压×物质的量分数)。
3.[2023山东卷题15]在含HgI2(g)的溶液中，一定c(I-)范围内，存在平衡关系：HgI2(s)HgI2(aq) ；HgI2(aq)Hg2++2I- ；HgI2(aq)HgI++I- ；HgI2(aq) +I-HgI3- ；HgI2(aq) +2I-HgI42-，平衡常数依次为K0、K1、K2、K3、K4。已知lgc(Hg2+)、lgc(HgI+)、lgc(HgI3- )、lgc(HgI42-)随lgc(I-)的变化关系如图所示（图中1,2,3,4为后来添加），下列说法错误的是（ ）
A. 线L表示lgc(HgI42-)的变化情况
B. 随c(I-)增大，c[HgI2(aq)]先增大后减小
C. a=lg
D. 溶液中I元素与Hg元素的物质的量之比始终为2:1
4.[2023湖北卷题19(5)]40H19(g) C40H18(g)+ H·(g)及40H11(g) C40H10(g)+ H(g)
反应的lnK(K为平衡常数)随温度倒数的关系如图所示。已知本实验条件下，lnK=+c
(R为理想气体常数，c为截距)。图中两条线几乎平行，从结构的角度分析其原因是_________________。
【研课标﹒聚焦素养】
1.认识物质的量在化学定量研究中的重要作用，能结合实验或生产、生活中的实际数据，并应用物质的量计算物质的组成和物质转化过程中的质量关系。能运用化学符号和定量计算等手段说明物质的组成及其变化，能分析物质化学变化和伴随发生的能量变化与物质微观结构之间的关系。
2.能收集并用数据、图表等多种方式描述实验证据，能用数据、图表、符号等处理实验信息，能基于现象和数据进行分析推理得出合理结论。
3.能从宏观与微观、定性与定量等角度对物质变化中的能量转化进行分析和表征。能从定性与定量结合上收集证据，能通过定性分析和定量计算推出合理的结论。
4.学科素养要求即将进入高等学校的学习者具有在面对生活实践或者学习探索问题情境时，能够在正确的思想价值观念指导下，合理运用科学的思维方法，有效整合学科相关知识，运用学科相关能力，高质量地认识问题、分析问题、解决问题的综合品质。然而具备良好综合素质的学习者能够综合运用科学的思维方法，合理地组织、调动不同学科的相关知识与能力，高质量地应对生活实践或学习探索中的复杂问题情境，能够触类旁通、举一反三，甚至融会贯通。（中国高考评价体系）
【知识回顾】
1.物质的量及其相关计算：n = ，n = ，n = ，n = ；
稀释定律： ；阿伏伽德罗定律数学表达式：
2.转化率：已被转化的反应物的物质的量与其初始的物质的量之比（α=×100%）
3.原子利用率：期望产物的总质量与生成物的总质量之比（α=×100%）
4.中和热的测定：= （假设所用酸、碱质量分别m1、m2）
5.焓变及其计算：= = = （Q表示能量，E表示键能，Ea表示活化能，“生”指生成物，“反”指生成物）；盖斯定律：=
6.化学反应速率：υ =
7.浓度熵：Q = ，化学平衡常数：K= （以反应mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)为例）
8.自由能：
9.电离平衡常数：Ka = ，Kb = （以HA和BOH为例）；水的离子积常数：Kw = ；盐的水解常数：Kh = （以BCl为例）；溶度积常数：Ksp = ，离子积：Q = （以AB为例）
10.pH=
11.酸碱中和滴定原理（以HCl滴定NaOH为例）：c(NaOH) =
【对接高考】
1.[2023山东卷题9、题10]
【思维模型】
一、比值型计算及误差分析
纯度（百分含量）、转化率、中和热测定、利用酸碱中和滴定原理测定酸或碱的浓度、化学反应速率、晶体的密度、原子空间占有率等计算实际上都是比值型计算，在明确分子分母含义的基础上，根据题设作变形处理，不难得出正确结果。进行误差分析实际上就是根据相应的计算式判断分析操作引起变化的自变量与因变量是怎样的定量关系（增函数或是减函数），理清相应的定量关系，就不难准确地对某操作引起的实验误差进行分析。
【对接高考】
2.[2023湖北卷题19(4)]
【思维模型】
二、根据表达式进行计算
对应具体的化学反应方程式、具体的弱电解质、具体的难溶物，化学平衡常数、电离平衡常数、溶度积等都有相应的表达式，在进行相应计算时，只需要写出相应表达式，然后根据题设带入相应数据进行计算即可。特别指出的是，在某一坐标为浓度的图像中，两条线的交点即为浓度相等的点，常利用这一点消去表达式中分子分母中的两项或者多项，化繁为简。
【对接高考】
3.[2023湖北卷题19(5)]
【思维模型】
三、对数运算
在图像题中，常取某变量的对数（如lgK、lnK等）或负对数[如pH即-lgc(H+)、pKa即-lgKa等]作为横坐标或（和）纵坐标。在解析这类题时，只要明白对数运算法则“若lgK=a，则K=10a；若pK=a，则K=10-a”就能轻松进行相关计算。
【学习小结】
【课后练习】
1.[2023湖北卷题14]H2L为某邻苯二酚类配体，其p=7.46，p=12.4。常温下构建Fe(Ⅲ)-H2L溶液体系，其中c0(Fe3+)=2.0×10-4mol.L-1，c0(H2L)=5.0×10-3mol.L-1。体系中含Fe物种的组分分布系数δ与pH的关系如图所示，分布系数δ(x)=，已知lg20.30，lg30.48。下列说法正确的是（ ）
A. 当pH=1时，体系中c(H2L)>c([FeL]+)>c(OH-)>c(HL-)
B. pH在9.5~10.5之间，含L的物种主要为L2-
C. L2- +[FeL]+ [FeL2]-的平衡常数的lgK约为14
D. 当pH=10时，参与配位的c(L2-)1.0×10-3mol.L-1
2.[2023山东卷题15]
【课后反思】
化学计算问题就是如何将化学原理与数学思维、数学方法有机结合的问题。只要能够从化学问题中准确的提取出数学信息并抽象出相应的思维模型，再结合化学原理，选择适当的数学方法解决即可。马克思曾说：“一种科学只有当它在成功运用数学时，才算达到真正完善的地步。”充分说明了数学是科学的工具、语言，更是科学的思想。在化学教学中，恰当地运用数学思想方法来分析解决问题，不仅能收到良好的教学效果，而且能发展学生抽象概括能力和逻辑思维能力，还有利于培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的综合应用能力和创新意识，培养学生的化学思维方法，提升学生的科学素质。
化学计算能力的培养过程就是培养学生在处理化学问题时怎么联系数学思维和选择数学方法并灵活运用的过程。在高中化学教学中，对于计算部分教学，如果能先找到各化学变量之间的函数关系，然后利用函数思想解决相关问题，则能够达到事半功倍的效果。
