课件14张PPT。华东师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索（第1课时） 父亲的羊越来越多，想拆旧羊圈扩大面积，可是没有多余的篱笆，怎么办呢？他叫来了儿子,儿子不慌不忙地说：“爸，我有办法”。“你看，旧羊圈长70米，宽30米，面积2100平
方米。如果改成长宽都是50米
的新羊圈，不用添篱笆，羊圈
面积就有2500平方米”。 小故事你能解释吗? 将一个底面直径是10厘米,高为36厘米的 “瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20厘米的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？想一想 5厘米 10厘米 36厘米 x 厘米 锻压前的体积=锻压后的体积等量关系：根据等量关系，列出方程：解方程得： x=9因此，高变成了 厘米。 9 要解此类问题，应首先找准不
变的量，才能“以不变应万变”。 例：小明用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形，使得该长方形宽是长的2/3，此时长方形的长、宽各是多少？面积是多少？等量关系：（长+宽）× 2=铁丝长所要围成的图形的周长=铁丝的长度请写出详细的过程！小明又想用这60厘米长铁丝围成另外一个长方形，使长方形的宽比长少4厘米，此时长方形的长、宽各为多少？它所围成的长方形与第一次所围成的长方形相比，面积有什么变化？变式训练解：设长方形的长为x厘米，则它的宽 为（x－4）厘米。根据题意，得：(x＋x－4) ×2 =60解得： x=17宽为： 17－4=13（厘米） 面积为： 17×13＝221（平方厘米） 即长方形的长为17厘米,宽为13厘米,面积为221平方厘米,它比第一次所围的长方形的面积增大了.探 索 若将上题中的“长方形的宽比长少4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0厘米（即长与宽相等），长方形的面积有什么变化？ 同样长的铁丝围成怎样的四边形时面积最大？思 考小结1.等积变形:变形前的体积=变形后的体积3.寻找不变量, 以不变应万变。作业 小明的爸爸想用10米铁丝在墙边围成一个鸡棚，使长比宽大4米，问小明要帮他爸爸围成的鸡棚的长和宽各是多少呢？铁丝墙面xx+4考考你 若小明用10米铁丝在墙边围成一个长方形鸡棚，使长比宽大5米，但在宽的一边有一扇1米宽的门，那么，请问小明围成的鸡棚的长和宽又是多少呢？
门墙面铁丝思考题课件5张PPT。华东师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索（第2课时）3．工作量、工作效率、工作时间之间有
怎样的关系?1．一件工作，如果甲单独做2小时完成，
那么甲独做1小时完成全部工作量的多少?2．一件工作，如果甲单独做x小时完成，
那么甲独做1小时，完成全部工作量的多少?想一想例题1. 制作一块广告牌，师傅单独完成
需4天，徒弟单独做要6天。小刘提出的
问题是：两人合作需要几天完成?问题1、怎样用列方程解决这个问题?
本题中的等量关系是什么？问题2、你还能提出其他合理的问题吗？
试试看，并解答这些问题。例题2.一件工作，甲独做需30小时完成，
由甲、乙合做需24小时完成，现由甲独做
10小时。
(1)剩下的乙独做要几小时完成?
(2)剩下的由甲、乙合作，还需多少小时
完成?
(3)乙又独做5小时，然后甲、乙合做，
还需多少小时完成?1.本节课主要分析了工作问题中工作量、
工作效率和工作时间之间的关系 ；小 结2.解题时要全面审题，寻找全部工作，
单独完成工作量和合作完成工作量的
一个等量关系列方程。课件9张PPT。华东师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索（第3课时）想一想行程问题中的基本数量关系有哪些? 路程＝速度×时间 小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。
（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？
（2）如果小明站在跑道的起点处，小彬站在他前面10米处，两人同时同向起跑，几秒后小明能追上小彬?想一想 小张和父亲预定搭乘家门口的公共汽车
赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了一
半路程时，小张向司机询问行车时间，司机
估计继续乘公共汽车到火车站时火车将正好
开出．根据司机的建议小张和父亲随即下车
改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火
车开车前15分钟到达火车站．已知公共汽车
的平均速度是30千米／时，问小张家到火车
站有多远？ 解：设小张家到火车站的路程是x千米，由
实际乘车时间比原计划乘公共汽车提前了
1/4小时，可列出方程：
解得 x＝30． 经检验，它符合题意．
答： 小张家到火车站的路程是30千米． 解这个方程，得
x＝15．
2x＝30．
所得的答案与解法一相同．另解：设实际乘公共汽车x小时，
则可得方程：所得的答案与以上解法相同．(1)学会借助线段图分析较复杂的数量关系;
(2)在探索解决实际问题时,应从多角度思考问题.小结:作业：课本习题第4～5题课件18张PPT。华东师大版七年级下册第6章 一元一次方程6.3 实践与探索（第4课时）讲解点1：列方程解应用题的一般步骤审、设、列、解、验、答例1：某仓库存放的面粉运出15%后，还剩下42500千克，这个仓库原来有多少千克面粉？解：设这个仓库原来有x千克面粉， 根据题意，得 x-15%x=42500 解得 x=50000 答：这个仓库原来有50000千克面粉。评析：本题隐含的相等关系是： 原来重量-运出重量=剩余重量讲解点2：关于面积、周长、体积等问题中的数量关系关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下： （1）长方形的周长、面积公式 C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽 （2）长方体、圆柱的体积公式 V长方体=长×宽×高，V圆柱=∏r2h例2：在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，那么瓶内的水面还有多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离？解： （1）圆柱形瓶内的水为∏×2.52×18 =225/2∏ 圆柱形玻璃杯的容积为∏×32×10=90∏ 因为225/2∏>90∏，所以不能完全装下。 （2）设圆柱形瓶内的水面还有x厘米。 根据题意，得∏×2.52×x=225/2∏-90∏ 解得 x=3.6。18-3.6=14.4 答：圆柱形内的水面还有3.6厘米。离杯口距离为14.4厘米。学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米，
根据题意，得（x+3）+2x=24
解得x=7，x+3=10
这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2讲解点3：综合题的处理学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。解:(2)当长为8米，宽为（24-8）÷2=8，S长方形=8×8=64米2
当长为10米，宽为（24-10）÷2=7，S长方形=10×7=70米2
当长为12米，宽为（24-12）÷2=6，S长方形=12×6=72米2
当长为14米，宽为（24-14）÷2=5，S长方形=14×5=70米2
故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2讲解点3：综合题的处理学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。
（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。
（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。讲解点3：综合题的处理用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.问题1解:(1)设这个长方形的长为 厘米,
则宽为 厘米,据题意得(长)(宽)答:这个长方形的面积为221平方厘米.这个长方形的面积:(平方厘米)问题1(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=(平方厘米)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=(平方厘米)所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.(3)由解决问题1我们可悟出什么数学道理?如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大.你不妨试一试.练习:课本14页第1、2题1.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米, 取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是 厘米,则根据题意,得答:圆柱的高是 3.4 厘米.2.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:(厘米3 )(厘米3 )圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有 厘米高,则答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有 3.6 厘米高.··做一做:(课本第16页第1、2、3题）1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米, 取3.14,不计罐壁厚)2222·r容积=(立方厘米)解:答:这个罐头的容积为848立方厘米.做一做:(课本第16页第1、2、3题）设圆柱形底面半径为r厘米,则3.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭? (铁锭每立方厘米重7.8克)做一做:(课本第16页第1、2、3题）11101110铁锭解:设应截取 厘米长的铁锭,则答:应截取 50 厘米长的铁锭.做一做:(一课一测第10页三.第4题）4.某市按以下规定收取每月煤气费:如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费.已知某用户一个月的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户这个月应交的煤气费.解:设该用户这个月所用煤气为 立方米,则根据题意,得答:该用户这个月应交的煤气费为66元.作业
