高二数学答案及解析
单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
D A C D B B D A
二、多选题
9 10 11 12
ABD CD AD AD
填空题
-1 14. 2.5 15. 16.
三、解答题
17.解：Ⅰ因为点，点，所以边所在直线斜率，
所以边上的高所在直线的斜率，且过点．
所以边上的高所在直线的方程为．
Ⅱ由得，所以 角平分线的倾斜角为，
所以角平分线所在直线的斜率，且过点，
所以角平分线所在直线的方程为．
18.解：，点在平面上，
如图，分别取，，的中点，，，
连接，
因为 分别为，的中点，故，
又由正方体可得，，
故，故四边形为平行四边形，故，
故，故四点共面，同理可证四点共面，
故五点共面，同理可证四点共面，
故六点共面，由正方体的对称性可得六边形为正六边形．
故点的轨迹是正六边形，
因为正方体的棱长为，所以正六边形的边长为，
所以点的轨迹围成图形的面积是．
如图，根据向量数量积的几何意义可得
，
的最大值为．
解：在长方体中，以为原点，，，所在直线分别为 轴、 轴、 轴，
建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，， ,
Ⅰ因为，,又由，
所以，即
Ⅱ因为，
设为平面的法向量，则，，
所以
令，则，，
所以为平面的一个法向量 又因为，
而 ，
所以 直线与平面夹角的正弦值为
20.（1）①若直线过原点，则在坐标轴的截距都为，显然满足题意，
此时则，解得，
②若直线不过原点，则斜率为，解得.
因此所求直线的方程为或
（2）①若，则解得或.
当时，直线：，直线：，两直线重合，不满足，故舍去；
当时，直线：，直线：，满足题意；
因此所求直线：
21.（1）因为直线，即，令，求得，，
即直线过定点且在第一象限，所以无论取何值，直线始终经过第一象限．
（2）因为直线与轴，轴正半轴分别交于，两点，所以，
令，解得；令，得，即，，
∴，∵，∴，
则，当且仅当，也即时，取得等号，
则，∴，从而的最小值为4，
此时直线的方程为，即．
22.解：由四边形ABCD是直角梯形，AB=3,
BC=2AD=2,，ABBC，可得DC=2,BCD=π/3,从而是等边三角形，BD=2，BD平分ADC。
E为CD的中点，DE=AD=1,BD
又PBAE，PBD=B,AE平面PBD 又AE平面ABCD，平面PBD平面ABCD。
（2）在平面PBD内作POBD于O，连接OC，又平面PBD丄平面ABCD，
平面PBD平面ABCD=BD,
.PO平面ABCD
PCO为PC与平面ABCD所成的角，则PCO=π/4
由题意得OP=OC=。PB=PD,POBD，O为BD的中点，OCBD。
以OB，OC，OP所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，
则B（1,0,0），C(,0),D(-1,0,0),),假设在侧面PCD内存在点N，使得BN平面PCD成立，
设PN=λPD+μPC (μ≥0,λ+μ≤1),由题意得N(-λ,μ,-(x+μ-1)),BN=(-λ-1,μ,,(λ+μ-1))
PC=(0,,-) PD=(-1,0,) 由
满足题意， 解得＝ ，μ= .·.N点到平面ABCD的距离为(+μ-1)=.2023-2024学年度上学期部分高中期中考试
高二数学试卷
考试时间：2023年11月8日下午14：30-16：30
试卷满分：150分
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在
答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应愿目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和
答题卡上的非答题区域均无效。
3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答愿区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答
题区域均无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.直线y+3=0的斜率为
)
A.不存在
B.-3
c黄
D.0
2.己知空间向量à=(3,2,1)，则向量在坐标平面02上的投影向量是()
A.(3,0,1)
B.(1,0,3)
C.(0,2,1)
D.(0,2,0)
3.经过点(1,0)且与直线x-2y+1=0垂直的直线方程为()
A.x-2y-1=0B.2x-y-2=0
C.2x+y-2=0
D.2x+y-1=0
4.若圆c:x2+y2-2(m-2)x+2(m-2)y+2m2-6m+4=0过坐标原点，则实数m的值为()
A.2或1
B.-2或-1
C.1
D.-2
在三棱锥A-BCD中，若△BCD为正三角形，且E为其中心，则A丽+8C-D正-0等于()
5.
A.AB
B.可
C.2BD
D.2DE
6.
若直线kx一y-2=0与曲线，√1-0y-1)严=x-1有两个不同的交点，则实数k的取值范围是()
A(专2到
B.(4]
C[-2,-)U(,2]D.(+∞)
7.如图，在棱长为1的正方体ABCD-AR,CD中，E为线段DD,的中点，F为线段BB,的中点.直线
FC到平面ABE的距离为).
D
A.5
B.30
B
E
3
5
c子
B
高二期中联考数学试卷（共4页）第1页
8.
已知圆C:x2+y2-4x-4y-10=0,直线：x-y+c=0,c的取值范围是[-2,2，则圆C上到直线1
的距离为2V2的点有()
A.4个
B.3个
C.3个或4个
D.2个或4个
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列命题中，错误的是()
A,垂直于同一个平面的两个平面平行
B.三个平面两两相交，则交线平行
C.一个平面与两个平行平面相交，则交线平行
D,平行于同一条直线的两个平面平行
10.已知圆0：x2+y2=4和圆M:x2+y2+4x一2y+1=0相交于A,B两点，则()
A.圆O与圆M有两条公切线
B.圆O与圆M关于直线AB对称
C.线段B的长为，
D.E,F分别是圆O和圆M上的点，则EF的最大值为4十5
11.已知直线1：ax+(a+1y+2=0,2:(1一ax+ay-1=0,则()
A.h恒过点(2，一2)
B.若h∥h,则a=受
C.若⊥2，则a2=1
D.2不经过第三象限，则0≤a≤1
12.如图，在棱长为4的正四面体ABCD中，E,F分别在棱DA,DC上，且EF‖AC,若DE=sDA,E亚=tEF,
s∈(0,1)，t∈(0,1)，则()
A.BP∈[V6,4)
B。当s=时，直线BP与平面ABC所成角的正弦值的取值范围为（号，号]
C.当s+t=1时，点P的轨迹为一条线段（不含端点）
D.当t=时，平面ACD与平面BDP所成的锐二面角为0，则sin8>子V2
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.x2-2x+y2-4y+1=0的圆心坐标为一
14.有一组数据2,2,3,3,3,5,7,8，这组数据的第25百分位数是
15.过点(3，-2)，且在x轴，y轴上的截距互为相反数的直线方程为
高二期中联考数学试卷（共4页）第2页
