数学人教A版（2019）必修第二册8.6.3平面与平面垂直 课件（共19张ppt）

(共19张PPT)
8.6.3 平面与平面垂直
人教A版2019必修第二册
学习目标
理解二面角及其相关概念（重点）
01
掌握面面垂直的定义及判定定理（重点）
02
运用判定定理证明平面与平面垂直问题（重点、难点）
03
数学抽象
逻辑推理
直观想象
复习回顾
1.回顾直线与直线、直线与平面垂直定义
请同学们拿出一张纸动手做一做，你能用这张纸制作这种数学模型吗？
平面内的一条直线把平面分为两部分，
这两部分通常称为半平面．
探究新知
二面角的定义：
如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．
二面角的记法：
①记作二面角α-AB-β；
②记作二面角P-AB-Q；
③记作二面角α-l-β或P-l-Q．
l
A
B
β
α
·P
·Q
生活中的二面角
如图 8.6-22，在日常生活中，我们常说"把门开大
一些"，是指哪个角大一些？受此启发，你认为应该怎样
刻画二面角的大小呢
那么该如何定量地刻画两平面的位置关系呢？根据前面研究异面直线所成的角和直线与平面所成的角的经验，我们可以用一个平面角来度量二面角的大小．这样的平面角该如何建构呢？
A
B
β
α
l
二面角的平面角的定义：
在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O
为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的
射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB
叫做二面角的平面角．
O
平面角是直角的二面角叫做直二面角．
二面角的平面角α的取值范围是0°≤α≤180°．
如图 8.6-24，画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行
四边形的一组边画成垂直．
两平面垂直的定义：
一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这
两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β．
图 8.6-24
建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面
与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就
认为墙面垂直于地面．这种方法说明了什么道理？
这种方法告诉我们，如果墙面经过地面的垂线，
那么墙面与地面垂直.
图8.6-25
平面与平面垂直的判定定理：
文字语言： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
图形语言：
符号语言：
转化
面面垂直
线面垂直
【例7】如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证平面A'BD⊥平面ACC'A'．
精讲点拨
【例8】如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC．
2.学习了二面角，如何定义面面垂直？
课堂小结
1.本节课我们认识了一种新的角是什么角？
3.如何判断两个平面互相垂直？
1.课本158页练习1-4题；
2.课本168页习题8.6第6、7题.
必做题
选做题
梳理本节课的学习收获，试着将空间中的线面平行、垂直关系形成体系，绘制成思维导图。
本节作业
让每个人享受数学的乐趣
mathematics that everyone can enjoy
敬请批评指正！