数学人教A版（2019）必修第二册7.2.2复数的乘除运算 课件（共22张ppt）

(共22张PPT)
7.2.2 复数的乘、除运算
人教A版2019必修第二册
复习回顾
1.复数的加法、减法的运算法则
①运算法则：(a+bi)+(c+di)=
②复数加法的运算律：对于任意的z1，z2，z3∈C,有
交换律：z1+z2=z2+z1
结合律：(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)
2.共轭复数
a+bi与a-bi互为共轭复数
(a+c)+(b+d)i
1.掌握复数的乘法和除法运算法则.（重点）
2.掌握复数乘法的运算律.
3.会在复数范围内解实系数的一元二次方程.（难点）
通过对复数乘除法运算的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。
课
程
目
标
德育目标
知识目标
教学目标
探究新知
1.多项式乘法法则：
(a+b)(c+d)=
2.若两个复数分别为z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),
你能类比多项式乘法法则计算z1●z2=(a+bi)(c+di)=
ac+ad+bc+bd
探究新知
复数乘法法则：我们规定
(a+bi)(c+di)=ac+adi+bci+bdi2
说明：（1）两个复数的积仍然是一个复数；
=ac+adi+bci-bd
=(ac-bd)+(ad+bc)i
体现数学思想：类比
（2）复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把i2换成-1，然后实部、虚部分别合并.
精讲点拨
例1.计算
（1）(1+4i)(7-2i) （2）(7-2i)(1+4i)
（3）[(1-2i)(3+4i)](-2+i) （4）(1-2i)[(3+4i)(-2+i)]
【答案】（1）15+26i
（2）15+26i
（3）-20+15i
（4）-20+15i
探究新知
探究：观察上述计算，复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？
我们容易得到复数乘法的运算律，对于任意的z1，z2，z3∈C,有
z1z2=z2z1
(z1z2)z3=z1(z2z3)
z1(z2+z3)=z1z2+z1z3
交换律
结合律
乘法对加法的分配律
探究新知
证明：设z1=a1+b1i ,z2=a2+b2i (a1,b1,a2,b2∈R)
因为： z1z2=(a1+b1i)(a2+b2i)=(a1a2-b1b2)+(a1b2+b1a2)i
z2z1=(a2+b2i)(a1+b1i)=(a2a1-b2b1)+(a2b1+b2a1)i
又：a1a2-b1b2=a2a1-b2b1 ,(a1b2+b1a2)=(a2b1+b2a1)
所以：z1z2= z2z1
展示交流
【跟踪训练】1.计算
（1）(2+3i)(2-3i) （2）(1+i)2
解：（1）(2+3i)(2-3i)=22 -(3i)2=4-(-9)=13
（2）(1+i)2=12+2i+i2=1+2i-1=2i
分析：本例可以用复数的乘法法则、运算律，以及乘法公式计算.
平方差公式
完全平方公式
发现：
由（1）推广得：(a+bi)(a-bi)=a2-(bi)2=a2+b2
即两复数互为共轭复数，则它们的乘积为实数.
探究新知
2.复数除法法则：类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，下面探求复数除法的法则.
我们把满足(c+di)(x+yi)=a+bi, (a,b,c,d,x,y∈R,且c+di≠0)的复数x+yi,叫做a+bi除以复数c+di的商.
探究新知
探究：(2+3i)(2-3i)=13 ,如何求出复数Z呢？
Z
类比分母有理化
体现数学思想：转化
复数除法法则：
(a+bi)÷(c+di)=
复数的除法：先把两个复数相除写成“分数”的形式，然后分子、分母同乘以分母的共轭复数.
精讲点拨
例2. 计算 (1+2i)÷(3-4i)
解：(1+2i)÷(3-4i)
精讲点拨
例4. 在复数范围内解下列方程：
(1) x2+2=0
(2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，△=b2-4ac＜0
解：移项 x2=-2
因为
所以方程x2+2=0的根为
例4. (2)ax2+bx+c=0,其中a,b,c∈R，且a≠0，△=b2-4ac＜0
解：将方程ax2+bx+c=0的二次项系数化为1，得：
小结：
在复数范围内，实系数一元二次方程 ax2+bx+c=0，
（a≠0）的求根公式为：
（共轭复数）
如果实系数一元二次方程有虚根，那么虚根是以共轭复数的
形式“成对”出现.
展示交流
【跟踪训练】2.在复数范围内解下列方程：
(1) 9x2+16=0 (2)x2+x+1=0
2.复数的除法法则又是什么呢？
课堂小结
1.通过本节课学习，你知道如何计算两个复数相乘了吗？复数乘法法则满足哪些运算律？
3.如何求解实系数一元二次方程的根呢？
1.课本第80页第3-7题；
2.梳理本节课的学习收获，列出思维导图.
必做题
选做题
课本81页第8、9题
本节作业
让每个人享受数学的乐趣
mathematics that everyone can enjoy
敬请批评指正！