2023一2024学年度（上）联合体高二期中检测
数学
(满分：150分考试时间：120分钟)》
注意事项：
1.答短时，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答業标号涂黑.如霄改动，用豫皮
擦擦千净后，再选涂其他答案标号
3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，
写在试题卷、草稿纸上无效
4.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回】
第I卷（选择题，共60分）
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项
是符合题目要求的)
1.在空间直角坐标系中，点P(1,-2,4)关于x0z平面的对称点是
A.(-1,2,4)
B.(1,2,4)
C.(1,-2,-4)
D.(-1,-2,4)
2.圆x2+y2-4x-1=0的圆心坐标及半径分别为
()
A(2,0),5
B.(2,0),5
C(0,2),5
D.(2,2),5
3.如图，在平行六面体ABCD-A,B,C,D,中，化简AB+A-CC=
A.4,d
B.CA
C.BD
D.DB
图】
图2
图3
第3随图
第5题图
4已知A,8,C三点不共线，对空间任意-点0，若0=30+。成+10元，则P,A,BC四点
(
A.不共面
B不一定共而
C.共面
D.无法判断是否共面
5.明朝的一个葡萄纹椭圆盘如图1所示，清朝的一个青花山水楼阁纹饰椭圆盘如图2所示，北
宋的一个汝窑椭圆盘如图3所示，这三个椭圆盘的外轮廊均为椭圆.已知图1,2,3中椭圆的
长轴长与短轴长的比值分别为211,10
斤109，设其离心率分别为e,,6,则
A.e1B.e2C.eD.e2高二·数学第1页（共4页）
6如照，斜装鞋C486的断有碳长均方2，A=10-号点5济足店试。
B盛=武，则11=
A.6
B.3
C.2
D.2
图2
第6题图
第8题图
7.若直线【：y=-3与直线2x+3y-6=0的交点位于第一象限，则直线！的倾斜角的取值范围
是
A[30°，60)
B.30°，90)
C.(60°，90)
).60°，90)
8.如图1，菱形ABCD的边长为4，∠A=60°，E为AB的中点，如图2，将△1DF沿直线E翻新至
△A'DE处，连接A'B,A'C,若四陵锥A"-EBCD的体积为4万，F为A'D的中点，则点F到直
线BC的距离为
()
4
2
B
0.③7
4
029
4
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题新给的四个选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有远错的得0分
9.已知向量a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),则下列结论班的是
A.a+h=(10,-5,-2)
B.|a=6
C.a·b=22
D.a-b,b,a+b能构成空间向量的一织基底
0已知F为椭圆1(ab>0西-个焦点，4，B为该箱阀的两个顶点，有引A1=2,B1了
3,则满足条件的椭圆方程为
256
9y21
D.
43
82=1
11.过圆2+y2=4上一点P作圆2+y2=1的丙条切线，切点分别为A,B,则
()
A.IAPI=IBPI=2
B.∠APB=609
C.IAB|=万
n直线B与图相切
高二·数学第2页（共4页）2023一2024学年度（上）联合体高二期中检测
数学参考答案及评分标准
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.B【解析】点P(1,-2,4)关于xOz平面的对称点是(1,2,4)
2.B【解析】把x2+y2-4x-1=0转化为标准方程，得(x-2)2+y2=5,所以圆
心为(2,0)，半径为V5.
3.A【解析】因为ABCD-A1B1C1D1为平行六面体，所以AB+AD-CC=AC+C1C=
ACI+CC=AC.
4.C【解析】对于空间任意点0和不共线三点A,B,C,若点P满足0p=xOA+yOB+
z0C(x,y,z∈R),且x+y+z=1,则P,A,B,C四点共面.而0币=0A+0E+0C,
其中+日+后=1，所以P,A,B,C四点共面。
5。C【解析】椭圆的标准方程为后+发=1，且c2=a2-b2,可知椭圆的长轴长与
短轴长的比值为号，
故商心*e=层-受-日则a=-周-
6=1-(-吾e=1-(-<<则e23
6.D【解析】EF=EA+AB+BF=A正+(AC-AB-AE=AB+AC-AA1:
因为斜三棱柱ABC-A1B1G的所有棱长均为2，∠A1AB=∠A1AC=,所以EF=
A+AC2+}Am2+号A丽.AC-A丽.Am-号AC.A4=1+1+1+×2×2×
-×2×2×-×2×2×=2,所以E=V2.
7.B【解析】直线l:y=kx-V3恒过点P(0,-V3).易得直线2x+3y-6=0与
坐标轴的交点分别为A(3,0),B(0,2)
⊙》
2x13-6-0
直线AP的斜率kAP=回=5，此时直线I的倾斜角为30：
3-0
直线BP的斜率不存在，此时直线1的倾斜角为90°，
所以直线的倾斜角的取值范围是(30°，90)
8.A【解析】因为四边形ABCD为菱形，∠A=60°，所以△ABD为等边三角形.由E
为AB的中点，易得DE⊥平面A'EB,因为菱形ABCD的边长为4，所以AB=AD=CD=
BC=4,DE=2V3,AE=BE=2,所以直角梯形BCDE的面积为×(2+4)×23=
第1页共7页
6W3.设四棱锥A-EBCD的高为h,则×6V3h=4W3,解得h=2,故A'E是该四棱锥
的高，所以A'E⊥平面BCDE.以E为原点，EB,ED,EA'所在的直线分别为x,y,z轴
建立空间直角坐标系，则B(2,0,0),C(4,23,0),D(0,23,0),F(0,V3,1),
所以Bc=(2,23,0).所以e=焉=（传，号，0），a=F陌=2，-V3,-
所以a=V4+3+1=22,ac=1-=-之所以点F到直线BC的距离为d=
a-(acp=8-=
二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.ABC【解析】因为a=(4,-2,-4),b=(6,-3,2),所以a+b=(10,-5,
-2),故A正确：1a=V42+(-2)2+(-4)2=6,故B正确：a·b=4×6+(-2)×
(-3)+(-4)×2=22,故C正确；a-b=(-2,1,-6).设(-2,1，-6)=
x(6,-3,2)+y(10,-5,-2),解得x=-2,y=1,此时a+b,b,a-b共面，
不能构成空间向量的一组基底，故D错误.故选ABC.
10.AC【解析】当A,B为长轴的两个顶点时，可得}
a+c=3,
a=
解得
所以
a-c=2,
C=
1-2
b2=a2-c2=6,此时椭圆的方程为货+兰=1：当A为椭圆短轴的顶点，B为长轴的
25
6
顶点时，可得
IAF|=a=2,
解得a2,
则b2=a2-c2=3,此时椭圆的方程
(BFI=a+c=3,
（c=1,
为号+兰=1：当A为椭圆长轴的顶点，B为短轴的顶点时，可得A=Q-C=2,
解
(IBF1=a=3,
得=3，则b2=a2-c2=8,此时椭圆的方程为号+若=1.故选AC.
(c=1,
8
11.BCD【解析】由题意作图如下.设圆x2+y2=1与圆x2+y2=4的圆心为0，则
I0A川=1，I0P=2.因为PA与圆x2+y2=1相切，所以0A⊥PA,
在Rt△OAP中，|AP|=VIOP2-IOA2=V3,所以LAP0=30°，
所以∠APB=60°.又IAPI=|BPI,所以|AB引=V3,故A错误，
B、C正确.设AB与OP交于点H,由PA,PB与圆x2+y2=1相切，
则AB⊥OP,由PA⊥OA,∠AP0=30°，易知∠0AB=30°.
在Rt△A0H中，IOH川=lAO·sinL0AH=2又圆x2+y2=的半径为号所以直线AB
与圆x2+y2=相切，故D正确.故选BCD.
第2页共7页
