3.1.2 椭圆的简单几何性质（第2课时） 课件（共38张PPT）

3.1.2 椭圆的简单几何性质（第2课时）
第 三 章 圆锥曲线的方程
人教A版2019选修第一册
学习目标
1．根据几何条件求出椭圆的方程;
2.进一步掌握椭圆的方程及其性质的应用;
3.会判断直线与椭圆的位置关系．
01导入
PART ONE
2b
2a
x轴、y轴
(0，0)
复习导入
02 点、直线与椭圆位置关系
PART ONE
点、直线与椭圆位置关系
探究1：根据点与圆的位置关系，你能得出点P(x0，y0)与椭圆????2????2＋????2????2＝1(a＞b＞0)的位置关系有哪些？怎样判断？
?
　点与椭圆的位置关系有三种：点P在椭圆上；点P在椭圆内部；点P在椭圆外部。
点P(x0，y0)与椭圆????2????2+????2????2＝1(a＞b＞0)的位置关系：
(1)点P在椭圆上?????02????2＋????02????2 1；
(2)点P在椭圆内部?????02????2+????02????2 1；
(3)点P在椭圆外部?????02????2+????02????2 1.
?
＝
＜
＞
点、直线与椭圆位置关系
练习1.点(1,1)与椭圆????2????2＋????2????2＝1的位置关系为（ ）
A．在椭圆上 B．在椭圆内 C．在椭圆外 D．不能确定
?
练习2.若点A(a,1)在椭圆????24+????22＝1的内部，则a的取值范围是________.
?
牛刀小试
点、直线与椭圆位置关系
探究2：根据直线与圆的位置关系，你能得出直线Ax+By+C=0与椭圆????2????2＋????2????2＝1(a＞b＞0)的位置关系有哪些？怎样判断？
?
种类:
相离(没有交点)
相切(一个交点)
相交(二个交点)
点、直线与椭圆位置关系
mx2+nx+p=0（m≠ 0）
<0
方程组无解
相离
无交点
=0
方程组有一解
相切
一个交点
>0
相交
方程组有两解
两个交点
代数方法
= n2-4mp
Ax+By+C=0
由方程组：
????2????2
????2????2＝1
?
点、直线与椭圆位置关系
点、直线与椭圆位置关系
点、直线与椭圆位置关系
点、直线与椭圆位置关系
03 弦长问题
PART ONE
弦长问题
如图示，若直线l与椭圆交于A, B两点，将直线方程与椭圆方程联立消元，得到关于x(或y)的一元二次方程，然后运用两点间距离公式及根与系数的关系，即可求弦长。
O
x
y
F2
l
?
F1
?
A
B
特别地，当直线斜率不存在是,则
弦长问题
弦长问题
弦长问题
归纳总结
直线与椭圆有关相交弦的问题
主要思路是联立直线和椭圆的方程，得到一元二次方程，然后借助一元二次方程的有关知识解决，有时运用弦长公式，解题时应注意以下几点：
(1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长．
(2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式．
(3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况．
弦长问题
弦长问题
弦长问题
弦长问题
04 中点弦问题
PART ONE
中点弦问题
O
x
y
F2
l
?
F1
?
P
?
B
A
中点弦问题
中点弦问题
中点弦问题
归纳总结
中点弦问题
C
中点弦问题
05与椭圆有关的实际问题
PART ONE
实际应用
?
?
实际应用
?
实际应用
利用椭圆的几何性质求标准方程的思路
利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程时，通常采用待定系数法，其步骤是：
(1)确定焦点位置；
(2)设出相应椭圆的标准方程(对于焦点位置不确定的椭圆可能有两种标准方程)；
(3)根据已知条件构造关于参数的关系式，利用方程(组)求参数，列方程(组)时常用的关系式有b2＝a2－c2等．

例6 动点M(x, y)与定点F(4, 0)的距离和M到定直线l : 的距离
的比是常数 求动点M的轨迹.
O
x
y
M
H
F
l
?
d
解：
∴点M的轨迹为长轴、短轴分别为10和6的椭圆。
实际应用
证明：
平面内的动点M(x, y)到定点F(c, 0)的距离与它到定直线 的距离的比是常数 则点M的轨迹是椭圆.
O
x
y
M
H
F
l
?
d
l′
F′
?
椭圆的第二定义：
实际应用
实际应用
O
x
y
M
H
F
l
?
d
l′
F′
?
其中，定点F(c,0)是椭圆的焦点；
定直线 叫做椭圆的准线；
常数 是椭圆的离心率.
06课堂小结
PART ONE
课堂小结