3.2.2 双曲线的简单几何性质（第3课时）课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
3.2.2 双曲线的简单几何性质
直线与双曲线
第 三 章 圆锥曲线的方程
人教A版2019选修第一册
学习目标
1.掌握双曲线的简单几何性质．
2.根据几何条件求双曲线的标准方程.
3.会判断直线与双曲线的位置关系，并解决实际问题.
01情景导入
PART ONE
复习导入
02直线与双曲线位置关系
PART ONE
直线与双曲线的位置关系
直线与双曲线的位置关系
直线与双曲线位置关系与交点个数
x
y
O
x
y
O
相离:0个交点
相交:一个交点
相交:两个交点
相切:一个交点
直线与双曲线的位置关系
②相切一点: △=0
③相 离: △＜0
①直线与双曲线相交两点: △＞0
同侧：x1x2＞0
异侧: x1x2＜0
直线与双曲线相交一点: 直线与渐进线平行
特别注意:直线与双曲线的位置关系中:一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支
直线与双曲线的位置关系
直线与双曲线的位置关系
直线与双曲线的位置关系
直线与双曲线的位置关系
练习1. 已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，且过点P(，1)．
(1)求双曲线C的方程；
(2)若直线l1：y＝kx＋与双曲线C恒有两个不同的交点A，B，求k的取值范围．
解： (1)由e＝，可得a2＝3b2，故双曲线方程可化为－＝1.
将点P(，1)代入双曲线C的方程，可解得b2＝1.所以双曲线C的方程为－＝1.
(2)联立直线与双曲线方程 (1－3k2)x2－6kx－9＝0，由题意得解得－1＜k＜1且k≠±，
所以k的取值范围为－1＜k＜1且k≠±.
直线与双曲线的位置关系
x
y
O
练习2：过点P(1,1)与双曲线
只有一个交点的直线有（ ）条
4
（1，1）
变题:将点P(1,1)改为
1.A(3,4)
2.B(3,0)
3.C(4,0)
4.D(0,0).
答案又是怎样的
答案：1.两条;
2.三条;
3.两条;
4.零条.
直线与双曲线的位置关系
直线与双曲线的位置关系
03弦长、中点弦问题
PART ONE
弦长、中点弦问题
弦长、中点弦问题
弦长、中点弦问题
弦长、中点弦问题
例3. 经过点M(2,2)作直线l交双曲线－＝1于A，B两点，且M为AB中点．
(1)求直线l的方程；
(2)求线段AB的长．
解：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入双曲线方程得－＝1，
两式相减得－－(－)＝0，(x1＋x2)(x1－x2)－(y1＋y2)(y1－y2)＝0.
∵M为AB的中点，∴x1＋x2＝4，y1＋y2＝4，∴4(x1－x2)－(y1－y2)＝0，kl＝＝4，
经检验k＝4符合题意．∴l的方程为y－2＝4(x－2)，即y＝4x－6.
(2)将y＝4x－6代入到－＝1中得3x2－12x＋10＝0，故x1＋x2＝4，x1x2＝，
∴|AB|＝＝.
弦长、中点弦问题
B
弦长、中点弦问题
弦长、中点弦问题
练习 2：已知双曲线－y2＝1，求过点A (3，－1)且被点A平分的弦MN所在直线的方程．
解： 法一：由题意知直线的斜率存在，故可设直线方程为y＋1＝k(x－3)，即y＝kx－3k－1，
由消去y，整理得(1－4k2)x2＋8k(3k＋1)x－36k2－24k－8＝0.
设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∴x1＋x2＝.
∵A(3，－1)为MN的中点，∴＝3，即＝3，解得k＝－.
当k＝－时，满足Δ>0，符合题意，
∴所求直线MN的方程为y＝－x＋，即3x＋4y－5＝0.
法二：设M(x1，y1)，N(x2，y2)，∵M，N均在双曲线上，∴－y12＝1,－y22＝1 ,
两式相减得＝.∵点A平分弦MN，∴x1＋x2＝6，y1＋y2＝－2. ∴kMN＝＝－.
经验证，该直线MN存在．∴所求直线MN的方程为y＋1＝－(x－3)，即3x＋4y－5＝0.
04求轨迹方程
PART ONE
轨迹方程
例4
解：由题意可得
轨迹方程
例5 .双曲线型冷却塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面.它的最小半径为12m，上口半径为13m，下口半径为25 m，高为55 m.试建立适当的坐标系，求出此双曲线的方程（精确到1m)．
轨迹方程
05课堂小结
PART ONE
课堂小结