高二数学期中考试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
0
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、第二册(50%)，选择性必修第一
册第一章到第二章(50%)。
显
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
如
题目要求的，
1.若直线1经过点A(1,3),B(一1,11)，则直线l的斜率为
部
A-4
B.4
C.-3
D.3
翌
2.复数z=(7+i)(5-i)的实部为
长
A-2
B.2
C.34
D36
3.英文单词nteresting的所有字母组成的集合共有
K
A.7个元素
B.8个元素
C.9个元素
D.11个元素
4.已知向量A克=(m,m,4),AC=(1,2,-3),且AB⊥AC,则m=
都
A.2
B.3
C.4
D.5
5.c0s5555°=
杯
A.cos 65
B.sin65°
童
C.-c0s65
D.-sin65°
期
6.过直线4x一3y一5=0上一点P作圆C:(x十3)2十(y-1)2=11的切线，Q为切点，则|PQ
的取值范围是
A.[√2I,+o∞)
B.[√6，十∞)
C.[V5,+o∞)
D.2,+∞)
7.袋子中装有4个大小质地完全相同的球，其中1个红球、1个黄球、2个蓝球，从中任取2个小
球，则这两个小球的颜色不同的概率为
A合
且号
&.在三棱锥0-ABC中，M为OA的中点，点N在线段BC上，若MN=一Oi+aO克+
茶
30心，则a=
A
B.1
c台
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·24-118B·
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
9.已知直线：a.x十y-1=0,2:2x十(a十1)y-2a=0,且b∥l2,则
A.a=-2
B.a=1
C,山与直线x十2y=0垂直
D.4与么间的距离为35
5
10.若函数f(x)=sin(6x十a),则
A.f(x)的最小正周期为
B.当a=5时，2f(x)=√3sin6x十cos6x
C当。=时，f(x)为偶函数
D.fx)的图象关于直线x=亞旨对称
11.在空间直角坐标系Oxyz中，A(0,2,1),B(0,一1,1)，C(一1,2，一1)，则
A直线OB与平面ABC所成角的正装值为号
B点O到平面ABC的距离为写
C异面直线OA与BC所成角的余弦值为2y网
35
D.点A到直线OB的距离为2
12.已知曲线C:y-x)(y-x+子)=0，圆M:(x-22+(y-1)2=1,则
A当<0或>时，曲线C与圆M没有公共点
B当=子时，曲线C与圆M有1个公共点
C当0<时，曲线C与圆M有2个公共点
D.当子<<等时，曲线C与圆M有4个公共点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13.若f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=2十lgx,则f(-10)=▲
14.已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，圆C与圆M:(x十2)2十y2=4外切，写出一个圆C的
标准方程：▲·
15,若某圆台上底面和下底面的半径分别为2,5，且圆台的母线长为5，则该圆台的体积为
16.已知a,a十b都是正数，则始治+a千6的最小值为△
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·24-118B·高二数学期中考试卷参考答案
1.A直线1的斜率为产凸=-4
2.D因为x=(7+i)(5-i)=36-2i,所以x的实部为36.
3.A interesting的所有字母组成的集合为{i,n,t,e,r,s,g},共有7个元素.
4.C因为AB⊥AC,所以AB·AC=m+2m-12=0,解得m=4.
5.Dc0s5555°=c0s(360°×15+155)=c0s155°=c0s(90°+65)=-sin65°.
6.C因为圆C的圆心C到直线4x-3y-5=0的距离d=一12_35=4，所以PQ的最
√/42十(-3)3
小值为√4一11=√5，所以|PQ的取值范围是[√5，+o∞).
7.D总的基本事件有6个，这两个小球的颜色相同的情况只有1种，所以这两个小球的颜色
相同的概率为行，故这两个小球的颜色不同的概率为1一名名
8.D设CN=aC$(0≤A≤1)，则MN-ON-OM-00+C-2oi-0心+aC3-号oi-O0
衣2i二1+A0流+1A00心，所以-A=3得a
a=入.
9.ACD当l1∥l2时，则a(a十1)=2，解得a=1或a=一2.若a=1,则l1:x十y一1=0，l2:x十
y-1=0,l,l2重合，故a=1不符合题意；若a=-2,则l1:2x-y十1=0，l2:2x-y十4=0，
乙/4，所以1与间的距离为-3.由一2×1+1×2=0，得1与直线x+2y=0垂直
10,ACDT=否=吾A正确当a=号时，2f)=sin6x+5cos6x,B错误.
当。-受时fx)为偶函数，C正确.因为f八臣一号)=1，所以(x)的图象关于直线x=是
一号对称，D正确.
11.BCAB=(0,-3,0),BC=(-1,3,-2).
设平面ABC的法向量为n=(x,y,),
n·Ai=-3y=0,
则
n·BC=-x+3y-2z=0,
令x=2,得n=(2,0,-1).
设直线OB与平面ABC所成的角为0，且OB=(0,一1,1)，则sin0=|cos(O克，n>|=
需日5侣点0到子面Ac的距房为-得A误B正确
n
因为cos(,BC=O·EC
=270,所以异面直线OA与BC所成
OABC√5×√14
【高二数学·参考答案第1页（共5页）】
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弦值为2，C正确
设m-O0=方，则点A到直线0B的距离d=P-m-√5--8号.D
1O范1
②
错误
12.ACD由（-k)y-+子)=0，得y=x或y=kr-子
设4：y=,:y=r一子，易得4过定点(0.0)h过定点(0，-子).
当1与圆M相切时，由26=1，得k=0或专
k+
12k-11
4
当2与圆M相切时，由
k2+1
=1,得=或
当<0或>时，4与圆M相离，
2与圆M相离，则曲线C与圆M没有公共点.当0离，则曲线C与圆M有2个公共点.当-子时.山，与圆M相交，山与圆M相切，则曲线C
与圆M有3个公共点.当<<号时.h与圆M相交，与圆M相交，则曲线C与圆M有
4个公共点.
13.-3f(-10)=-f(10)=-(2+1g10)=-3.
14.(x一1)2十y2=1(答案不唯一，只要方程满足(x一a)2十y2=a2(a>0)即可)因为圆C的圆
心在x轴的正半轴上，且圆C与圆M:(x十2)2十y2=4外切，所以圆C的方程为(x一a)2+
y2=a2(a>0).
15.52x设圆台的高为h,则h=√-(5一2)=4，所以该圆台的体积为于h(22+2×5+5)
=52π.
16圣因为a,a+6都是正数，所以治+。千62如右%+。千6号≥2入
9a+96 a
9
Aa
a+b 4
当且仅当4a'=9(a+b2,即a=一36>0时，等号成立，所以96.46的最小值为
4a
17.解：∠CBD=180°-∠BCD-∠BDC=55°.…………………………………………1分
CD
在△BCD中，由正弦定理得sin乙BCD sin CBD
4分
则BD=CDsin∠BCD_116×sinm30°58
sin∠CBD
sin 55
-0.82≈70.73m.
7分
在Rt△ABD中，AB⊥BD,∠ADB=45,……………………………………………8分
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