大联考
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分
南阳地区高三年级期中热身模拟考考试卷
数
学
9.已知函数f(z)=sin(2x十p),若f(x)≤f(5)对x∈R恒成立，则
Af(x)在(，π)上单调递增
注意事项：
B.f(x)的图象关于y轴对称
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
C直线x=一平是f()图象的一条对称轴
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
D.将f(x)的图象向左平移平个单位长度得到函数y=sin2x的图象
答题卡上。写在本试卷上无效。
l0.已知等差数列(an)}的前n项和为Sa,{an}的公差为d,则
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A.S13=13S7
4.本试卷主要考试内容：预备知识、函数与导数、三角函数、平面向量、复数、数列。
B.S5=4a2+a7
C.若{nan}为等差数列，则d=一1
如
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
D.若{√S,}为等差数列，则d=2a
合题目要求的.
11.已知函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，且当x≥1时，f(x)=2-x十m,则
敏
1.已知集合S={ss=6m-5,n∈Z},T={tt=3m十1，n∈Z,则S∩T=
A.f(x)在R上单调递增
A.
B.S
C.T
D.Z
B.当x<1时，f(x)=-22-x一x+1
长
2.已知复数z满足z十42=5十6i,其中之是之的共轭复数，则复数之的虚部是
A.1
B.i
C.-2
D.-2i
C.f(sin)(sing 5)-0
3.已知正项数列{a,}的前n项和为S,且{a,}满足+1=a,a+2,若S=13,a=1,则g士a=
D.满足f(1-x)十f(2x)>0的x的取值范围是(1，十o∞)
a1十a2
12.已知定义域为(0，+∞)的函数f(x)满足f(x)十xf(x)=e,f(1)=1.数列{an}的首项为
A.3
B.4
C.9
D.16
郑
4.已知角e的终边与单位圆x2十y2=1交于点M号，m）,则cos2等于
1,且fa1)=a)-,则
a+1
A.f(In 2)=logze
B.f(x)≥e
杯
A名
c
C.0
D.a995.已知直线y=ax与曲线y=e十2x相切，则a=
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上
A.e+2
B.e
C.1
D.2
13.已知向量a=(1,3),b=(-2,x),c=(x,x),若a∥b,则b·c=△
6,某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备，使产生的废气经过过滤后排放，以减少对空气
14.已知p:“logx<3”,9:“|x一a<2”,若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是
的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P(单位：mg/L)与过滤时间t(单位：h)的关系为
P(t)=Poe:(P,k是正常数).若经过10h过滤后消除了20%的污染物，则污染物减少
15.杨辉三角形又称贾宪三角形，因首现于南宋杰出数学家杨辉的《详解
50%大约需要（参考数据：log25≈2.322）
九章算法》而得名.某数学兴趣小组模仿“杨辉三角”构造了类似的数
A.30h
B.31h
C.32h
D.33h
阵，将一行数列中相邻两项的和插入这两项之间，形成下一行数列，
7.已知>1且2"=2+m,则
以此类推不断得到新的数列.如图，第一行构造数列1,2，第二行得
A.3=3+m
B.3">3十m
到数列1,3,2，第三行得到数列1,4,3,5,2，…，S.表示第n行所有项15
C.3"<3十m
D.无法判断3”与3十m的大小关系
的和，则Sn=▲
8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,内角A的平分线交BC于点D,O为△ABC
16.若函数f(x)=cos2x十4cosx十ax在(-∞，十∞)上单调递减，则a的取值范围为
的外心，若市.A0-2需A则后+名的最大值为
A.√2
B.√3
C.2
D.5
【高三数学第1页（共4页）】
·24-158C·
【高三数学第2页（共4页）】
。24-158C·大联考
南阳地区高三年级期中热身模拟考考试卷
数学参考答案
1.B任取s∈S,则s=6m-5=3·(21-2)十1，其中n∈Z,所以s∈T,故S二T.因此，S∩T=S.
2.C设z=a十bi(a,b∈R),则z=a-bi,所以z+4z=a+bi+4a-46i=5a-3bi=5+6i,
5a=5,解得
,a=1,
则
-36=6,
16=-2.
即之=1一2i,所以之的虚部为一2.
3.C因为a+1=ana+2,所以数列{am}为等比数列，设公比为q(q>0),则Sg=a1(1十q十q)=
13,得g+g-12=0,解得g=3(g=-4舍去)，所以十a-Ca+a）=g=9.
a1十a2a1十a2
4.B点M号m)在单位圆上，则c0sa=3,所以cos2a=2c0s2。-1=-号
9
[en十2=a,
5.A设切点为(xo,y%),则y=e十2，故
解得xo=1,a=e十2.
a.xa=eo十2xo,
6.B因为经过10h过滤后消除了20%的污染物，所以Pe1=80%P,解得k=-血0.8
10
当P=50%R时，50%R,=e的，解得1=0各295
h0.82-1og5≈31.
7.B令f(x)=x"-x-m,x∈(1，十∞)，则f(x)=x-1一1>0，所以f(x)在(1，十o∞)上单
调递增，则f(3)>f(2),即3”-3-m>2”一2-m,则3">2”十1>0，故3">3十m.
&D由角平分线定理可知肥-后，所以A0-=6中A店+6千AC.则A心.A0-64A,A0
左0，·金g0+D路即Gm4台+9
a
6+c_+2 boA=sinA+2cosA=5sin(A十g）,其中tamg=2,所以后+名的最大值
bc
bc
为5.
9.BD由题意知当x=受时，f()取得最大值，所以元十9=受十2kx,k∈Z,即9=一受十2kπ，
k∈Z,所以fx)=sin(2x-乏+2kx)=-cos2x
对于A,由2km≤2x≤元十2k元，得x≤≤受+kπ，k∈Z,所以f(x)的单调递增区间为[k,受
十kπ]，k∈Z,而(，π)车[kπ，交十kπ]，故A错误；
对于B,因为f(一x)=f(x),所以f(x)的图象关于y轴对称，故B正确；
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
·24-158C·
对于C,由2x=kx,∈乙，得x-经，k∈乙，即f(x)图象的对称轴方程为x经，k∈乙，故C
错误；
对于D,f(x)=一cos2x,将f(x)的图象向左平移牙个单位长度得到y=一cos[2(x+平)门=
sin2x的图象，故D正确.
10.BDS1a=13a7,故A不正确；因为S5=5ag,4a2十a=4(ag一d)十aa十4d=5ag,所以Ss=
4a2十a,故B正确；因为nan=n[a1十(n一1)d]=n2d+(a1一d)n,{nan}为等差数列，所以d
=0.放C不正确：由题可知S=a+",d=号r+(a一号)m,因为√S.)为等差数
2
列，所以a1一号-0，即d=2a放D正确，
11.ACD因为函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以f(1)=2-1十m=0,解得m=一1.
当x≥1时，f(x)=2-x-1,则f(x)=2·1n2-1≥21n2-1>0,所以f(x)在[1，十o∞)
上单调递增，则f(x)在R上单调递增.当x<1时，f(x)=一[22-一(2-x)一1]=一22-t
x+3.因为sim晋+1g2+sin3+1g5=sim晋十cos2誓+1g10=2,所以f(sim答+1g2)+
f(sin+lg5)=0.因为函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，所以f(2-x)+f(x)=0.由
f(1一x)+f(2x)>0,可得f(2x)>f(x+1).又f(x)在R上单调递增，所以2x>x+1,解
得x>1.故选ACD.
l2.AC[xf(x)]'=f(x)十xf(x)=e,∴.xf(x)=e十c.
取x=1可得f(1)=e十c,由f(x)十xf(x)=e*,令x=1,得f(1)十f(1)=e.
:f1)=1c=-1fx)=.fm2)=2=1ge,放A正确
由fa1)=fa）-1,可得e1=一1.设p(x)=e-x-1,则g(x)=e-1,当x<0
an+1
时，9'(x)<0,当x>0时，'(x)>0,(x)在（一∞，0）上单调递减，在(0，十∞)上单调递增，
p(x）mim=g(0)=0,
∴(x)=e一x一1≥0，即e≥x十1，当且仅当x=0时，等号成立.故f(x)>1,故B错误.
ane+1=e-1≥(am十1)-1=am,即an(ent1-1)≥0，
当am>0时，有e“w+1一1≥0，即a+1≥0，由a1=1,an≠0，得am>0.
下证数列{a,}单调递减，即证e+1即证(1-an)e一1<0.令g(x)=(1一x)e-1,则g'(x)=一xe,当x>0时，g(x)<0,
∴.g(x)在(0，十∞)上单调递减.a>0,∴.g(an)递减，∴.0a1m,故C正确，D错误.
13.48因为a∥b,所以x=-6,则b·c=-2x+x2=12+36=48.
14.[2,25]对于p,由logx<3可解得0【高三数学·参考答案第2页（共6页）】
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