课件16张PPT。华东师大版七年级下册第10章 轴对称10.1 轴对称（第1课时）一、线段的垂直平分线：1．导入：这节课我们开始来学习第10章的第2节，主要内容是对称的认识。
首先我们要认识简单的轴对称图形。2．问题：线段是不是轴对称图形？AB要回答此问题，就必须弄清楚什么是轴对称图形还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线
对折，对折的两部分是
完全重合的，这样的图
形称为轴对称图形。3．操作：请同学们完成课本第84页的“做一做”栏目。看看线段OA和OB是否重合？4．显然有线段OA和OB是重合。 ABOCDO为AB中点所以线段是轴对称图形5．问题：图中的AO和OB都有标记——两个小斜杠，谁知道这是什么意思吗？ABOCDO为AB中点6.如果有线段是相等的，就可以按照这种标记方法标记出来。 7．垂直平分线定义：
根据刚才的实验，我们知道线段AB是轴对称图形。直线CD是它的对称轴。直线CD既垂直于线段AB，又平分线AB。定义：垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段垂直平分线，又叫中垂线。ABOCDO为AB中点8．问题：请书上看图10.2.1，线段MA和MB会重合吗？M9．分析：由于A点和B点重合，M点是同一点（公共点），所以线段MA和MB会重合。线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。结论：这是线段垂直平分线的重要性质。1、既垂直又平分线段的
直线叫做这条线段的垂直平分线。
2、线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 识 记二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB解：已知：直线CD和CD同侧两点A、B．
求作：CD上一点M，使AM＋BM最小．
作法：①作点A关于CD的对称点A’
②连结A’B交CD于点M
则点M即为所求的点．A′河MCDEM′二、例题讲解1．例1，如下图，草原上两个居民点A、B在河流的同旁.一汽车从点A出发到B，途中需要到河边加水.汽车在哪一点加水，可使行驶的路程最短？在图中作出该处，并说明理由；在图上画出这点。AB证明：在CD上任取一点M′，连结AM、AM′、A′M′、BM′
直线CD是A、A′的对称轴，M、M′在CD上，
∴AM＝A′M，AM′＝A′M′
∴AM＋BM＝A′M＋BM＝A′B
在△A′M′B中
∵A′M′＋BM′＞A′B
（三角形两边之和大于第三边）
∴A′M′＋BM′＞AM＋BM
即AM＋BM最小．A′河MCDE例2.△ABC中，BC＝10，边BC的
垂直平分线分别交AB、BC于点
E、D；BE＝6，求△BCE的周长。证明：∵ED是BC的垂直平分线（已知）
∴EC＝EB=6
（线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）
∴△BCE的周长=BC＋CE＋EB＝10＋6＋6=22
答：△BCE的周长为22。三、常见的轴对称图形四、练习一、填空题：
1．到线段的两个端点距离相等的点有 个.
2．平分一条已知线段的直线有 条；垂直平分一条已知线段的直线有 条.
3．一条已知线段的对称轴有 条.
4．成轴对称的两个多边形，一个周长为15cm，则另一个多边形的周长为 cm.无数无数12补充知识：直线也是轴对称图形，有无数条对称轴
射线也是轴对称图形，对称轴是自身所在的直线。二、判断题(对的在题后的括号内打“√”，错的打“×”)
5．线段的垂直平分线上存在到这线段两端点距离不相等的点（ ）
6．有一公共端点的两条相等线段的图形是轴对称图形 （ ）
7．角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×15ABC三、解答题：
8．如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇外资、集体、个体工业的发展需要，现三镇联合建造一个变电所，要求变电所到三镇的距离相等，请你作出变电所的位置（用点P表示）作法：
1、分别连接AB、BC。
2、分别作线段AB、BC的垂直平分线
两直线交于点P
则点P为所求的变电所的位置P能想通为什么吗？16．如图9-2-12,某镇的两个村A、B在长江的南岸l的南面,镇政府为民办实事,决定为两村通自来水,应在南岸l上何处建水厂,才能使水厂P到两村的水管的长度相等？ ABP作法：
1、连接AB。
2、作线段AB的垂直平分线
交直线l于点P
则点P为所求的水厂的位置能想通为什么吗？ 三、本课小结
本课主要学习的是线段的垂直平分线的概念和线段的垂直平分线的性质。还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。课件10张PPT。华东师大版七年级下册第10章 轴对称10.1 轴对称（第2课时）一、复习引入 1．点到直线的距离的定义是什么?2．角的定义。角平分线定义 角是不是轴对称图形？ABO还记得吗？就是：把一个图形沿某条直线
对折，对折的两部分是
完全重合的，这样的图
形称为轴对称图形。轴对称图形？二、新 课 试验：按以下方法试验，使同学认识角是轴对称图形。
在半透明的纸上画∠AOB，对折，使角的两条边完全重合，然后用直尺画出折痕OM。
从上面试验可以看出，角是轴对称图形，对称轴是它的角平分线所在的直线。1．认识角是轴对称图形，知道角平分线所在的直线是它的对称轴。ABOP结论：角是轴对称图形2．角平分线上的点到角两边的距离探索 在以上试验的基础上，同学们在射线OM上任取一点P，过P点分别作OA和OB的垂线PC和PD，而后沿着OM折叠，观察PC和 PD是否重合?再取一点，按上述同样的方法试验。关系：PC与PD是能够互相重合的．即PC=PD 角平分线上的点到角两边的距离相等．3．角平分线性质应用举例 一、判断题(对的打“√”，错的打“×”)
（1）角平分线上存在到这个角的两边距离不相等的点 （ ）
（2）到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上（ ）
（3）角是轴对称图形，对称轴是角平分线 （ ）×√×二、如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=30,BD:CD=3:2,则点D到AB 的距离是( )
A.18 B.12 C.15 D.不能确定 三、如左图所示，在△ABC中，∠C＝ 90°，BD是角平分线，交AC于点D，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝3DE。AD和3DC是什么关系?为什么?B解：∵ ∠C＝ 90°，BD是角平分线， DE⊥AB
∴ DE＝DC（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵ AD＝3DE
∴ AD＝3DC四、如图，在直线l上找一点P，使P到射线AB和AC的距离相等 P作法：作∠BAC的平分线，交直线l 于点P。则点P为所求作的点。五、如图，BD平分∠ABC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE ＝3cm，求 P点到直线AB的距离。 解：过点P作PF⊥AB于点F
∵ BD平分∠ABC ，PE⊥BC，PF⊥AB
∴ PF＝PE＝3cm
（角平分线上的点到角两边的距离相等）
答：点P到直线AB的距离为3cm。F识 记和识 意角平分线上的点到角两边的距离相等 角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线；
运用角平分线性质可以说明两条线段相等．三、练习1.如右图，AD平分∠BAC，∠C＝90°，
DE⊥AB，那么
(1)DE与DC相等吗？为什么？
(2)AE与AC相等吗？2.在左边△ABC中，找一点P，使点P到△ABC三边的距离相等3.如右图：已知△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交BC于点D，如果∠CAD=20°，则∠B=?????? 。 三、本课小结
本课主要学习的是角平分线的性质，还学习了如何应用这个性质去解决简单的几何问题。课件9张PPT。华东师大版七年级下册第10章 轴对称10.1 轴对称（第3课时）一、创设情境，引入新课。
1、圆是轴对称图形吗？如果是，那么它的对称轴是什么？2、使用刻度尺和量角器，在三角形中找一点，使得到△ABC的三个顶点的距离相等。 二、交流合作，探索新知
试一试：如图所示，方格子内的两图形都是成轴对称的，请画出它们的对称轴．1、由于图形在方格子内，我们可以凭直觉很准确地画出两个图形的对称轴，你能想想是什么原因吗？
2、如果没有方格子，而又不能折叠，你还能比较准确地画出图形的对称轴吗？三、结合范例，加深理解。
1、如图，点A和点A`关于某条直线成轴对称，你能画出这条直线吗？作法：
（1）连接点A和点A`；
（2）作线段AA`的垂直平分线l。
则直线l为所求做的对称轴。2、画出下图的对称轴。 做法：
（1）连结；
（2）截取；
（3）作中垂线。归纳：如果一个图形关于某一条直线对称，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴． 四、课堂巩固练习下面的一些虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是？四、课堂巩固练习2.完成书上P88练习的1，2五、课堂小结：
（1）本节课你学会了什么？
（2）你掌握了轴对称图形的对称轴的画法了吗？ 课件7张PPT。华东师大版七年级下册第10章 轴对称10.1 轴对称（第4课时）一、创设情境，引入新课。
1、提问：如果给出一个图形和一条直线，那么如何画出这个图形关于这条直线的对称图形呢？
2、请同学们尝试解决以下的问题。
如图实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，请画出已知图形的轴对称图形．书上P89的图形3、画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．（折叠）
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？二、交流合作，探索新知
让我们先从简单的图开始吧！
如图，已知点A和直线l ，试画出点A关于直线的对称点。
请一位同学说说他的画法。（其他同不补充）Al作法：（1）从点A出发画直线l的垂线，与l交于O点；
（2） 把垂线AO延长到直线l的另一侧，取OA′＝OA，
从而得到对称点A′． OA′问：画完之后，你可以通过什么方法来验一下，你画的点A′是否是A点关于直线的对称点？三、结合范例，加深理解。
例 已知△ABC，直线l，画出△ABC关于直线l对称的图形．作法：
（1） 画出点A、B和C关于直线l的对称点A1、B1和C1．
（2） 连结A1B1、A1C1、B1C1，△A1B1C1就是△ABC关于直线l对称的三角形．
则△ A`B`C`为所求作的三角形。先思考两个个问题：
（1）本题与前两图有什么相同点与不同点？
（2）能从前两图的画法中得到什么启示，帮助你解决本题？ 四、课堂巩固练习1. 在图中分别画出点A关于两条直线的对称点和点.
2. 画出所示图形关于直线的对称图形. 书上P90的习题五、课堂小结：
1.画轴对称图形，已知图形只是整个图形的一半。
2.因为整个图形是轴对称图形，所以要作的那一半与已知图形是成轴对称的．
3.画轴对称图形的基础是画已知图形各点的轴对称点。
4.用尺规法画已知图中各点关于直线l的对称点，将对称点连结得到对称线段，对称线段组成的的图形就是对称图形。课件8张PPT。华东师大版七年级下册第10章 轴对称10.1 轴对称（第5课时）一、复习巩固
1、如图(1)，请画出△ABC的关于直线l对称的图形。
2、如图(2)，等边△ABC是轴对称图形吗?如果是，它有几条对称轴?画画试试看。 ABC(1)(2)ABC3、画完之后，请同学们思考下面两个问题：
（1）你可以通过什么方法来验证你画得是否正确．（折叠）
（2）和其他同学比较一下，你的方法是最简单吗？在格点图中，大家会很容易画出已知图形的轴对称图形，如果没有格点图，我们还能比较准确地画出已知图形的轴对称图形吗？二、新课
请同学们欣赏P91四个装饰图案。 问：
1．有多少条对称轴呢?
2．可以利用轴对称性来画出它吗? 请按以下步骤来画 (1)在正方形纸片上画出四条对称轴。
(2)在其中一个三角形中，如图，画出图形形状的基本线条。(注意：不同的线条最终会得到不同的图案，你可以自己设计线条，而不必和书上一样。)
(3)按照其中一条斜的对称轴画出(2)中图形的对称图形
(4)按照另一条斜的对称轴画出(3)中图形的对称图形。
(5)按照水平(或垂直)对称画出(4)中图形的对称图形，即得到图(3)中的图。 三、归纳设计对称图案的步骤：（1）画出对称轴
（2）画出图形的基本形状的部分线条
（3）按照其中一条对称轴画出基本形状的对称图形
（4）按照另一条对称轴继续画对称图形
（5）完成对称图案设计 四、课堂巩固练习 1．用若干根火柴可以摆出一些优美的图案，下图是用火柴摆出的一个图案，此图案的含义是天平（或公正）。请你用5根或5根以上火柴棒摆成一个轴对称图案，并说明图案的含义。 2．书上P92练习1，2五、课堂小结：
画轴对称图案，首先要画出对称轴，其次要画出图形形状的部分线条，然后根据对称性画出对称图形。
