向明中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试卷（B卷）
参考答案：
1．C
【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，逐项判定，即可求解.
【详解】A中，根据元素与集合间的关系，可得，所以A正确；
B中，根据空集是任何集合的子集，可得，所以B正确；
C中，根据集合与集合间的关系，可得，所以不正确；
D中，根据集合的定义，可得，所以D正确.
故选：C.
2．D
【分析】列出满足的集合全部情况即可.
【详解】因为集合，，则，
所以集合可能的情况有，，，，共有4个.
故选：D
【点睛】本题主要考查集合的并集运算，属于简单题.
3．D
【分析】根据全称命题的否定即可求解.
【详解】命题“”的否定是： .
故选：D
4．C
【分析】根据元素与集合的关系，相等集合的定义，即可判断.
【详解】A.两个集合都是点集，两个集合的元素不相同，所以不是相等集合，故A错误；
B.集合表示数集，有2个元素，分别是1和0，集合是点集，只有1个元素，为，所以不是相等集合，故B错误；
C.，得，即，故C正确；
D.集合是空集，但集合是非空集，里面有1个元素，所以不是相等集合，故D错误.
故选：C
5．A
【分析】首先判断两个集合的关系，再根据集合的关系，判断充分，必要条件.
【详解】设集合或，，
因为 ，所以“或”是“”的充分不必要条件.
故选：A
6．D
【分析】设，利用待定系数法求得，利用不等式的性质即可求的取值范围.
【详解】设，
所以，解得，则，
因为，，所以.
故选：D.
7．C
【分析】利用基本不等式求最值可得答案.
【详解】因为，，所以，
当且仅当即时，等号成立，所以．
故选：C．
8．B
【解析】将函数的解析式变形为，并构造函数，由题意得出，解此不等式组可得出实数的取值范围
【详解】对任意，函数的值恒大于零
设，即在上恒成立.
在上是关于的一次函数或常数函数，其图象为一条线段.
则只需线段的两个端点在轴上方，即 ，解得或
故选：B
【点睛】关键点睛：本题考查不等式在区间上恒成立问题，解答本题的关键是构造函数，将问题转化为在上恒成立，从而得到，属于中档题.
9．AB
【分析】根据题意得到，解不等式对比选项即可.
【详解】“”是“”成立的必要非充分条件，
故（等号不同时成立），解得.
故选：AB.
10．ACD
【分析】根据集合运算的定义判断.
【详解】由题意知M∩N＝{0，1}，A正确；＝{2，4}，B不正确；M∪N＝{0，1，3，4}，C正确；)＝{0，1，4}∩{2，4}＝{4}，D正确.
故选：ACD.
11．ABD
【分析】根据集合子集个数公式，集合补集的定义，结合整数集的字母表示符号、平方数的性质逐一判断即可.
【详解】A：因为是负整数，所以本选项正确；
B：因为中有三个元素，所以该集合有个子集，故本选项正确；
C：因为，所以本选项不正确；
D：因为全集，集合，
所以或，因此本选项正确，
故选：ABD
12．AD
【分析】根据所给图中阴影部分，结合集合的运算，可得答案。
【详解】对于A选项，即为图中所示；
对于B选项，应为如下图：
对于C选项，应为如下图：
对于D选项，即为图中所示.
故选：AD
13．
【分析】根据集合子集与真子集的个数的计算方法，即可求解.
【详解】由集合，可得集合中有5个元素，
所以集合的非空真子集的个数为．
故答案为：.
14．②④
【分析】根据元素与集合的关系，以及集合与集合的关系，逐个判定，即可求解.
【详解】因为集合为有理数集，为无理数，所以，所以①错误；
因为空间时任何非空集合的真子集，所以 ，所以②正确；
根据集合与之间的关系，可得，所以③错误；
由集合为自然数集，为整数集，所以，所以④正确.
故答案为：②④.
15．
【分析】写出全集U，作出韦恩图，将全集U中的元素放置在合适的区域内即可求出集合A.
【详解】依题意，全集，作出韦恩图，如下图所示：
观察韦恩图知集合.
故答案为：
16．
【分析】根据题意，得到，恒成立，由基本不等式求出的最小值，即可得出结果.
【详解】因为，恒成立，
所以只需，恒成立，
由，当且仅当时，取得等号，
则的最小值为，
可得，即，
即的取值范围是．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查由全称命题的真假求参数，涉及基本不等式求最值，属于常考题型.
17．．
【分析】由，分别等于求得，并检验可得．
【详解】由题意，则，此时不合题意，
，解得或，其中不合题意，
时，，满足题意，
所以．
18．(1)
(2)或
【分析】（1）由并集的定义求解即可；
（2）由补集和并集的定义求解即可.
【详解】（1）∵，，
∴；
（2）∵，
∴或，或，
∴或
19．(1)
(2)
【分析】（1）根据韦达定理可求；
（2）利用“1”的代换结合基本不等式可求的最小值.
【详解】（1）因为方程的解为1，3，故，故.
（2）由（1）可得，
故，
当且仅当的时等号成立，
故的最小值为.
20．当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
【分析】利用含参一元二次不等式的解法即可求解.
【详解】，
当时，，解得，不等式的解集为，
当时，，解得， 故不等式的解集为；
当时，，解得或，故不等式的解集为或；
当时，，解得，故不等式的解集为；
当时，，解得或，
不等式的解集为或；
综上所述，当时，不等式的解集为，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.
21．.
【分析】讨论集合B是否为空集，根据列出不等关系求解.
【详解】①当，即，满足题设；
②当时，即，画数轴如图所示.，
由知，或，即或.
又，所以或.
综上，所求的取值范围是.
22．（1）；（2）
【分析】（1）根据题意，得到，结合基本不等式，即可求解；
（2）根据题意，得到，则，结合基本不等式，即可求解.
【详解】解：（1）因为，所以，
则，
当且仅当时，即时，等号成立，所以.
（2）由，且，可得，
则，
当且仅当时，即，即时，等号成立，
所以的最小值为.
答案第1页，共2页向明中学2023-2024学年高一上学期10月月考
数学（B卷）
考试时间：120分钟；
第I卷（选择题）
一、单选题
1．给出下列关系式，错误的是（ ）
A． B．
C． D．
2．设集合，集合满足，则满足条件的集合的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．命题“”的否定是（ ）
A．“” B．“”
C．“” D．“”
4．下面选项中的两个集合相等的是（ ）
A． B．
C． D．
5．设，则“或”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
6．已知，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知实数，且满足，若的最小值为，则（ ）
A．10 B．13 C．16 D．19
8．对任意，函数的值恒大于零，则的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
二、多选题
9．已知“”是“”成立的必要非充分条件，则符合条件的实数的一个值有（ ）
A． B．0 C．4 D．5
10．设全集U＝{0，1，2，3，4}，集合M＝{0，1，4}，N＝{0，1，3}，则（ ）
A．M∩N＝{0，1} B．＝{4}
C．M∪N＝{0，1，3，4} D．＝{4}
11．下列说法正确的是（ ）
A．
B．集合有8个子集
C．
D．若全集，集合，则或
12．图中阴影部分用集合符号可以表示为（ ）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
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三、填空题
13．已知集合，则集合的非空真子集的个数为 ．
14．下列表达式中，正确的序号是 ．
① ② ，③ ④
15．设全集，若，，，则A= .
16．已知命题，恒成立是真命题，则实数的取值范围是 ．
四、解答题
17．若求实数a的值．
18．已知，，，计算．
(1)；
(2)．
19．已知方程的解为1，3.
(1)求实数a，b的值；
(2)若，，且，求的最小值.
20．解关于的不等式：．
21．已知集合或，，求实数的取值范围.
22．（1）已知，求的最小值；
（2）已知且满足，求的最小值.
