第四章 实数（小结与思考）（复习课件 31张ppt）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

(共31张PPT)
第4章 · 实数
小结与思考
学习目标
2. 会用根号表示并求出数的平方根、立方根；
1. 了解平方根、立方根、实数及其相关概念；
3. 能进行有关实数的运算及近似计算.
知识框架
平方根
性质
实数
求法
立方根
实 数
概念和表示方法
如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根.记作
一个正数有两个平方根,它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根
求一个数的平方根的运算叫做开平方
算术平方根
性质
求法
概念和表示方法
如果x3=a，那么x叫做a的立方根.记作
正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数
求一个数的立方根的运算叫做开立方
运算
近似数
分类
按定义分类；按性质分类
精确度
算术平方根具有双重非负性
非负数≥0
非负数a≥0
考点分析
考点一 算术平方根、平方根与立方根
解：(1)由平方根的性质得：，
解得：，
∴这个正数为；
例 已知一个正数的两个平方根分别为和．
(1)求的值，并求这个正数；
(2)求的立方根．
(2)当时，，
的立方根，
的立方根为．
1.下列说法正确的是（ ）
A．的平方根是 B．平方根等于它本身的数是1和0
C．的平方根是 D．立方根等于它本身的数是和0
2. 一个立方体的体积为64，则这个立方体的棱长的算术平方根为（ ）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
D
巩固练习
D
巩固练习
解：的立方根是3，
，
，
，，
当，时，；
当，时，；
综上，的值为1或3.
3. 已知的立方根是3，，则＝______．
1或3
4. 已知，，，，
则__________．
10.38
巩固练习
5. 解方程：
(1) ；
(2) ．
(1)
∴
∴，
解得：或；
解：
(2)
∴
∴，
解得：．
解：，
，
解得，
，
是直角三角形.
例 已知的三边a、b、c满足，那么是（ ）
A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能判断
A
考点二 算术平方根的非负性
考点分析
几个非负数的和为0，则每个数均为0，现阶段学过的非负数有绝对值、一个数的平方及算术平方根.
解：∵，且根号下不能为负，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的平方根是.
1.已知，则的平方根是________．
巩固练习
巩固练习
解∶∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
∴的立方根是．
2. 已知实数、满足，则的立方根是________．
巩固练习
3.已知a，b为实数，且满足+b2﹣6b+9＝0．
(1)求a，b的值；
(2)若a，b为△ABC的两边，第三边c＝，求△ABC的面积．
解：(1)整理得，+(b﹣3)2＝0，
所以，a﹣2＝0，b﹣3＝0，
解得a＝2，b＝3；
(2)∵a2+b2＝22+32=13，c2＝()2=13，
∴a2+b2＝c2，
∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，
∴△ABC的面积=ab=×2×3=3.
考点分析
考点三 实数的有关概念
例 把下列各数的标号填在相应的大括号内：①2，②，③，④，⑤，⑥(每两个4多一个0)．
(1)有理数集合：{ }；
(2)无理数集合：{ }．
①、④、⑤
②、③、⑥
巩固练习
1. 下列实数中，属于无理数的是（ 　 ）
A．﹣2 B．0 C． D．5
C
2. 若、为实数，则下列说法正确的是（ ）
A．是无理数
B．有理数与无理数的积一定是无理数
C．若、均为无理数，则一定为无理数
D．若为无理数，且，则
D
巩固练习
4. 六个数：0.123，，3.1416，﹣2π，(﹣1.5)3，0.1020020002(相邻两个2之间0的个数逐次加1)，若其中无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，则x+y+z＝_____.
3. 下列说法正确的是（ ）
A．无限小数是无理数 B．1的任何次方根都是1
C．任何数都有平方根 D．实数可分为有理数和无理数
D
6
考点分析
考点四 无理数的估算
例（2023·江苏徐州）的值介于（ ）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
解：∵．
∴
即，
∴的值介于40与45之间．
D
巩固练习
1.秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比为，下列各数中最接近于的是（ ）
A． B． C． D．
解：∵
∵， ，，
∴，
而，，
∵
∴更接近0.75.
C
巩固练习
解：∵在△ABC中，AB=1，BC=，
∴﹣1＜AC＜+1，
∵﹣1＜2＜+1，4＞+1，5＞+1，6＞+1，
∴AC的长度可以是2.
2.（2020·江苏宿迁）在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（　　）
A．2 B．4 C．5 D．6
A
3. 与最接近的整数是_________.
4. 已知a，b分别是的整数部分和小数部分，则________________．
巩固练习
6
或
5.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个面积为18的大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是_________.
4
考点分析
考点五 实数与数轴
例 已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，
(1)比较a，﹣a，b，﹣b，c，﹣c的大小，并用“＜”号连接．
(2)请化简：|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|．
解：(1)观察有理数a，b，c在数轴上对应的点，可知：
b＜﹣a＜c＜﹣c＜a＜﹣b；
(2)|c|﹣|c+b|+|a﹣c|﹣|b+a|
＝﹣c+c+b+a﹣c+b+a
＝﹣c+2b+2a．
c
a
b
0
巩固练习
1.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）
A．a<-2 B．b<2
C．a>b D．-aD
2．如图，数轴上A、B、C、D、E五个点分别表示数1、2、3、4、5，则表示数10的点应在（ ）
A．线段AB上 B．线段BC上
C．线段CD上 D．线段DE上
C
3. 如图，小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为，在数轴上找到表示数的点，然后过点作，使如图以为圆心，长为半径作弧，交数轴正半轴于点，则点所表示的数介于（ ）
A. 和之间 B. 和之间
C. 和之间 D. 和之间
C
O
1
-1
2
3
4
A
B
巩固练习
考点分析
考点六 实数的大小比较
解：(1)∵，
∴，
∴.
例 比较下列各数的大小：
(1) ______ ， (2)_______．（填“＞”、“＜”、“＝”）
＜
＞
(2)∵，
∴
巩固练习
1. 在下列四个实数中，最小的数是（ ）
A． B． C．0 D．
A
2. 比较下列各组数的大小，错误的是（ ）
A． B． C． D．
B
考点分析
3. 比较大小：______π；
_______1.010010001…
＜
（填“＞”、“＜”或“＝”）．
＞
4. 当时，a，，，之间的大小关系是_______________
（用“＞”连接）．
解：∵，
∴，，
∴，即，
∴，即.
巩固练习
解：正方形的边长为，
设长方形的长为，宽为，由题意得，
，
解得或（舍去），
∴长方形的长为，宽为，
∵，
∴张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片．
5.张华想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为，张华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？请说明理由．
考点分析
考点七 实数的运算
例 计算：（1）．
解：原式
（2）．
解：原式=
=．
巩固练习
1. 绝对值是________；
的相反数是_____．
2
2. 计算：_____________．
3. 与互为相反数，则_______．
解：根据题意列方程组：，
解得，．
∴.
考点分析
考点八 近似数
例 (1) 320000精确到千位应记为_______________；
解：.
解：用四舍五入法得到的近似数为3.59万，即35900，精确到百位.
(2) 用四舍五入法得到的近似数为3.59万，精确到_____位．
百
1.数据精确到个位是（　　）
A．16970 B．16976 C．16977 D．17000
C
2. 近似数4.55×106精确到 位．
万
3.全球七大洲的总面积约为149 480 000km2，对这个数据精确到百万位可表示为___________km2．
1.49×108
巩固练习
4.用四舍五入法按要求取近似值：
（1）99.5（精确到个位）； （2）5.748(精确到0.01)；
（3）28343（精确到千位）； （4）50673（精确到百位）.
解：（1）99.5≈1×102；
（2）5.748≈5.75
（3）28343≈2.8×104；
（4）50673≈5.07×104.
巩固练习
课堂小结
谈谈你本节课的收获是什么？