26.3 二次函数 y=ax2+bx+c的图象（第2课时） 课件（共26张PPT）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（沪教版）

(共26张PPT)
26.3二次函数y=ax +bx+c的图象（第2课时）
第26章 二次函数
教师
xxx
沪教版 九年级第一学期
二次函数与一元二次方程
01
02
CONTANTS
目 录
二次函数与一元二次方程
01
我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后,讨论了它们之间的关系.当一次函数中的函数值y=0时,一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解.
现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),它们之间是否也存在一定的关系呢 本节课我们将探索有关问题
复习引入
(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
(3)小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
(4)小球从飞出到落地要用多少时间？
分析 由于小球的飞行高度 h(单位：m)与飞行时间 t(单位：s)之间具有函数关系h=20t-5t2，所以可以将问题中h的值代入函数解析式，得到关于t的一元二次方程. 如果方程有合乎实际的解，则说明小球的飞行高度可以达到问题中h的值；否则，说明小球的飞行高度不能达到问题中h的值.
探究新知
O
h
t
15
1
3
当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m.
解：解方程
15=20t-5t2
t2-4t+3=0
t1=1，t2=3.
结合图形，说一说为什么在两个时间小球的高度为 15 m？
(1) 小球的飞行高度能否达到 15 m？如果能，需要多少飞行时间？
探究新知
(2)小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
20
2
解方程：
20=20t-5t2
t2-4t+4=0
t1=t2=2.
当小球飞行2 s时，它的高度为20 m.
结合图形，说一说为什么只在一个时间小球的高度为20 m？
探究新知
(3)球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
O
h
t
20.5
解方程：
20.5=20t-5t2
t2-4t+4.1=0
因为(-4)2-4×4.1<0，所以方程无实数根.
即球的飞行高度达不到20.5 m.
结合图形，说明原因？
探究新知
(4)小球从飞出到落地要用多少时间？
O
h
t
解方程
0=20t-5t2
t2-4t=0
t1=0，t2=4.
当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m.这表明小球从飞出到
到落地要用4 s，即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面.
小球飞出时和落地时的高度都为0 m.
探究新知
从上面可以看出，二次函数与一元二次方程联系密切．
例如，已知二次函数 y=-x2＋4x 的值为 3，求自变量 x 的值，可以看作是解一元二次方程 -x2＋4x=3(即x2－4x+3=0)．
反过来，解方程 x2－4x+3=0 又可以看作已知二次函数 y = x2－4x+3 的值为0，求自变量 x 的值．
探究新知

ax2+bx+c=k
ax2+bx+c=0
一：二次函数与一元二次方程的关系
探究新知
从上面发现，二次函数y=ax2+bx+c何时为一元二次方程
一般地，当y取定值且a≠0时，二次函数为一元二次方程.
如：y=5时，则就是一个一元二次方程.
为一个常数
（定值）
探究新知
已知二次函数，求自变量的值
解一元二次方程的根
归纳小结
例如，已知二次函数的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程（即
反过来，解又可以看作已知二次函数+3的值为0，求自变量x的值。
二：利用二次函数深入讨论一元二次方程
观察思考下列二次函数的图象与x轴有公共点吗？如果有，公共点的亨横坐标是多少？当x取公共点的横坐标时，函数的值是多少？由此，你能的出相应的一元二次方程的根吗？
（1）
（2）
（3）
探究新知
二次函数图象与x轴的公共点的横坐标是多少？
无公共点
先画出函数图象：
公共点的函数值为 。
0
对应一元二次方程的根是多少？
x1 =-2，
x2 =1.
x1 =x2 =3.
方程无解
有两个不等的实根
有两个相等的实根
没有实数根
抛物线与x 轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明呢？
△=b2-4ac >0
△=b2-4ac =0
△=b2-4ac＜0
O
x
y
探究新知
一般的，从二次函数 的图象可得如下结论：
（1）如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标为,那么当 时，函数值是0，因此 是方程的一个根。
探究新知
二次函数的图象与x轴交点 一元二次方程的根
有两个交点
有两个不相等的实数根
b2-4ac > 0
有一个交点
有两个相等的实数根
b2-4ac = 0
没有交点
没有实数根
b2-4ac < 0
(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：
归纳小结
探究新知
1.已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个不同的交点,则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根的情况是 (　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.无实数根
D.无法确定
A
课堂练习
2.小明画了一个函数y＝x2＋ax＋b的图象如图所示，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(　　).
A．无解 B．x＝1
C．x＝－4 D．x＝－1或x＝4
D
课堂练习
3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中，____________决定其图象与x轴交点的个数，当b2-4ac____0时，抛物线与x轴有两个交点；当b2-4ac____0时，抛物线与x轴有一个交点，当b2-4ac____0时，抛物线与x轴没有交点.
4.抛物线y=x2-6x+5，与x轴有____个交点，分别是___________.
5.抛物线y=x2-x+5，与x轴_____交点，且图象都位于x轴的_______.
b2-4ac
=
<
两
（1,0）、（5,0）
没有
上方
＞
课堂练习
6.求下列二次函数的图像与x轴的交点.
解:(1)当y=0，
0=x2+4x-5
(1)y=x2+4x-5
解得x1=-5， x2=1
所以二次函数与x轴的交点为 (-5,0), (1,0)
(2)当y=0，
0=-x2+x+2
解得x1=-1， x2=2
所以二次函数与x轴的交点为 (-1,0), (2,0)
(2)y=-x2+x+2
课堂练习
7. 一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t来表示，其中t(s)表示足球被踢出后经过的时间.
(1)作出函数h=-4.9t2+19.6t的图象；
(2)当t=1，t=2时，足球距地面的高度分别是多少？
(3)方程-4.9t2+19.6t =0， 4.9t2+19.6t =14.7的根的实际意义分别是什么？你能用图象表示出来吗？
解：（1）略
（2）14.7m,19.2m.
（3）足球离开地面及落地的时间，足球高度是14.7m时的时间。
课堂练习
二次函数与一元二次方程
二次函数与一元二次方程的关系
y=ax2+bx+c(a ≠0)，当y取定值时就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a ≠0),右边换成y时就成了二次函数.
二次函数与一元二次方程根的情况
二次函数与x轴的交点个数
判别式 的符号
一元二次方程根的情况
Δ
课堂小结
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