5.1 认识一元一次方程（第1课时）课件（共25张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版
七年级上册
5.1 认识一元一次方程（第1课时）
第五章
一元一次方程
学习目标
1.在具体情境中，通过对实际问题的自主分析，感受方程作为刻画现实世界的有效模型的意义。
2.通过自学观察，交流，能用自己的语言归纳出一元一次方程的概念和方程的解，学会判断一元一次方程和验证一元一次方程的解。
3.通过自主学习，能对简单的实际问题列方程。
新课引入
丢番图是古希腊数学家。
人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图， 多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程。上帝赐予他的童年占六分之一， 又过十二分之一他两颊长出了胡须， 再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛。五年之后喜得贵子， 可怜迟到的宁馨儿， 享年仅及其父之半便入黄泉。悲伤只有用数学研究去弥补， 又过四年，他也走完了人生的旅途.
你能用方程求出丢番图去世时的年龄吗？
核心知识点一
探究学习
一元一次方程的概念与一元一次方程的解
1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
我能猜出你的年龄
你的年龄乘以2减5得数是多少？
21
你今年13岁
他怎么知道的？
小彬
小华
小华
小华
小彬
小彬
1.小彬和小华在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
我能猜出你的年龄
你的年龄乘以2减5得数是多少？
21
你今年13岁
他怎么知道的？
小彬
小华
小华
小华
小彬
小彬
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程.
问题情境
等量关系
字母表示数
方程
年龄问题

小彬的年龄×2-5=21
设小彬的年龄为x岁
2x-5=21
2.小颖种了一棵树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
40cm
100cm
x周后
原来树苗的高度+增长的高度=新树苗的高度
问题情境
等量关系
字母表示数
方程
树苗问题

设x周后树苗长高到1m
40+5x=100
2?????5=21
?
40+15????=100
?
思考:这两个方程有何共同特点？
① 只含有一个未知数；
② 未知数的指数都是1；
③ 方程中的代数式都是整式
（一元）
（一次）
（整式方程）
一元一次方程的定义
在一个方程中，只 ________________，而且方程中的代数式都是 _______ ，______________都是1，这样的方程叫做 一元一次方程 .
含有一个未知数
整式
未知数的次数
① 只含有一个未知数；
② 未知数的指数都是1；
③ 方程中的代数式都是整式
根据定义判断
一元一次方程
练一练： 哪些是一元一次方程？
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ；
（5） ；（6） ;
（7） .
不是整式方程
不是等式
是不等式，不是方程
是一元一次方程.
是一元一次方程.
未知数的次数是2
含有两个未知数.
1?????6=1
?
3a+9＞15
2x+1
2m+15=3
3x-5=5x+ 4
x2+2x-6=0
-3x+1.8=3y
例：（1）若关于x的方程2 x |n|-1 – 9 = 0是一元一次方程，则 n 的值为 .

（2）方程（m+1） x |m| + 1 = 0是关于x的一元一次方程，则m= .
2或-2
1
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件：
①未知数的次数为1；②未知数的系数不为0.
方程的解
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
要想判断一个数是不是方程的解，需要做什么？
将这个数代入方程的等号两边，判断是否相等，如果相等，这个数就是方程的解，反之就不是。
例：?????=2是下列方程的解吗？
(1) 3????+(10－????)=20 (2) 2????2?+?6?=?7????
?
解(1): 当 ????=2 时，
左边 =3×2+（10?2）=14
右边 = 20
∵ 左边 ≠ 右边
∴ ????=2不是方程?3x+(10－x)=20 的解
?
书写规范性！
(2) 当 ????=2 时，
左边 =2×22+6=14
右边 = 7×2=14
∵ 左边 = 右边
∴ ????=2是方程?2????2?+?6?=?7x?的解
?
例：?????=2是下列方程的解吗？
(1) 3????+(10－????)=20 (2) 2????2?+?6?=?7????
?
核心知识点二
根据实际问题列一元一次方程
根据下列问题，设未知数并列出方程：
（1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约5厘米，大约几周后树苗长高到1米？
树苗原来的高度40厘米+长的高度=1米
解：设大约x周后树苗长到1米，根据题意得：
40+5x=100.
（2）第六次全国人口普查统计数据(2010年11月1日新华社公布).
截止2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，比2000年7月1日0时增长了147.30%，2000年6月底每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
解：设2000年6月底每10万人中约有x人具有大学文化程度，则：
x (1+147.30%)=8930.
2000年6月具有大学文化程度的人+增长的人数=8930
列方程的一般步骤：
2.弄清已知、未知，找出等量关系.（可以将主要的语句画出来）（“相等”、“比xx大”、“减少”“2倍”）
3.设未知数.（一般求什么设什么）（有时候为了简化表示也可以设其他的未知量）
4.列方程.(根据等量关系）
1.审题，明确问题模型和具体情况（需要有些实际生活经验、有一定的数学知识积累）
随堂练习
1.下列方程中是一元一次方程的是(　　)
A．x2－4x＋3＝0　　　
B．3x－4y＝7
C．3x＋2＝0
D. ＝9
C
2.下列各式中，是一元一次方程的有(　　)
①x2－4x＝－3； ②3x－1＝2x ； ③x＋2y＝1；
④xy－3＝5； ⑤5x－x＝3.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
3.若关于x的方程(m－3)x＋6＝0是一元一次方程，则m的取值范围是(　　)
A．m≠0 B．m≠2 C．m＝2 D．m≠3
D
4.小悦买书花费48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是(　　)
A．x＋5(12－x)＝48 B．x＋5(x－12)＝48
C．x＋12(x－5)＝48 D．5x＋(12－x)＝48
A
5.小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他有260元．设x个月后小刚有260元，则可列出计算月数的方程为(　　)
A.30x＋50＝260　　　　　 B．30x－50＝260
C.x－50＝260　　　　　　　 D．x＋50＝260
A
6.下列各式中，是一元一次方程的有______(填序号).
(1) 3x＋8＝3；(2) 18－x；(3) 1＝2x＋2；
(4) 5x2＝20；(5) x＋y＝8；(6) 3x＋5＝3x＋2.
7.x＝2________方程4x－1＝3的解(填“是”或“不是”)．
(1)(3)
不是
8.已知方程(a＋3) ＋2＝a－3是关于x的一元一次方程，求a的值．
解：由题意可知：|a|－2＝1，
所以|a|＝3，则a＝±3.
又因为a＋3≠0，所以a≠－3，所以a＝3.
易错警示：一元一次方程中未知数的系数不能为0，这一点要特别注意．
9．列方程：
(1)把一些图书分给某班同学，如果每人4本，则剩余12本，如果每人5本，则还缺30本，则该班有多少名学生
(设该班有x名学生)?
(2)一本书的封面的周长为50 cm，长比宽多5 cm，则这本书的封面的长和宽分别是多少(设这本书的封面的宽为x cm)?
解：(1)根据题意可得4x＋12＝5x－30.
(2)根据题意得x＋x＋5＝50÷2.
课堂小结
认识一元一次方程
一元一次方程的定义
方程的解
根据实际问题列一元一次方程
谢谢聆听