5.2 求解一元一次方程（第2课时）课件（共25张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版
七年级上册
5.2.2求解一元一次方程（第2课时）
第五章
一元一次方程
学习目标
1.会解含有括号的一元一次方程，进一步体会解方程是运用方程解决实际问题重要环节.
2.通过观察、思考，使学生探索方程的解法，经历和体验用多种方法解方程，提高解决问题的能力.
新课引入
1.什么是移项？
将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项．
(1)移项：把含有未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边；
(2)合并同类项： 把方程变形为ax=b(a，b 为常数， 且a ≠ 0)的形式；
(3)系数化为1：得到方程的解为x= .
2.用移项法解一元一次方程的步骤
新课引入
去括号法则：
去掉“+( )”，括号内各项的符号不变.
去掉“–( )”，括号内各项的符号改变.
用三个字母a、b、c表示去括号前后的变化规律:
a+(b+c)
a–(b+c)
= a+b+c
= a–b–c
核心知识点一
探究学习
利用去括号解一元一次方程
我要 1 听果奶饮料和 4 听可乐.
你给我 10 元，找你 3 元.
1 听可乐比 1 听果奶饮料多 0.5 元.
思考：1 听果奶饮料多少钱？
问题中的等量关系是什么？
1听果奶饮料+ 4听可乐=（10-3）元
怎样列方程？
设 1 听果奶饮料 x 元，则 1 听可乐（x+0.5）元.
列方程得 4 ( x + 0.5 ) + x = 10 - 3
你还能列出不同的方程吗？
4x+4×0.5+x=10-3.
4 ( x + 0.5 ) + x = 10 - 3
4x + 4×0.5 + x = 10 - 3.
观察这两个方程有什么关系？
对于一些含括号的方程，我们求解未知数时，要先去掉括号，再解方程.
根据去括号的法则，－(2x＋3)去括号的结果是(　　)
A．＋2x－3　　　
B．－2x－3
C．－2x＋3
D．2x－3
B
(1)如果括号外的因数是负数，去括号后各项的符号应与原括号内相应各项的符号相反；
(2)去括号时，括号外的因数要乘括号内的每一项，不可漏乘．
去括号
4( x+0.5 )+x=10-3
4x+2+x=10-3
4x+x=10-3-2
5x=5
x=1
移项
合并同类项
系数化为1
方程中有带括号的式子时，去括号是常用的化简步骤.
解： 去括号，得 4x + 2 + x = 7.
移项，得 4x + x = 7 – 2.
合并同类项，得 5x = 5.
方程两边同除以 5，得 x = 1.
例1： 解下列方程：4（x + 0.5）+ x = 7.
通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？每一步的依据又是什么？
一般步骤：
移项
合并同类项
去括号
系数化为1
去括号法则
等式的基本性质1
合并同类项法则
依据
等式的基本性质2
不漏乘、括号前是负因数，各项变号
过桥要变号
有理数加法运算不出错
注意事项
注意符号和分子分母的正确位置
解法一：
去括号，得 – 2x + 2 = 4.
移项，得 – 2x = 4 – 2.
化简，得 – 2x = 2.
方程两边同除以 –2，得 x = – 1.
例2： 解下列方程： – 2（x – 1）= 4.
你能想出不同的解法吗？
例2： 解下列方程： – 2（x – 1）= 4.
解法二：
方程两边同除以 –2，得 x – 1 = – 2.
移项，得 x = – 2 + 1，
即 x = – 1.
议一议：观察上述两种解法，说出它们的区别.
第二种解法将x-1作为一个整体进行思考.
例3：解方程：
(1)2(x+0.5)+2x=45； (2)4(x+16)=-2(x+1)．
分析：要解这两个方程可按去括号法则先将括号去掉，然后按照移项法则移项，合并同类项，将未知数的系数化为1，要注意符号问题．
例3：解方程：
(1)2(x+0.5)+2x=45； (2)4(x+16)=-2(x+1)．
解：去括号，得 2x+1+2x=45.
移项，得 2x+2x=45-1.
合并同类项，得 4x=44.
系数化为1，得 x=11.
解：两边都除以2，得
2(x+16)=-(x+1)．
去括号，得 2x+32=-x-1.
移项，得 2x+x=-1-32.
合并同类项，得 3x=-33.
系数化为1，得 x=-11.
误区警示：
(1)中2(x+0.5)变形时，2应乘括号内的每一项，不要只乘了一项，而漏乘其余各项，其变形的基础是乘法分配律；
(2)先根据等式的基本性质2，将方程两边都除以2，缩小数据，使解题简便．
随堂练习
1. 解方程－2(2x＋1)＝x，以下去括号正确的是( )
A．－4x＋1＝－x
B．－4x＋2＝－x
C．－4x－1＝x
D．－4x－2＝x
D
2．解方程4(x－1)－ x =2(x ＋ 12)，步骤如下：
①去括号，得4 x -4- x ＝2 x +1.
②移项，得4 x - x +2 x ＝1+4.
③合并同类项，得5 x ＝5.
④系数化为1，得x ＝1.
检验知： x ＝1不是原方程的解，说明解题的四个步骤有错．其中最早做错的一步是( )
A．① B．② C．③ D．④
?
B
3. 解方程1－2(x－1)－4(x －2)＝0时，去括号结果正确的是( )
A．1－2 x ＋2－4 x －8＝0
B．1－2 x ＋1－4 x ＋2＝0
C．1－2 x ＋2－4 x ＋8＝0
D．1－2 x －2－4 x －8＝0
C
4．小明在解方程3x－(x－2a)＝4去括号时，忘记将括号中的第二项变号，求得方程的解为x＝－2，那么方程正确的解为( )
A．x＝2
B．x＝4
C．x＝6
D．x＝8
C
5.解方程2(x－3)－3(x－5)＝7(x－1)的步骤如下：
(1)去括号，得____________________________；
(2)移项，得________________________________；
(3)合并同类项，得___________________；
(4)系数化为1，得________________．
2x－6－3x＋15＝7x－7
2x－3x－7x＝－7＋6－15
－8x＝－16
x＝2
6.解下列方程:
（1）2 - (1-x) =-2.
（2）11x+1= 5 (2x+1) ；
（3）4x -3 ( 20-x ) =3.
（4）5 (x+8) = 5-0 ；
解: （1）去括号得
2-1+x=-2.
移项得x=-2-2+1.
化简得x=-3.
解: （2）去括号得
11x+1=10x+5.
移项得11x-10x=5-1.
化简得 x=4.
6.解下列方程:
（1）2 - (1-x) =-2.
（2）11x+1= 5 (2x+1) ；
（3）4x -3 ( 20-x ) =3.
（4）5 (x+8) = 5-0 ；
解: （3）去括号得
4x-60+3x=3.
移项得4x+3x=3+60.
化简得7x=63.
系数化为1得x=9.
解: （4）去括号得
5x+40=5.
移项得5x=5-40.
化简得 5x=-35.
系数化为1得x=-7.
课堂小结
去括号解一元一次方程
步骤
去括号注意
去括号→移项→合并同类项→系数化为1.
若括号外的因数是负数，去括号时，原括号内各项的符号要改变.
谢谢聆听