5.2 求解一元一次方程（第1课时）课件（共23张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

(共23张PPT)
新课标 北师大版
七年级上册
5.2.1求解一元一次方程（第1课时）
第五章
一元一次方程
学习目标
1.要求理解移项的含义及注意事项。
2.要求学会使用移项的方法解一元一次方程。
3.在解方程的过程中分析、归纳出移项法则，体会移项法则的的形成过程。
新课引入
1.等式的基本性质：
等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.
等式的基本性质2：
等式两边都乘以（或除以）同一个不等于0的数，所得结果仍是等式.
等式的基本性质1：
核心知识点一
探究学习
移项
利用等式的基本性质，我们对方程进行了如下变换，观察并回答：
解方程：5 x – 2 = 8.
方程两边都加上 2，得
5x – 2 + 2 = 8 + 2，
也就是 5x = 8 + 2.
观察比较
(1)与原方程相比，哪些项的位置发生了改变？哪些没变？
(2)改变位置的项的符号是否发生了变化？没改变位置的项的符号是否发生了变化？
比较这个方程与原方程，可以发现，这个变形相当于
5 x – 2 = 8
5x = 8 + 2
因此，方程 5x – 2 = 8 也可以这样解：
移项，得 5x = 8 + 2.
化简，得 5x = 10.
方程两边同除以 5，得 x = 2.
即把原方程中的 –2 改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫移项.
移项要变号
把原方程中的某一项改变________后，从________的一边移到________，这种变形叫做移项.
(1)移项的根据是等式的基本性质1；
(2)移项要变号，没有移动的项不改变符号；
(3)通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项
(不含未知数的项)移到方程的右边.
符号
方程
另一边
概念：
移项要点：
(1)5＋x＝10移项得x＝ 10＋5 ；
(2)6x＝2x＋8移项得 6x=8－ 2x,
(3)5－2x＝4－3x移项得3x－2x＝4－5；
(4)－2x＋7＝1－8x移项得－2x＋8x＝1－7.
×
×
√
√
10－5
6x－2x=8
练一练：下面的移项对不对？如果不对，应怎样改正？
注意：交换两项位置≠移项．
注意：移项要变号．
1.移项时必须是从等号的一边到另一边，并且不要忘记对移动的项变号，如从2+5x=7得到5x=7+2是不对的．
易错警示
2.没移项时不要误认为移项，如从-8=x得到x=8，犯这样的错误，其原因在于对等式的基本性质(对称性)与移项的区别没有分清．
核心知识点二
利用移项、合并同类项解方程
例1： 解下列方程：
（1）2x + 6 = 1； （2）3x + 3 = 2x + 7.
解：（1）移项，得 2x = 1 – 6.
化简，得 2x = – 5.
方程两边同除以 2，得 x = .
（2）移项，得 3x – 2x = 7 – 3.
合并同类项，得 x = 4.
例2：解方程：
解：移项，得 .
合并同类项，得 .
方程两边同除以 （或同乘 ），得 x = 4.
用移项法解一元一次方程的步骤：
(1)移项：把含有未知数的项移到等号一边，把常数项移到等号另一边；
(2)合并同类项： 把方程变形为ax=b(a，b 为常数， 且a ≠ 0)的形式；
(3)系数化为1：得到方程的解为x= .
思考：移项的依据是什么？移项的目的是什么？移项应特别注意什么
移项的依据：等式的基本性质
移项的目的：便于合并同类项
移项需注意：变号、变位置
通常把含有未知数的项移到方程的左边，把常数项(不含未知数的项)移到方程的右边.
随堂练习
1.解方程2x－3＝1时，移项正确的是(　　)
A．2x＝1－3
B．2x＝1＋3
C．2x＝－1－3
D．2x＝－1＋3
B
2.下列方程中，移项正确的是(　　)
A．x＋5＝12，移项，得x＝5＋12
B．10x－3＝6－2x，移项，得10x－2x＝6＋3
C．3－2x＝4x－9，移项，得3＋9＝2x＋4x
D．5x＋9＝4x，移项，得5x－4x＝9
C
3.解方程4x－2＝3－x的正确顺序是(　　)
①合并同类项，得5x＝5；
②移项，得4x＋x＝3＋2；
③系数化为1，得x＝1.
A．①②③ B．③②①
C．②①③ D．②③①
C
4.下面解方程的结果正确的是(　　)
A．方程4＝3x－4x的解为x＝4
B．方程 x＝ 的解为x＝2
C．方程32＝8x的解为x＝
D．方程1－4＝ x的解为x＝－9
D
5.解方程3x＋5＝8x－10的一般步骤是：
(1)移项，得__________________；
(2)合并同类项，得____________；
(3)系数化为1，得__________．
3x-8x＝-10-5
-5x＝-15
x＝3
6.解方程：
(1)8－3x=x+6； (2)
解：移项，得-3x - x=6 - 8.
合并同类项，得-4x=-2.
方程两边同除以-4，
得x= .
解：移项，得 x－ x=3+1.
合并同类项，得－x=4.
方程两边同除以－1，得x=－4.
7.解下列方程：
（1）10x – 3 = 9； （2）5x – 2 = 7x + 8；
解：（1）移项，得 10x = 9 + 3.
化简，得 10x = 12.
方程两边同除以 10，得 x = 1.2.
（2）移项，得 – 2 – 8 = 7x – 5x.
化简，得 – 10 = 2x.
方程两边同除以 2，得 – 5 = x.
即 x = – 5.
8.在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有多少盏灯？
解：假设尖头的红灯有x盏，由题意得：x+2x+4x+8x+16x+32x+64x=381，
解得，127x=381，x=3（盏）
答：塔的顶层是3盏灯。
课堂小结
利用移项与合并同类项解一元一次方程
移项
利用移项解方程
移项的概念
移项法则
移项
系数化1
合并同类项
谢谢聆听