5.1 认识一元一次方程（第2课时）课件（共25张PPT）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（北师大版）

新课标 北师大版
七年级上册
5.1 认识一元一次方程（第2课时）
第五章
一元一次方程
学习目标
1.探究等式的性质,?并能利用等式的性质进行等变形、解简单的一元一次方程.
2.通过实验培养探索能力、观察能力，归纳能力和应用新知识的能力。
3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学好数学的信心。
新课引入
1.什么叫方程？
2.什么叫一元一次方程？
3.什么是方程的解？
含有未知数的等式叫做方程.
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
核心知识点一
探究学习
观察下面的图片你能发现什么？
天平两边同时加入相同质量的砝码，天平仍然平衡.
天平两边同时减去相同质量的砝码，天平仍然平衡.
等式的基本性质
观察下面的动画你能发现什么？
天平两边同时乘以相同倍数的砝码，天平仍然平衡。
天平两边同时除以相同倍数的砝码，天平仍然平衡。
对比天平与等式，你有什么发现？
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
等式左边
等式右边
等号
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等， 用公式表示：如果a＝b，那么a±c＝b±c；
这里的a，b，c可以是具体的一个数，也可以是一个代数式.
等式的性质1：
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，用公式表示：如果a＝b，那么ac＝bc， (c≠0)．
等式的性质2：
等式的性质2中，除以的同一个数不能为0.
练一练：1.根据等式的性质填写下面的式子.
(1)若a=b,则a+c= +c
(2)若a=b,则a =b-c
(3)若a=b, 则ac=b .
(4)若a=b, 且c 时,则 =
b
-c
c
≠0
2.已知x+3=1，下列等式成立吗？依据是什么？
（1）3=1-x （2）-2（x+3）=-2
（3） （4）x=1-3

解：(1)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去x;
(2)成立，根据等式的基本性质2.两边同时乘-2;
(3)成立，根据等式的基本性质2.两边同时除以3;
(4)成立，根据等式的基本性质1.两边同时减去3.
核心知识点二
利用等式的性质解方程
还记得上一节课的小华和小彬猜年龄的问题吗？你能帮小彬解开那个年龄之谜吗？你能解方程5x=3x+4吗？
5x=3x+4
用一个 表示x，
用一个 表示2，
2
2
2
2
两边同时减去3x
5x=3x+4
3x+4
即 2x=4
x=2
-3x
-3x
=
2
你会解方程5x=3x+4吗？
5x
2
2
2
2
2
2
2
2
2
两边同时除以2
两边同时拿掉3个砝码
两边质量同时变为原来的一半
等式的基本性质1
等式的基本性质2
例 1：利用等式的基本性质解下列方程：
（1）x + 2 = 5； （2）3 = x – 5.
解：（1）方程两边同时减去 2，得
x + 2 – 2 = 5 – 2.
于是 x = 3.
（2）方程两边同时加上 5，得
3 + 5 = x – 5 + 5.
于是 8 = x.
习惯上，我们写成 x = 8.
求出方程的解之后怎样验算呢？
把求出的解代入原方程，可以检验解方程是否正确.
如在（1）中把 x = 3 代入方程 x + 2 = 5，
左边 = 3 + 2 = 5，右边 = 5，
左边 = 右边，
所以 x = 3 是方程 x + 2 = 5 的解.
例 2：解下列方程：
（1） –3x = 15； （2） .
解：（1）方程两边同时除以 –3，得
化简，得 x = –5.
例 2：解下列方程：
（1） –3x = 15； （2） .
（2）方程两边同时加上 2，得
化简，得
方程两边同时乘 – 3，得
n = – 36.
思考：你是怎样解方程的？每一步的根据是什么？还有其他的解法吗？怎样检验？
解一元一次方程就是根据等式的性质把方程变形成“x=a (a为已知数) ”的形式.
检验方法：把求出的解代入原方程，看看左右两边是否相等.
随堂练习
1.下列各种变形中，不正确的是(　　)
A．由2＋x＝5可得到x＝5－2
B．由3x＝2x－1可得到3x－2x＝－1
C．由5x＝4x＋1可得到4x－5x＝1
D．由6x＝2x－3可得到6x－2x＝－3
C
2.利用等式的基本性质解方程 ＋1＝2，结果是(　　).
A．x＝2 B．x＝－2
C．x＝4 D．x＝－4
A
3.下列变形符合等式的性质的是（ ）
A.由?????5=0 ，得x=5 B.由-3x=6，得x=2
C.由x-1=5，得x=6 D.由-2x=8，得x=10
?
C
4.下列等式变形正确的是(　　)
A．若－3x＝5，则x＝－
B．若 ，则2x＋3(x－1)＝1
C．若5x－6＝2x＋8，则5x＋2x＝8＋6
D．若3(x＋1)－2x＝1，则3x＋3－2x＝1
D
5.用适当的数或式子填空：
（1）若3x=6，则x= ；
（2）若x+1=3，则x= ；
（3）若2x-3=4，则2x= ；
（4）若2a+b=5，则2a= .
2
2
7
5-b
6.　解下列方程：
(1)3x－4＝x; (2)3＋2x＝6＋x.
(2)方程两边都减去x，得3＋x＝6，
方程两边都减去3，得x＝3.
解：(1)方程两边都减去x，得2x－4＝0，
方程两边都加上4，得2x＝4，
方程两边都除以2，得x＝2；
7.解下列方程：
(1)x＋5＝8； (2)3(－x＋1)＝－12.
解：方程两边同时减5，得x＋5－5＝8－5，
即x＝3.
解：方程两边同时除以3，得
－x＋1＝－4.
方程两边同时减1，得
－x＝－5.
方程两边同时乘－1，得
x＝5.
课堂小结
等式的性质
1. 等式两边加(或减)
同一个数(或式子)，
结果仍相等
如果 a=b
那么a ± c=b ± c
2. 等式两边乘同一个数
或除以同一个不为0的
数，结果仍相等.
如果 a=b 那么 ac = bc
如果 a=b 那么
谢谢聆听