5.1 二次函数 课件（共22张PPT）-2023-2024学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

(共22张PPT)
5.1 二次函数
第5章 二次函数
教学目标
01
探索自然界中的抛物线，并能根据实际问题抽象出二次函数
02
理解二次函数的概念，熟悉其一般形式，并能准确、快速地识别出二次函数
公元前4世纪，希腊数学家梅里克缪斯在研究日晷时发现：圆锥不仅可以切出一个圆、一个椭圆，还可以切出一个优美的未知图形
横切 斜切 竖切
这个图形下究竟隐藏的是怎样一条曲线呢？
01
情境引入Part1
中世纪，意大利物理学家伽利略发现：把物体斜着抛出去后，其运动的轨迹正是这条曲线，而且还是自然界中物体普遍的运动轨迹，即抛物线。
01
情境引入Part1
现在就让我们一起来揭开抛物线神秘的面纱~
Q1：正方体的表面积y和边长x之间有什么样的关系？
y=6x2(x>0)
x
x
x
x
x
x
x
01
情境引入Part2
Q2：n个球队比赛，每两个球队之间进行一场比赛，比赛的场次数m和球队数n之间有什么关系？
m=[(n-1)+(n-1)+…+(n-1)]=n(n-1)=n2-n
n个(n-1)
01
情境引入Part2
Q3：某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划的所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？
y=20(1+x)2=20x2+40x+20
01
情境引入Part2
观察下列三个函数式，找出它们的共同点：
02
知识精讲
y=6x2
m=n2-n
y=20x2+40x+20
函数式左边是因变量，右边是关于自变量的整式；
且自变量的最高次数是2。
二次函数
其图像即抛物线
二次函数的定义
注意：(1)通常，自变量x是任意实数；
(2)实际问题中，要注意自变量x的取值范围，
eg：y=6x2，x>0。
定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，y是因变量。
02
知识精讲
二次函数的一般形式
一般形式：
一般地，任何一个关于x的二次函数经过整理，都能化成形如y=ax2+bx+c(a≠0)的形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c是常数项。
02
知识精讲
注意：要确定二次项系数、一次项系数和常数项，必须先把二次函数化成一般形式。
二次函数的概念
02
知识精讲
二次函数的三要素
三要素：
(1)ax2+bx+c是整式；
(2)自变量x的最高次数是2；
(3)a≠0。
Q1：y=x2++520是二次函数吗？
不是，是分式，不是整式
Q2：y=0x2+1314x+520是二次函数吗？
02
知识精讲
不是，y=0x2+1314x+520=1314x+520，是一次函数
Q3：y=(m-1)x2+1314x+520是二次函数吗？
不一定，需要分类讨论
02
知识精讲
(1)若m-1=0，即m=1，则y=1314x+520，是一次函数
(2)若m-1≠0，即m≠1，符合“a≠0”的要求，是二次函数
02
知识精讲
二次函数
完成下列表格：
y=ax2+bx+c 函数类型 参数取值 函数表达式
一次函数 a=0
二次函数 a≠0 b=c=0
b≠0,c=0
b=0,c≠0
y=ax2+bx+c 函数类型 参数取值 函数表达式
一次函数 a=0 y=bx+c
二次函数 a≠0 b=c=0 y=ax2
b≠0,c=0 y=ax2+bx
b=0,c≠0 y=ax2+c
例1、下列选项描述的y与x之间的关系是二次函数的是（　　）
A．正方体的体积y与棱长x之间的关系
B．某商品在6月的售价为30元，7月和8月连续两次降价销售，平均每月降价的百分率为x，该商品8月的售价y与x之间的关系
C．距离一定时，汽车匀速行驶的时间y与速度x之间的关系
D．等腰三角形的顶角度数y与底角度数x之间的关系
B
03
典例精析
【分析】A．y=x3，是三次函数；
B．y=30(1-x)2，是二次函数；
C．y=，是反比例函数；
D．y=180°-2x，是一次函数。
例2、下列二次函数中，二次项系数、一次项系数和常数项分别是1，-1，0的是（　　）
A．y=(x-2)(x+1)
B．y=(x-1)2-2x2-1
C．y=(x+2)(x-3)+6
D． y=(2x-1)2-3(x2-x）
A．y=x2-x-2——1，-1，-2 ×
B．y=-x2-2x——-1，-2，0 ×
C．y=x2-x——1，-1，0 √
D．y=x2-x+1——1，-1，1 ×
C
03
典例精析
例3、下列各式中，一定是二次函数的有（　　）
(1)y=2x2-4x+3；(2)y=4x3-3x+7；(3)y=(2x-3)(3x-2)-6；
(4)y=x2-3x+5；(5)y=ax2+bx+c(a、b、c为常数)；
(6)y=(m2+1)x2-2x-3(m为常数)；(7)y=m2+4x-3(m为常数)
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
【分析】(1)√；(2)是三次函数，×；(3)整理得：y=6x2-13x，√；
(4)√；(5) a≠0时，才是二次函数，×；
(6) m2+1>0，√；(7) 整理得：y=4x+(m2-3)，是一次函数，×。
C
03
典例精析
例4、(1)若y=(2-m)x2+m2-2是二次函数，则m不等于（　　）
A．±2
B．2
C．-2
D．不能确定
【分析】2-m≠0，即m≠2
B
03
典例精析
例4、(2)当m=_____时，y=(m-1)x+1+(m+1)x+2是关于x的二次函数。
-1
注意：
m-1≠0千万不能忘
【分析】由题意可得：
，即
03
典例精析
例4、(3)m满足什么条件时，y=m2(x2+2x)-(2m+3)x2+(x+1)是关于x的二次函数
解：y=m2(x2+2x)-(2m+3)x2+(x+1)
=m2x2+2m2x-2mx2-3x2+x+1
=(m2-2m-3)x2+(2m2+1)x+1，
由题意可得：m2-2m-3≠0，
即(m+1)(m-3)≠0，
∴m≠-1且m≠3。
03
典例精析
课后总结
定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，y是因变量。
注意：(1)通常，自变量x是任意实数；
(2)实际问题中，要注意自变量x的取值范围，
eg：y=6x2，x>0。
一般形式：
一般地，任何一个关于x的二次函数经过整理，都能化成形如y=ax2+bx+c(a≠0)的形式，其中ax2是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b为一次项系数，c是常数项。
注意：要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把二次函数化成一般形式。
课后总结
三要素：
(1)ax2+bx+c是整式；
(2)自变量x的最高次数是2；
(3)a≠0。
y=ax2+bx+c 函数类型 参数取值 函数表达式
一次函数 a=0 y=bx+c
二次函数 a≠0 b=c=0 y=ax2
b≠0,c=0 y=ax2+bx
b=0,c≠0 y=ax2+c