北京市石景山古城中学2023-2024学年九上期中数学试卷（pdf版 无答案）

古城中学 2023—2024学年第一学期初三期中试卷
数 学 总分 100分
班级 姓名
一、选择题（共 16 分，每题 2 分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个
1. 已知3a 4b(ab 0)，则下列各式正确的是（ ）
a 4 a 3 a b a 4
A． B． C． D．
b 3 b 4 3 4 3 b
2．如图，在△ABC中，DE∥ BC，下列结论错误的是（ ）
AD AE AD AE
A． B．
AB AC BC DE
BD EC AD DE
C． D．
AB AC AB BC
3. 将抛物线 y x2 先向左平移 2个单位长度，再向下平移 3个单位长度，得到的抛物线的
表达式为( )
A． y (x 2)2 3 B． y (x 2)2 3
C． y (x 2)2 3 D． y (x 2)2 3
4.下列函数中，当 x 0时， y 随 x的增大而减小的是（ ）
3 4
A． y x2 B． y 2x C． y D． y
x x
3
5. 2二次函数 y x 3x 的图象与 x轴交点的个数是（ ）
2
A．0 个 B．1 个 C．2个 D．不能确定
6. 求二次函数 y x2 2x 1的最小值（ ）
A．0 B． 1 C． 2 D． 3
7. 已知二次函数 y ax2 bx c的图象如图所示，
则下列选项中不．正．确．的是（ ）
A. a < 0 B. 4a 2b c 0
C．c >0 D． -3 < b < 0
2a
8．运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线
不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 x（单位：
s 2）近似满足函数关系 y ax bx c a 0 ．如图记录
了 3个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球
飞行到最高点时，最接近的时刻 x是
A．4 B．4.5 C．5 D．6
二、填空题（共 16 分，每题 2 分）
9. 2已知点 (1,a)在抛物线 y x 图象上，则a ______________
10. 如图所示的网格是正方形网格， A，B，C，D是网格线交点，AC
与 BD 相交于点 O，则 ABO的面积与 CDO的面积的比为 .
m
11. 已知反比例函数 y = 的图象分布在第二、第四象限，则 m 的取值
x
范围是 .
4
12. 若点(1，a)，(2，b)都在反比例函数 y x 的图象上，则 a与 b的大小关系是：a b.
（填“>”、“=”或“<”）．
13. 2如图，抛物线 y ax (a 0)与直线 y bx c(b 0)的两个交点
2
坐标分别为 A(-2，4)，B(1，1)，则关于 x 的方程 ax -bx-c=0 的解
为 ．
14.如图，如图，树 AB在路灯 O的照射下形成投影 AC，已知路灯
高 PO＝5m，树影 AC＝3m，树 AB与路灯O的水平距离 AP＝4.5m
则树的高度 AB长是__________
15. 2 x 2 y x2当 ，则函数 2x最大值________，
最小值_______
16.如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A1， A2， A3 ， ， A yn在 轴的
负半轴上，点 B1， B2， B3 ， ， Bn 在二次函数 y x2位于第三象限
的图象上，若四边形OB1A1C1，四边形 A1B2A2C2 ，四边形 A2B3A3C3， ，
四边形 An 1BnAnCn都是正方形，则正方形 An 1BnAnCn的面积为_____
三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 每小题 5 分；第 23-26 题，每小题 6 分；27-28 题每
题 7 分）
17. 如图，在△ ABC中，点 D在 AB 边上，点 E在 AC边上，且
AED B，若 AE 3， EC 1， AD 2 .求 AB的长．
k
18.已知反比例函数 y 图象经过 A(1,1)
x
（1）求反比例函数解析式
（2）若点 (2, y1)， (4, y2 )是反比例函数图象上两点，试比较 y1， y2 大小
19.用配方法把二次函数 y=x2-2x化为 y=a(x-h)2+k的形式，并写出顶点坐标和对称轴．
20 y x2．抛物线 bx c过点（0，-5）和（2，1）.
（1）求 b,c的值；
（2）当 x为何值时，y有最大值？并求出最大值。
21. 如图，四边形 ABCD、CDEF、EFGH都是正方形.
(1)△ACF与△ACG相似吗？说说你的理由.
(2)求∠1+∠2的度数.
22. k如图，直线 y＝kx＋b与反比例函数 y (x＜0)的图象交
x
于点 A，B，与 x轴交于点 C，其中点 A的坐标为(－2，4)，
点 B的横坐标为－4．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)求△AOC的面积．
23.已知抛物线 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图像上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如下表：
… …
… 5 0 -3 -4 -3 0 …
（1）求此抛物线的表达式；
（2）画出函数图像，结合图像直接写出当 0 x 4 时，
y 的取值范围.
24.如图是抛物线拱桥，当拱顶高水面 2m时，水面宽 4m.
水面下降 1m时，水面宽度 l增加多少？
26. 在平面直角坐标系 xOy中，点 (2, 2)在抛物线 y ax2 bx 2(a 0)上．
（1）求该抛物线的对称轴；
（2）已知点 (n 2, y1)， (n 1, y2)， (n 1, y3)在抛物线 y ax2 bx 2(a 0)上．若
0 n 1，比较 y1， y2， y3 的大小，并说明理由．
y kx k y 427．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 与双曲线 （x>0）交于点 A（1，a)．
x
（1） 求 a，k的值；
（2）已知直线 l过点D(2,0)且平行于直线 y kx k ，点 P（m，n）（m>3）是直线 l上
4
一点，过点 P分别作 x轴、 y 轴的平行线，交双曲线 y （x>0）于点M 、N，双曲线
x
在点 M、N之间的部分与线段 PM、PN所围成的区域（不含边界）记为W ．横、纵坐标
都是整数的点叫做整点．
①当m 4时，直接写出区域W 内的整点个数；
②若区域W 内的整点个数不超过 8 个，结合图象，求 m的取值范围．
（备用图）