苏科版八年级数学上册试题 第5章平面直角坐标系单元检测卷（含答案）

第5章《平面直角坐标系》单元检测卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1．上海是世界知名金融中心，以下能准确表示上海市地理位置的是( )
A．在中国的东南方 B．东经
C．在中国的长江出海口 D．东经，北纬
2．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为（2， 90°），目标B的位置为（4，210°），则目标C的位置为（ ）
A．（3，30°） B．（3，150°） C．（-3，30°） D．（-3，150°）
3．在平面直角坐标系中，下列说法正确的是（ ）
A．点P（3，2）到x轴的距离是3 B．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点
C．若A（2，﹣2）、B（2，2），则直线AB∥x轴 D．第三象限内点的坐标，横纵坐标同号
4．如图，在平面直角坐标系中，将四边形先向上平移，再向左平移得到四边形，已知，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，若线段AB平行于y轴且AB＝3，点A的坐标为（2，3），则点B的坐标为（　　）
A．（2，﹣1） B．（2，6） C．（﹣1，3）或（5，3） D．（2，0）或（2，6）
6．在平面直角坐标系内，点A（m＋2，m＋5）在第三象限，则点B（3﹣m，m﹣1）在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
7．点坐标为，则点不可能在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8．已知点在y轴上，则m的值是（ ）
A．1 B．2 C．-1 D．-2
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，设点为线段上任意一点，则x，y满足的条件为( )
A． B． C． D．
10.已知点M（a﹣1，﹣a+3）向右平移3个单位，之后又向下移7个单位，得到点N、若点N恰在第三象限的角平分线上，则a的值为（　　）
A．2 B．0 C．3 D．﹣3
11．如图，小球起始时位于（3，0）处，沿所示的方向击球，小球运动的轨迹如图所示．如果小球起始时位于（1，0）处，仍按原来方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小球的位置是（0，1），那么小球第2021次碰到球桌边时，小球的位置是（ ）
A．（3，4） B．（5，4） C．（7，0） D．（8，1）
12．平面直角坐标系中，点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
13．我校两校区，均坐落在富有文化底蕴的老北京城区内．什刹海校区周边，有德胜门箭楼、钟鼓楼、郭守敬纪念馆、宋庆龄故居、梅兰芳纪念馆等名胜古迹；诚毅校区所处的西四地区，更有妙应寺白塔、历代帝王庙、程砚秋故居、鲁迅博物馆等，学校以此为依托，开展了内容丰富、形式多样的学生活动．出发前，小华利用所学知识，通过建立平面直角坐标系，来给活动地点定位．如图，以什刹海校区为例，若德胜门箭楼的坐标为（﹣3，0），鼓楼的坐标为（6，﹣6），则（﹣1.5，﹣2.4）最有可能表示的是 ___．
14．以A（﹣2，7），B（﹣2，﹣2）为端点的线段上任意一点的坐标可表示为（﹣2，y）（﹣2≤y≤7）．现将这条线段水平向右平移7个单位，所得图形上任意一点的坐标可表示为_____．
15．已知P1点关于x轴的对称点P2(3－2a，2a－5)是第三象限内的整点(横、纵坐标都为整数的点，称为整点)，则P1点的坐标是________
16．在平面直角坐标系中，若干个边长为1个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度沿着等边三角形的边“”的路线运动，设第秒运动到点（为正整数），则点的坐标是______．
17．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为___．
18．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为，点B的坐标可表示为，按此方法，若点C的坐标为，则m＝__________．
三、解答题（本大题共6小题，共66分．）
19．已知：点．试分别根据下列条件，求出点的坐标．
（1）点在轴上；（2）点在轴上；（3）点的纵坐标比横坐标大3．（4）点在过点，且与轴平行的直线上．
20．如图，方格纸中小正方形的边长均为1个单位长度，A、B均为格点．
（1）在图中建立直角坐标系，使点A、B的坐标分别为（3，3）和（﹣1，0）；
（2）在（1）中x轴上是否存在点C，使△ABC为等腰三角形（其中AB为腰）？若存在，请直接写出所有满足条件的点C的坐标．
21．已知ABC的三个顶点坐标分别为A(﹣1，4)，B(﹣3，-4)，C(﹣5，2)．（1）请在坐标平面内画出ABC；（2）请在y轴上找一点P，使线段AP与BP的和最小，并直接写出P点坐标（保留作图痕迹）．
22.已知平面内三点，，．
动手操作：在如图所示的平面直角坐标系中描出A，B，C三点，并连接，；
观察发现：写出，的中点坐标，观察中点坐标与线段两个端点的坐标，你能发现什么规律？
猜想验证：连接，直接写出中点的坐标；
总结应用：已知点，，写出中点的坐标．
23．定义：已知点，若点，我们称点是点的关联点．如图，在平面直角坐标系中，已知点、点，其对应的关联点分别为点、点．
（1）当时，写出点、点的坐标：________、_________；
（2）求当为何值时，线段上的点都在第二象限；（3）点是平面直角坐标系内一点．
①当点在轴上且三角形的面积是三角形的面积的2倍时，求点的坐标；
②当时，若点在直线之间(含在这两条直线上)，直接写出的取值范围．
24．平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足：，．（1）求A，B的坐标；（2）已知．
①如图1，为y轴正半轴上一点，连接交x轴于点E，若，求m的值；
②如图2，P为直线上一点，过点P作的垂线分别交x，y轴于点E，F，∠OAC及的角平分线所在的直线相交于点Q，当P在直线上运动时，请画出图形并直接写出的度数．
25．如图1，在平面直角坐标系中，，，且，连接，．（1）求点和点的坐标和线段的长度；
（2）如图2，点是射线上一动点，连接，将沿着直线翻折至，当时，求点和点的坐标；（3）在（2）的情况下，如图3，点是线段延长线上一动点，连接，将沿着直线翻折至，连接．当时，试探究，与之间的数量关系，并说明理由．
26．（哈尔滨工业大学附属中学校八年级开学考试）如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、、的坐标分别为、、，，将沿着射线翻折，点落到轴上点处．（1）求点的坐标；（2）动点以每秒1个单位长度的速度从点出发沿着线段向终点运动，运动时间为秒，请用含有的式子表示的面积，并直接写出的取值范围；（3）在（2）的条件下，动点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿着线段向终点运动，动点以每秒个单位长度的速度从点出发沿着轴正方向运动，点、、同时出发；点停止时，点、也停止运动，当时，求的值．
答案
一、选择题
D．B．D．B．D．D．B．A．A．D．B．D．
二、填空题
13．宋庆龄故居．
14．（﹣2≤y≤7）．
15．（-1，1）．
16．．
17．±5．
18．3．
三、解答题
19．解：（1）∵点（2m+1，m-3）在y轴上，∴，解得，
∴，∴此时P的坐标为（0，）；
（2）∵点（2m+1，m-3）在x轴上，∴，解得，∴，∴此时P的坐标为（7，0）；
（3）∵点（2m+1，m-3）的纵坐标比横坐标大3，
∴，解得，∴，，
∴此时P的坐标为（-13，-10）；
（4）∵点（2m+1，m-3）在过点A（5，-3），且与x轴平行的直线上
∴，解得：，∴，，∴此时P的坐标为（1，-3）.
20．（1）∵点B（-1，0），
∴x轴经过点B，且B右侧的点就是原点，建立坐标系如图1所示；
（2）存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．理由如下：
∵A（3,3），B（-1,0），∴AB==5，
当AB为等腰三角形的腰时，（1）以B为圆心，以BA=5为半径画弧，角x轴于两点，原点左边的，右边为，∵AB=5，点B（-1,0）,∴(-6，0)，（4,0）；
（2）以A为圆心，以AB=5为半径画弧，角x轴于一点，原点的右边为，
∵AB=5，点A到x轴的距离为3，（-1,0）,
∴等腰三角形AB的底边长为2=8，∴（7，0）；
综上所述，存在，点C的坐标（-6，0）或（4，0）或（7，0）．
21．（1）如图，在平面直角坐标系中描点A(﹣1，4)，B(﹣3，-4)，C(﹣5，2)，顺次连接，则即为所求；
（2）如图，作点关于的对称点，连接交轴于点，则
当在上时，取得最小值，则点即为所求．
22．动手操作：在平面直角坐标系中描出点，，，并连接，如图，
观察发现：，，的中点坐标为 ，
，，， ，的中点坐标为，，，
通过观察发现规律：中点坐标的横坐标等于端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标等于端点的纵坐标的平均数，
猜想验证：，
猜想：的中点坐标为即
验证：连接,如图，
由图可知中点的坐标为，
总结应用：，，中点坐标为即．中点坐标为．
23.（1）
（2）由定义可知，,的纵坐标相同,与平行且点在点的右侧,
,解得：,
（3）①由坐标特征可知，与平行且相等,,
点到的距离等于点到的距离的2倍,
(i)当点在直线和之间时,点到的距离为2,,
(ii)当点在直线上方时,同理，;
② .当点P在AC上时，连接AP并延长，此时C点坐标为（0，3），∵，∴t=-1；
当点P在BD上时，连接BP并延长，此时D点坐标为（-2，3），∵，∴t=-5，
∴t的取值范围为：.
24.解：（1）∵，∴，∴，∴或4，而，∴，
∵，∴，∴，∴，；
（2）①连接，，设交y轴于点F，过C作CH⊥轴于H，
∵，，OB=2，HC=2，∴，
根据，解得，∴，
∵，AB=4-（-2）=6，∴，
∵∴
∴，即，∴；
②根据点E的位置分三种情况 第一种情况点E在轴的负半轴上，
∵EQ平分∠AEP，AQ平分∠EAP，∴∠AEQ=，∠EAQ=
∴∠AQE=180°-∠AEQ-∠EAQ=180°--=180°-
∴；
第二种情况点E在线段OA上，∵EQ平分∠AEF，AQ平分∠EAP，∴∠AEK=，∠EAQ=
∴∠AQE=∠AEK-∠EAQ=-=∴
第三种情况点E在点A右侧，∵EQ平分∠AEP，AQ平分∠EAP，∴∠AEQ=，∠EAQ=
∴∠AQE=180°-∠AEQ-∠EAQ=180°--=180°-
∴．
∴或45°．
25．解：（1），
又，，，，，，
，，．，，
又，，即；
（2）如图：
，，将沿着直线翻折至，
，，，．
又，，，，
又，，可看作将平移所得，由平移的性质得．
又，，；
（3）数量关系：．理由如下：
，；，．
由折叠可得：，，，
过点作直线，如图：
，．，．
又，，
又，．
26．解：（1）∵AD是由AB折叠得到∴AD=AB=10，∴；
（2），当时，∵，，∴，，
∴，，
∴，∴，
当时，，
综上所述，的面积是，，或，．
（3）∵，∴，，
由题意可知：，，，OD=4
∴，，
∴，解得，，解得，∴的值是7．