苏科版八年级数学上册试题 第6章《一次函数》单元检测卷（文字版,有答案）

第6章《一次函数》单元检测卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）．
1．下列函数中，自变量的取值范围是的函数是（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，是一次函数的是（ ）
A．y=x2+2 B． C．y=kx+b D．
3．点和都在直线上，且，则与的关系是（　 　）
A． B． C． D．
4．下列曲线中表示y是x的函数的是( )
A．B． C． D．
5．一次函数的部分x和y的部分对应值如下表所示，下列结论正确的是（ ）
x …… 0 1 2 ……
y …… 5 2 ……
A．y随x的增大而增大 B．是方程的解
C．此函数图象不经过第三象限 D．此函数图象与x轴交于点
6．如图所示，已知函数和的图象相交于点，则关于，的二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
7．周末，小明骑自行车从家里出发去游玩。从家出发1小时后到达迪诺水镇，游玩一段时间后按原速前往万达广场．小明离家1小时50分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往万达广场．妈妈出发25分钟时，恰好在万达广场门口追上小明．如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象，则下列说法中正确的是（ ）
A.小明在迪诺水镇游玩1h后，经过h到达万达广场
B．小明的速度是20km/h，妈妈的速度是60km/h
C．万达广场离小明家26km
D．点C的坐标为（，25）
8．如图所示，函数和的图像相交于，两点，当时，的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
9．已知直线y= x+1与直线y=2x+5相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D(a，a+2)落在△ABC内部（（不含边界）），则a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点，，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列个结论：①该函数表达式为；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点该函数图象上；④直线与坐标轴围成的三角形的面积为．其中正确的结论有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
11．如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最大时点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，直线分别与轴、轴交于点，点，直线分别与轴，轴交于点，点．直线与相交于点，已知，则点的坐标是（ ）
A． B． C． D．，
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．已知关于的函数是正比例函数，则___________．
14．已知点在一次函数的图像上，则的值是______．
15．某造纸厂污水处理的剩余污水随着时间的增加而减少，剩余污水量V（万立方米）与污水处理时间t（天）之间的关系如图所示，则V与t之间的函数关系式是____________，平均每天可处理污水______万立方米．
16．如果方程组无解，那么直线不经过第_________象限．
17．如图1，正方形的边上有一定点，连接．动点从正方形的顶点出发，沿以1cm/s的速度匀速运动到终点．图2是点运动时，的面积y（cm2）随时间x（s）变化的全过程图象，则的长度为________cm．
18．（湖北仙桃·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点，都在轴正半轴上，点，都在直线上，，，都是等边三角形，且，则点的横坐标是_______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．）
19．如图是一次函数的图象．
（1）根据图象，求，的值；（2）在图中画出函数的图象；
（3）当的函数值大于的函数值时，的取值范围是什么？
20．如图，一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，与过点A（3，0）的一次函数的图象交于点C（1，m）．（1）求m的值；（2）求一次函数图象相应的函数表达式；
（3）求的面积．
21.某校需要采购一批办公桌，A，B两家器材公司都愿意成为这批办公桌的供应商．经了解，两家公司生产的办公桌的质量和单价都相同，即每张办公桌500元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是所有办公桌按单价打九折，但校方需承担1000元的运费；B公司的优惠条件是每张办公桌的售价不变，但公司承担运费．设该校需要采购x张办公桌，去A公司购买所付的总费用为y1元，去B公司购买所付的总费用为y2元．
（1）分别求出y1，y2与x之间的函数关系式．
（2）问该校选择哪家公司来购买办公桌比较合算？请说明理由．
22．在平面直角坐标系中，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点、，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．
（1）直接写出该函数的解析式为_______；写出内（不含边界）的整点个数为__；
（2）将直线平移，若内（不含边界）恰有3个整点时，的范围是__．
23．迎接大运，美化深圳，园林部门决定利用现有的3490盆甲种花卉和2590盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个种造型需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．
（1）某校九年级（1）班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来．（2）若搭配一个种造型的成本是800元，搭配一个种造型的成本是960元，试说明（1）中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？
24．在平面直角坐标系xOy中有一点，过该点分别作x轴和y轴的垂线，垂足分别是A、B，若由该点、原点O以及两个垂足所组成的长方形的周长与面积的数值相等，则我们把该点叫做平面直角坐标系中的平衡点．
（1）请判断下列各点中是平面直角坐标系中的平衡点的是　；（填序号）①A（3，6）②B（﹣2，2）
（2）若在第一象限中有一个平衡点N（4，m）恰好在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上．
①求m、b的值；②一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C，问：在这函数图象上，是否存在点M．使S△OMC＝3S△ONC，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．（3）经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上有平衡点吗？若有，请求出平衡点的坐标；若没有，说明理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△ABO的顶点A在y轴的正半轴上，且OA=16，顶点B在x轴正半轴上，且B（12，0），BE是△ABO的角平分线，且AB=20．（1）直接写出E点坐标；（2）点D是射线BO上的一个动点（点D不与点B、点O重合），连接DE，设D点的横坐标为t，△BDE的面积为S，求S与t的关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）在（2）的条件下，如图3，当点D在线段OB上，连接AD，AD、BE相交于点F，过点F作FM⊥AD交AB于点M，FN⊥BE交AB于点N，当S=20时，求线段MN的长度．
26．如图1，在平面直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，其中，点C在x轴的正半轴上，且．
（1）求直线AB的解析式；
（2）将直线AB向下平移个单位长度得到直线，直线与y轴交于点E，与直线CB交于点D，过点E作y轴的垂线，若点P为y轴上一个动点，Q为直线上一个动点，求的周长的最小值；
（3）如图2，直线BC上有一点，将直线BC绕点F顺时针旋转90°得到直线，与x轴交于点H，直线上有一点，点M是直线上一动点，是否存在点M使得为直角三角形，若存在，直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．
答案
一、选择题
C.B.D．C．C．D．B．C．B．C．B．B
二、填空题
13．．
14．6．
15．V=-20t+500，．
16．二．
17．3．
18．．
三、解答题
19．解：(1)由图得：点A( 2,0),点B(0,2)，
∵直线y=kx+b经过点A、B，∴，解得，∴所求直线表达式为；
(2)当时，；当时，，解得，
直线过点和，在平面直角坐标系中描出点和，
过点和，作直线可得，如图所示，
（3）当的函数值大于的函数值时，
函数图像在函数图像的上方，在y轴右侧不满足条件,即．
20．解：（1）∵点C（1，m）在一次函数y＝x＋3的图象上，∴m＝1＋3＝4；
（2）设一次函数图象相应的函数表达式为y＝kx＋b，
把点A（3，0），C（1，4）代入得，解得，
∴一次函数图象相应的函数表达式y＝﹣2x＋6；
（3）∵一次函数y＝x＋3的图象与x轴交于点B，∴B（﹣3，0），
∵A（3，0），C（1，4），∴AB＝6，∴.
21．（1）设该校需要采购x张办公桌，去A公司购买所付的总费用为y1元，去B公司购买所付的总费用为y2元，，，
（2）当时，，时，选择两家购买费用相同；
当时，，，选择公司费用少；
当时，，时，选择公司费用少．
22．解：（1）把，代入得
，解得．一次函数的解析式为：；
画出图形，如图所示．
在内部（不包括边界）的整点的坐标是：一个，故答案为；1；
（2）由图象可知，将直线平移，若内（不含边界）恰有3个整点时，的范围是-4≤b<-3或323．解：（1）设搭配A种造型x个，则B种造型为（50-x）个，
依题意得解得：∴31≤x≤33
∵x是整数， ∴x可取31，32，33∴可设计三种搭配方案
①A种园艺造型31个B种园艺造型19个②A种园艺造型32个B种园艺造型18个
③A种园艺造型33个B种园艺造型17个．
（2）设总成本为W元，则W=800x+960（50-x）=-160x+48000，
∵k=-160＜0，∴W随x的增大而减小，则当x=33时，总成本W取得最小值，最小值为42720元．
∴应选择方案③，成本最低，最低成本为42720元．
24．（1）∵3×6＝（3+6）×2，∴①A（3，6）是平衡点；
∵2×2≠（2+2）×2，∴②B（﹣2，2）不是平衡点．故答案为：①；
（2）①∵点N（4，m）为平衡点，且在第一象限，
∴4m＝2（4+m），解得：m＝4，∴点N的坐标为（4，4）．
∵点N（4，4）在一次函数y＝﹣x+b（b为常数）的图象上，
∴4＝﹣4+b，解得：b＝8．∴m＝4，b＝8．
②根据（2）①的结论，得y＝﹣x+8，如图：
根据题意，设
∵一次函数y＝﹣x+b（b为常数）与y轴交于点C∴ ∴
∵S△OMC＝3S△ONC，即OC |x|＝3××4×OC，解得：x＝±12，
∴点M的坐标为（12，﹣4）或（﹣12，20）；
（3）根据题意，直线经过点P（0，2），且平行于x轴. 设平衡点的坐标为（n，2），
∴2|n|＝（2+|n|）×2，∴2|n|＝4+2|n|，即：0＝4．
∵0≠4，∴经过点P（0，2），且平行于x轴的直线上没有平衡点．
25．（1）过点作于点，如图1，
BE是△ABO的角平分线，
设点则,
解得
（2）如图2，点D是射线BO上的一个动点，点D不与点B、点O重合，D点横坐标为t，且
，当，，，，
（且），；
（3）如图3，当点D在线段OB上，
，解得，，，，
设的解析式为，则，解得，，
设的解析式为，，，解得，，
交点为，，解得，，
过点作于点，过点作于点，连接，则，
BE是△ABO的角平分线，，，，
，，，
，，设，，，
，，
，，即，，
整理得：，即，解得，．
26．解：（1）直线：分别与轴、轴交于，两点，
∴点坐标为，则，，
∴A点坐标为（-3,0），代入得，解得，，
故直线的解析式为：．
（2）将直线：下平移个单位长度得到直线：，与轴交于点，与直线交于点，过点作轴的垂线，∴点坐标为，直线：，
∵，∴点坐标为，设直线解析式为，
∴，解得，∴直线解析式为，
联立，解得，∴点坐标为，
如图所示，作关于直线对称点，关于轴对称点，连接，，．
∴坐标为，坐标为，
由对称性可知，，周长，
当点，，，四点共线时，周长取得最小值为，
又，周长最小值为．
（3）点为直线：上一点∴，即，
将直线绕点顺时针旋转90°得到直线，∴设直线解析式为，
将代入中得，∴直线：，
又直线与轴交点为，∴点坐标为，点为直线上有一点，
∴，则，∴点坐标为，
又点为直线上一动点∴设点坐标为，∴，
，
，
若为直角三角形，由勾股定理可知：
或或
①时，，
∴，∴， ∴，；
②当时，，，∴，∴；
③当时，，∴，，
∴，综上所述：当为直角三角形时，
点的坐标为：，，，．