人教版2023年七年级上册第3章 一元一次方程 单元检测卷 (含解析)

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名称 人教版2023年七年级上册第3章 一元一次方程 单元检测卷 (含解析)
格式 docx
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-11-09 21:12:30

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人教版2023年七年级上册第3章《一元一次方程》单元检测卷
一、选择题(共30分)
1.下列方程中是一元一次方程的是(  )
A. B. C. D.
2.若那么下列等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.是下列( )方程的解
A. B.
C. D.
4.解方程中,移项正确的是( )
A. B. C. D.
5.若关于x的一元一次方程的解是,则k的值为( )
A. B.2 C. D.10
6.把方程去分母后,正确的结果是( )
A. B.
C. D.
7.的倒数与互为相反数,那么( )
A.3 B. C.0 D.6
8.一个两位数,十位上的数是,个位上的数是.把与对调,新两位数比原两位数大.根据题意列出的方程为( ).
A. B.
C. D.
9.小刚同学在做作业时,不小心将方程中的一个常数涂黑了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是,请问这个被涂黑的常数是( )
A.6 B.5 C.4 D.1
10.文化商场同时卖出两台电子琴,每台均卖60元,以成本计算,第一台盈利,另—台亏本,则本次出售中,商场( )
A.不赚不赔 B.赚10元 C.赚5元 D.赔5元
二、填空题(共15分)
11.若是关于x的一元一次方程,则k的值为 .
12.当 时,代数式与代数式的值相等.
13.解方程时,去括号,得 .
14.方程变形为,这种变形根据是 .
15.如图,表中给出的是某月的月历,任意选取“”型框中的7个数(如阴影部分所示),请你运用所学的数学知识来研究,发现这7个数的和可能是①55;②70;③84;④105;⑤140,其中正确的可能有 .(填写序号)

三、计算题(共75分)
16.(8分)解方程:
(1)
(2)
17.(8分)制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿,木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿,现有木材,要使生产出来的桌面和桌腿恰好都配成方桌,应用多少立方米木材来生产桌面?多少立方米木材生产桌腿?
18.(8分)已知是关于y的一元一次方程.
(1)求a,b的值;
(2)若是方程的解,求的值.
19.(9分)修一条公路,甲工程队单独承包要40天完成,乙工程队单独承包要60天完成.
(1)现在由两个工程队合作承包,几天可以完成?
(2)如果甲、乙两工程队合作12天后,因甲工程队另有任务,剩下的工作由乙工程队完成,则修好这条路共需要几天?
20.(10分)定义新运算“”,对于任意有理数a和b,有,如:
(1)求的值;
(2)若,求x的值;
(3)若,(其中x为有理数),试比较m,n的大小.
21.(10分)某游泳馆推出两种游泳付费方式:
方式一:先购买会员卡,每张会员卡200元,只限本人当年使用,凭卡游泳每次再付费10元;
方式二:不购买会员卡,每次游泳付费30元.
(1)若游泳3次,按方式一付费,则总费用为___________元;
(2)若游泳9次,选择哪种付费方式更划算?请通过计算说明;
(3)若小轩同学预计今年游泳费用为600元,他选择哪种付费方式游泳次数比较多?请加以说明.
22.(10分)我们规定一种运算,如,再如,按照这种运算规定,解答下列各题:
(1)计算=_______;
(2)若,求x的值;
(3)若与的值始终相等,求m,n的值.
23.(12分)材料:在学习绝对值时,我们知道了表示和在数轴上对应的两点之间的距离;又如,所以表示和在数轴上对应的两点之间的距离若点,点在数轴上分别表示数和数,则点,点之间的距离可表示为.
根据材料内容,完成下面问题:
已知数轴上三点对应的数分别为,点为数轴上任意一点,其表示的数为.
(1)点A、点B之间的距离等于__________;
(2)如果,那么__________;
(3)当时,求的值;
(4)若点以每秒个单位长度的速度从点向左运动时,点以每秒个单位长度的速度从点向左运动、点以每秒个单位长度的速度从点也向左运动,且三个点同时出发,那么运动__________秒时,点到点、点的距离相等.
参考答案
1.D
【分析】根据一元一次方程的定义逐项判定即可.
【详解】解:A、未知数的最高次数2次,不是一元一次方程,故本选项不合题意;
B、含有两个未知数,不是一元一次方程,故本选项不合题意;
C、不是整式方程,故本选项不合题意;
D、是一元一次方程,故本选项符合题意;
故选:D.
【点睛】本题考查一元一次方程,解题的关键是正确运用一元一次方程的定义:只含有一个未知数(元),且未知数的次数是1,这样的整式方程叫一元一次方程.
2.A
【分析】根据等式的基本性质:①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母,等式仍成立,依次判断即可.
【详解】解:A、当m=0时,a=b不一定成立,故此选项错误;
B、根据等式的性质1,两边同时减去6,得到,故此选项正确;
C、根据等式的性质2,两边同时乘以,得到,根据等式的性质1,两边同时加上8,就得到,故此选项正确;
D、根据等式的性质1,两边同时加上2,即可得到,故此选项正确;
故选A.
【点睛】此题主要考查了等式的性质,利用等式的性质对根据已知得到的等式进行正确变形是解决问题的关键.
3.C
【分析】根据方程解的定义逐项判断即可求解.
【详解】解:A.当时,左边,右边,左边右边,故不是方程的解;
B. 当时,左边,右边,左边右边,故不是方程的解;
C. 当时,左边,右边,左边右边,故是方程的解;
D. 当时,左边,右边,左边右边,故不是方程的解.
故选:C
【点睛】本题考查了方程的解的定义,“使方程左右两边相等的未知数的值叫作方程的解”,熟知方程的解的定义是解题关键.
4.A
【分析】根据移项要改变符号解答即可.
【详解】
移项,得
故选A.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握移项要变号是解答本题的关键.
5.D
【分析】把代入,再解方程可得答案.
【详解】解:把代入得:,
∴,
故选:D.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解,一元一次方程的解法,掌握以上知识是解题的关键.
6.D
【分析】方程两边同时乘以8即可去掉分母,注意不要漏掉常数项.
【详解】解:方程两边同时乘以8得:
故选:D
【点睛】本题考查解一元一次方程--去分母.找到所有分母的最小公倍数即可.
7.A
【分析】两数互为倒数,积为1,则倒数为.而两数互为相反数,和为0,即,再根据一元一次方程的解法求解.
【详解】解:依题意得:

∵,
∴,
∴,
故选:A.
【点睛】本题考查的是相反数、倒数的概念以及一元一次方程的解法.两数互为相反数,和为0;两数互为倒数,积为1.
8.B
【分析】根据题目所给条件,首先表示出这个两位数,然后表示出新的两位数,根据题意列出方程,解之即可.
【详解】解:由题意得:原两位数为,新两位数为,
则,
故选:.
【点睛】此题考查了列一元一次方程,找准等量关系是解题的关键.
9.C
【分析】将代入求解即可.
【详解】解:将代入得:,

解得:,
故选:C.
【点睛】本题主要考查了方程的解,解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解.
10.D
【分析】设盈利的那台电子琴成本为元,则有,求解可知盈利的那台电子琴成本为50元;设亏本的那台电子琴的成本为元,可得,求解可知亏本的那台电子琴成本为75元.分别计算两台电子琴的成本和销售所得,即可获得答案.
【详解】解:设盈利的那台电子琴成本为元,
由题意可得,
解得(元),
设亏本的那台电子琴成本为元,
由题意可得,
解得(元),
∴这两台电子琴的成本共为(元),
而两台电子琴共卖了,
∵,
∴商场赔了:(元).
故选:D.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程在实际生活中的应用,理解盈利与亏本的含义是解题关键.
11.
【分析】根据一元一次方程的定义,只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是1(次)的方程叫做一元一次方程.它的一般形式是(,是常数且)
【详解】解:∵是关于的一元一次方程,
∴且,
解得:,
故答案为:.
【点睛】本题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键.
12.
【分析】根据题意可列方程,再解一元一次方程即可.
【详解】解:代数式与代数式的值相等,



故答案为:
【点睛】本题考查解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的方法,代数式求值的方法是解题的关键.
13.
【分析】括号前面是加号时,去掉括号,括号内的算式不变;括号前面是减号时,去掉括号,括号内加号变减号,减号变加号.根据去括号法则求解即可.
【详解】解:方程时,去括号,得.
故答案为:.
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程-去括号,熟练掌握去括号的方法是解题关键.
14.等式的基本性质
【分析】根据等式的性质方程左右两边同时乘以6去掉分母即可.
【详解】解:
根据等式的基本性质可知方程左右两边同时乘以6得:,
故答案为:等式的基本性质.
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,熟知等式两边同时乘以一个数或式子,等式仍然成立时解题的关键.
15.②③④
【分析】设框形中间数为,可得到框形的其他值为:,,,,,,得出七个数之和为,由此逐个判断即可得到答案.
【详解】解:设框形中间数为,
∴可得到框形的其他值为:,,,,,,

当时,解得,不能求得这7个数;
当时,解得,能求得这7个数;
当时,解得,能求得这7个数;
当时,解得,能求得这7个数;
当时,解得,20位于第六列,故⑤不符合条件;
∴正确的有:②③④,
故答案为:②③④.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,理解题意,正确列出一元一次方程是解此题的关键.
16.(1)
(2)
【分析】(1)去括号,移项,合并同类项,系数化为1,解方程即可;
(2),去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1,解方程即可.
【详解】(1)解:
去括号得:,
移项合并同类项得:,
解得:;
(2)解:
去分母得:,
去括号得:,
移项合并同类项得:,
解得:.
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程,熟练掌握解一元二次方程的基本步骤是解题的关键.
17.应安排10立方米木材用来生产桌面,2立方米木材生产桌腿.
【分析】设应安排木材用来生产桌面,则应安排木材用来生产桌腿.“木材可制作20个桌面,或者制作400条桌腿”求出桌面数与桌腿数.根据一张桌子要用一个桌面和4条桌腿配套,利用桌面数×4=桌腿数建立方程求出其解即可.
【详解】解:设用木材制作桌面,则用木材制作桌腿,
根据题意得,
整理得:,
解得:,

答:应安排10立方米木材用来生产桌面,2立方米木材生产桌腿.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用与求解,根据题意正确列出方程式是解题关键.
18.(1)
(2)
【分析】(1)根据一元一次方程的定义可知、, 从而求出、的值;
(2)将的值代入所给方程中求出的值, 再将、、的值代入待求式求解.
【详解】(1)解:由题意得:0 ,
解得.
(2)将代入, 得
解得,
所以.
【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解,掌握方程的解的定义是解题的关键.
19.(1)24天
(2)42天
【分析】(1)设两队合作需要x天完成,由工程问题的数量关系建立方程求出其解即可;
(2)设乙队单独做还需要y天完成,根据甲乙完成的工作量之和为1建立方程求出其解即可.
【详解】(1)设两队合作需要x天完成,由题意,得
解得:.
答:两人合做需要24天完成;
(2)设乙单独做还需要y天完成,由题意,得
解得:.
(天).
答:修好这条路共需要42天.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意,抓住关键描述语,找到等量关系列出方程.
20.(1)1
(2)3
(3)
【分析】(1)根据定义的新运算进行计算,即可解答;
(2)根据定义的新运算进行计算得到高关于的方程,即可解答;
(3)根据定义的新运算先求出,的值,然后利用作差法进行计算,即可解答.
【详解】(1)解:由题意得:,
∴的值为1;
(2)∵,
∴,即:,
∴,




∴的值为3;
(3)∵,,
∴,,


∵,
∴,
∴,
∴.
【点睛】本题考查了有理数的混合运算,整式的加减,解一元一次方程,理解定义的新运算是解题的关键.
21.(1)230;
(2)方式二;
(3)方式一.
【分析】(1)根据题意列出代数式求解即可;
(2)根据题意求出两种付费方式的费用,进行比较即可解答;
(3)设小轩可以游泳x次,分别求出两种方式满足题意的x的值,然后比较即可.
【详解】(1)游泳3次,按方式一付费,则总费用为:(元).
故答案为:230
(2)方式一的总费用:(元),
方式二的总费用:(元),
∵,
∴游泳9次,选择方式二的付费方式更划算.
(3)设小轩可以游泳x次,
若他选择方式一的付费方式,则

解得,
即他可以游泳40次;
若他选择方式二的付费方式,则

解得,
即他可以游泳20次;
∵,
∴他选择方式一的付费方式游泳次数比较多.
【点睛】题目主要考查列代数式及一元一次方程的应用,理解题意,列出代数式是解题关键.
22.(1)
(2)
(3)
【分析】(1)根据题意列出算式,计算可得;
(2)根据新定义列出关于x的方程,解方程即可得;
(3)根据新定义列出关于m,n的方程,再根据二者的值相等解之即可.
【详解】(1)根据题意,,
故答案为:;
(2)∵,
∴,
解得:;
(3),

根据题意可得:,
即,
∴,

【点睛】本题主要考查解一元一次方程、有理数的混合运算,解题的关键是正确理解新定义的运算法则.
23.(1)
(2)或
(3)或
(4)或
【分析】(1)根据两点间的距离公式,即可求出距离;
(2)根据两点间的距离公式,即可求出距离;
(3)利用绝对值及数轴求解即可;
(4)根据点到点,点的距离相等,即可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程,即可得出结论.
【详解】(1)解:∵表示的数为表示的数为,
∴A,B的距离表示为;
故答案为:
(2)解:,
∴或,
∴或,
故答案为:3或1;
(3)解: 当时,有,
解得:;
当时,有,舍去;
当时,有
解得:.
综上所述:的值为或;
(4)解:设运动秒时,点到点,点的距离相等,
根据题意得
解得:
答:运动或秒时,点到点,点的距离相等.
故答案为:或.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值,解题的关键是正确列出关于的含绝对值符号的一元一次方程.