课件22张PPT。八年级 下册16.1 二次根式（1）本课通过现实问题提出二次根式要研究的问题，通
过用字母表示算术平方根中的被开方数，把算术平
方根一般化，得到二次根式的概念、二次根式有意
义的条件、二次根式的非负性．课件说明课件说明 学习目标：
1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念；知
道被开方数必须是非负数的理由；
2．能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系．
学习重点：
从算术平方根的意义出发理解二次根式的概念．创设情境 提出问题 （1）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什
么不同？问题：
（1）面积为3 的正方形的边长为_______，面积为
S 的正方形的边长为_______． 创设情境 提出问题 （2）中得到的式子有什么意义？ 创设情境 提出问题 问题：
（2）一个长方形围栏，长是宽的2 倍，面积为130
m2，则它的宽为______m．创设情境 提出问题 t = 问题：
（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的
时间 t（单位：s）与开始落下的高度h（单位：m）满
足关系 h =5t2，如果用含有h 的式子表示 t ，则
_____．（1）这些式子分别表示什么意义？
（2）这些式子有什么共同特征？ 这些式子的共同特征是：
都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负
数）的算术平方根． 分别表示3，S，65， 的算术平方根． 合作探究 形成知识 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 合作探究 形成知识 （3）根据你的理解，请写出二次根式的定义． 被开方数a≥0；根指数为2．二次根式 二次根式：
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．合作探究 形成知识 √√√初步应用 巩固知识 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的
算术平方根是二次根式． 练习2 二次根式和算术平方根有什么关系？初步应用 巩固知识∴ 当x≥-2时， 在实数范围内有意义． 解：要使 在实数范围有意义，
必须 x+2≥0，
∴ x≥-2． 例1 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有
意义？ 初步应用 巩固知识 例2 当x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意
义？ 呢？初步应用 巩固知识（1） ；（2） ；（3） ． 解：（1）由a+1≥0，得 a≥-1； （2）由1-2a＞0，得 a＜ ； （3）由 ≥0，得 a为任何实数． 初步应用 巩固知识 例3 a 取何值时，下列根式有意义？（1） ；（2） ． 答案：（1） a为任何实数；
（2） a =1． 变式 a 取何值时，下列根式有意义？总结：被开方数不小于零．初步应用 巩固知识当a＞0 时， 表示a 的算术平方根，因此 ＞0； 这就是说， （a≥0）是一个非负数． 当a =0 时， 表示0 的算术平方根，因此 =0； 问题 请比较 和0 的大小．比较辨别 探索性质 练习1 判断下列各式哪些是二次根式：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ．＞≤ ×√√√综合应用 深化提高 练习2 当x 是什么实数时，下列各式有意义．（1） ；（2） ；
（3） ； （4） ．综合应用 深化提高 练习3 若 是整数，则自然数n 的值为
___________.0，3，4（1）本节课你学到了哪一类新的式子？
（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的
范围是什么？
（3）二次根式与算术平方根有什么关系？课堂小结
一般地，我们把形如 （a≥0）的式子叫做二次
根式，“ ”称为二次根号．双重非负性 二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算
术平方根是二次根式． 我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行
运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？回顾总结 反思提升 课后作业 作业：教科书第5页第1，3，5，6，7，10题． 课件14张PPT。八年级 下册16.1 二次根式（2）课件说明 本课在学习二次根式概念的基础上，结合二次根式
的概念和算术平方根的概念，通过观察、归纳和思
考得到二次根式的两个基本性质．课件说明 学习目标
1．经历探索性质 = a（a≥0）和 = a
（a≥0）的过程，并理解其意义；
2．会运用性质 = a（a≥0）和 = a（a
≥0）进行二次根式的化简；
3．了解代数式的概念．
学习重点：
理解二次根式的两个基本性质，并能用它们进行计
算和化简．
问题1 根据算术平方根的意义填空，并说出得到
结论的依据．0 4 2 性质的探究 你能说说依据吗？ 例1 计算下列各式：
（1） ；（2） ． 性质的运用 你能说说依据吗？ 性质再探究 0 2 0.1 例2 计算下列各式：
（1） ；（2） ． 巩固新知 巩固新知 （1）含有表示数的字母；
（2）用基本运算符号连接数或表示数的字母． 用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来得
到的式子叫代数式．性质再探究 综合运用 练习1 对于性质 ，逆向思考可得：（a≥0） （a≥0）， 请根据这一结论完成填空： 综合运用 综合运用 练习3 性质 和 有什
么区别和联系？ （a≥0） （a≥0） （1）你知道了二次根式的哪些性质？
（2）运用二次根式性质进行化简需要注意什么？
（3）请谈谈发现二次根式性质的思考过程？
（4）想一想，到现在为止，你学习了哪几类字母表
示数得到的式子？说说你对代数式的认识．课堂小结 作业：教科书第4页练习第1，2题；
习题16.1第2，4题．课后作业
