课件18张PPT。八年级 下册16.3 二次根式的加减（1）本课在学习二次根式乘除运算及化简的基础上，从
算术平方根的运算出发，研究二次根式的加减运算．
二次根式的运算方法与数的运算方法本质上是一致
的．实数的运算律对二次根式的运算仍然适用．课件说明课件说明学习目标：
1．探索二次根式加减运算的方法和步骤；
2．会进行二次根式的加减运算．
学习重点：
在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根
式的加减运算．
问题1 现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否
采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分
别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？创设情境 提出问题 能截出两块正方形木
板的条件是什么？能用数
学式子表示吗？创设情境 提出问题 能否进一步计算？这是一种什么运算？ 能进一步计算，这
种计算是两个二次根式
的加法运算． 合作探究 形成知识 问题2 怎样计算 ？ 如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简
化，先看算式 能否化简． 这里的两个二次根式有什么特征？ 被开方数相同，即为同类二次根式．用分配
律合并 整式
加减 合作探究 形成知识 问题2 怎样计算 ？ 如果看不出 能否化简，我们不妨把问题简
化，先看算式 能否化简． 你能得到这样的两个二次根式加减的方法吗？ 将同类二次根式用分配律合并． 合作探究 形成知识 算式 与算式 有什么相同点与不同
点？ 请化简算式 ，并说出每一步化简的理由. 化为最简
二次根式 用分配
律合并 整式
加减 合作探究 形成知识 能否把这种计算方法推广到一般？
请计算 ，并说出计算依据．现在能解决本课开始时提出的问题了吗？ 合作探究 形成知识 化为最简
二次根式 用分配
律合并 整式
加减 合作探究 形成知识 步骤：
“一化简、二判断、三合并”；
依据：
二次根式的性质、分配律和整式加减法则；
基本思想：
把二次根式加减问题转化为整式加减问题． 请总结二次根式加减的步骤、依据和基本思想． √√××初步应用 巩固知识 练习1 判断下列计算是否正确？为什么？ （1） （3） （2） （4） 初步应用 巩固知识 例1 计算： 初步应用 巩固知识 例2 计算（并说出运算步骤和每一步的算理）： （1） （2） ． 答案：（1） ；（2） ；（3） ；
（4） ． 初步应用 巩固知识 综合应用 深化提高 练习3 化简： ． 解：原式课堂小结 （1）二次根式的加减运算分哪几步进行？每一个步骤
的依据是什么？
（2）在二次根式的加减中，主要的想法是怎样的？
（3）在二次根式加减中，有哪些地方容易出现错误？作业：教科书第13页练习2，3；
习题16.3第1，2，3题．课后作业 课件18张PPT。八年级 下册16.3 二次根式的加减（2）课件说明 本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、
乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及
多项式乘法公式进行二次根式的混合运算．课件说明学习目标：
1．能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则
运算；
2．会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据
评估运算的正确性．
学习重点：
综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算． 计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 自主学习 复习引入 化成最简
二次根式 合并被开方
数相同的二
次根式（1） （2） ． 计算下列各题，并注明每个步骤的依据： 自主学习 复习引入 化成最简
二次根式 合并被开方
数相同的二
次根式（1） （2） ． 自主学习 复习引入 思考：二次根式加减，分为几个步骤？ 二次根式的加减主要归纳为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并． 例1 计算： 思考：（1）中，先计算什么？后计算什么，最后
的目标是什么？（2）呢？合作探究 形成知识 与有理数、实数运算一样，在混合运算中先乘除，
后加减；
对于（1）：先算乘，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，最后的目标是二次根式是最简二次根式；
对于（2）：先算除，再化简，若有相同的二次根
式进行合并，把所有的二次根式化成最简二次根式．合作探究 形成知识 合作探究 形成知识 例1 计算： 思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：分配律或多项式乘单项式；
第二步的依据是：二次根式乘法法则；
第三步的依据是：二次根式化简．解：合作探究 形成知识 例1 计算：（2） 思考：（2）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式除以单项式法则；
第二步的依据是：二次根式除法法则．合作探究 形成知识 例2 计算： 思考：（1）中，每一步的依据是什么？
第一步的依据是：多项式乘多项式法则；
第二步的依据是：二次根式化简，合并被开方数
相同的二次根式（依据是：分配律）；
第三步的依据是：合并同类项．（1） （2） 解：合作探究 形成知识 例2 计算：（2） 思考1：（2）中，每一步的依据是什么？
每一步的依据是：平方差公式．
思考2：为什么二次根式运算中可以用运算律？
乘法公式使计算准确、简便，因此能用运算公式
的，尽可能用运算公式．因为二次根式表示数，二次
根式的运算也是实数的运算．（1） （2） 6巩固知识 练习1 计算： （1） （2） 练习2 计算 的结果是
（ ）． A A．B．C．D．巩固知识 练习3 教科书第14页练习． （1） （2） （3） ． 练习4 计算： 综合应用 深化提高 例3 （1）已知 ≈2.236，求下面式子的值（结
果精确到0.01）. 综合应用 深化提高 例3 （2）已知 ，求下面式子
的值.课堂小结 （1）本节课二次根式的加减与上节课二次根式的加
减有什么不同？
（2）通过本节的学习，你认为二次根式运算时应关
注哪些方面？通常用到哪些知识？
课后作业 作业：
必做：教科书第15页第4，6，7题；
选做：教科书第15页第8，9题．
