课件15张PPT。八年级 下册17.2 勾股定理的逆定理（1）本课在学习勾股定理的基础上，研究当三角形中两
边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是否
为直角三角形．在研究过程中，介绍了逆命题、逆
定理的概念．课件说明学习目标：
1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－
猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造
法”证明数学命题的基本思想；
2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它
的逆命题不一定为真命题．
学习重点：
探索并证明勾股定理的逆定理. 课件说明 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为
a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2． 题设（条件）：直角三角形的
两直角边长为a，b，斜边长为c ． 结论：a2+b2=c2． 问题1 回忆勾股定理的内容． 形数回忆旧知 再次梳理 逆向思考 提出问题 思考 如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是否是直角三角形？逆向思考 提出问题 据说，古埃及人曾用下面的方法画直角：把一根长
绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间
距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，
其中一个角便是直角．你认为结论正确吗？ 实验操作：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的
平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），
它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10．
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角
的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想． 精确验证 提出猜想 已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2．
求证：△ABC是直角三角形．？三角形全等 逻辑推理 证明结论 a 作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形． 演绎推理 形成定理 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形． 例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直
角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= ，b=4，c=5．直接运用 巩固知识 分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是
不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等
于最大边长的平方． 解：（1） ∵ 152+82 =225+64=289，
172 =289，
∴ 152+82 =172.∴ 以15，8，17为边长的三角形是直角三角形． 例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直
角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a= ，b=4，c=5．直接运用 巩固知识 像15，17，8 这样，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．勾股定理的逆定理： 定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形． 两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命
题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那
么另一个命题叫做它的逆命题．阶段小结 适时梳理 勾股定理的逆命题： 勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，
斜边为c，那么a2+b2=c2．直接运用 巩固知识 说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命
题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
（2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的
垂直平分线上．真命题．（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作
用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你
能说出它们之间的关系吗？
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历
了哪些过程？课堂小结 作业：教科书第33页练习第1，2题．课后作业课件12张PPT。八年级 下册17.2 勾股定理的逆定理（2）本课在上一课学习勾股定理逆定理的基础上，应用
勾股定理及其逆定理解决问题．体会利用勾股定理
及其逆定理，可以通过边长关系的计算，判断一个
角是否是直角．课件说明课件说明学习目标：
1．应用勾股定理的逆定理解决实际问题；
2．进一步加深对勾股定理与其逆定理之间关系的认
识．
学习重点：
应用勾股定理及其逆定理解决实际问题． 问题1 上节课我们学习了勾股定理的逆定理，请
说出它的内容及用途；并说明它与勾股定理的联系与区
别．回顾与复习 例题讲解 例1 某港口P位于东西方向的海岸线上．“远航”
号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向
航行，“远航”号每小时航行16 n mile，“海天”号每
小时航行12 n mile．它们离开港口一个半小时后分别位
于点Q，R处，且相距
30 n mile ．如果知道
“远航”号沿东北方
向航行，能知道“海
天”号沿哪个方向航
行吗？巩固练习 练习1 教科书第33页练习3． 例题讲解 例2 如图，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，
CD=12，AD=13，∠B=90°，求四边形ABCD的面积． 解：∵ AB=3，BC=4，∠B=90°，
∴ AC=5．又∵ CD=12，AD=13，
∴ AC2+CD2=52+122=169．
又∵ AD2=132=169，
即 AC2+CD2=AD2，
∴ △ACD是直角三角形．∴ 四边形ABCD的面积为 ． 巩固练习 练习2 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，
∠A=∠B=∠C=∠D=90°．点E是BC的中点，点F是CD
上一点，且 ．求证：∠AEF=90°． 拓展练习 问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了
像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大
家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什
么关系？ 追问1 类似这样的关系6，8，10；9，12，15是否
也是勾股数？如何验证？
追问2 通过对以上勾股数的研究，你有什么样的
猜想？拓展练习 问题2 通过例1及例2的学习，我们进一步学习了
像18，24，30；3，4，5；5，12，13这样的勾股数，大
家有没有发现18，24，30；3，4，5 这两组勾股数有什
么关系？ 结论：若a，b，c是一组勾股数，那么ak，bk，ck
（k为正整数)也是一组勾股数． （1）通过本节课的学习，我们更加明确了勾股定理及
其逆定理的用途及用法，你能说说吗？
（2）通过对勾股数的研究，你有什么结论？课堂小结 作业：教科书第34页练习1，2，3． 课后作业
