课件14张PPT。八年级 下册 18.1.1 平行四边形的性质（1）本课是在复习小学关于平行四边形学习经验的基础
上，进一步用观察实验的方法得到平行四边形边和
角的性质的猜想，并用演绎推理证明猜想，发展理
性思维，获得平行四边形的新知识．课件说明课件说明学习目标：
1．理解平行四边形的概念；
2．探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等的性
质；
3．初步体会几何研究的一般思路与方法．
学习重点：
平行四边形边角性质的证明和应用． 观察这些图片，它们是否都有平行四边形的形象？ 观察抽象 形成概念 你还记得平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴ AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的定义）．
反过来 ∵ AB∥CD，AD∥BC（已知），
∴ 四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）．观察抽象 形成概念 我们用符号“△”与三个顶点字母表示三角形；对
于平行四边形，我们也有类似的表示方法吗？ 对于平行四边形，从定义出发，你能得出它的性质
吗？ 你能证明这些结论吗？ 概括证明 探究性质 给出图形定义→研究图形性质→探索图形判定条件 回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是
什么？ 猜想：平行四边形对角相等，对边相等． 概括证明 探究性质 归纳：
（1）有关四边形的问题常常转化为三角形问题解决；
（2）平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全
等的三角形；概括证明 探究性质 归纳：
（3）平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等，
平行四边形的对角相等． ∵ 四边形ABCD是平行四边形（已知），
∴ AB=CD，AD=BC（平行四边形的性质）；
∠DAB=∠DCB，∠B=∠D（平行四边形的性质）．应用知识 解决问题 问题1 如图，在 ABCD中，∠B=40°，求其余三个角的度数．DE=BF 吗？ 应用知识 解决问题 应用知识 解决问题 例2 如图，直线a∥b，A，B为直线a上的任意两
点，点A 到直线b 的距离和点B 到直线b 的距离相等吗？
为什么？ 平行线间的距离 应用知识 解决问题 例3 △ABC是等腰三角形，AB=AC, P是底边BC
上一动点，PE∥AB，PF∥AC，点E，F分别在AC，AB
上．求证：PE+PF=AB．（1）本节课我们学习了哪些知识？
（2）通过本节的学习和过去三角形的学习经历，你认
为对一个几何图形的研究通常是怎样进行的？
（3）对于平行四边形，你感兴趣的还有哪些方面？你
认为有必要进一步研究思考吗？课堂小结 作业：教科书第43页练习第1，2题；
习题18.1第1，2，7，8题．课后作业 课件12张PPT。八年级 下册18.1.1 平行四边形的性质（2）本课是在前一节课研究平行四边形的边角性质的基
础上，进一步探索和证明隐含要素——对角线的性
质．课件说明学习目标：
1．掌握平行四边形对角线互相平分的性质；
2．经历对平行四边形性质的猜想与证明的过程，渗
透转化思想，体会图形性质探究的一般思路．
学习重点：
平行四边形对角线性质的探究与应用． 课件说明 平行四边形的性质：
AD∥BC，AB∥CD；
AB=CD，AD=BC；
∠A=∠C，∠B=∠D． 把平行四边形问题转化为三角形问题．知识回顾 发现问题 一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到
晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地．由于
年迈体弱，他决定把这块土地平分给他的四个孩子，他
是这样分的： 如何判断如图的三角形
面积相等？ 问题1 想一想，平行四边形除了边、角这两个要素
的性质外，对角线有什么性质？提出猜想 如图，在 ABCD中，连接AC，BD，并设它们相交
于点O．OA与OC，OB与OD有什么关系？ 猜想：平行四边形的
对角线互相平分． 问题2 你能证明上述猜想吗？ 提出猜想 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O．
OA与OC，OB与OD有什么关系？
求证：OA=OC，OB=OD． 证明：∵ 四边形
ABCD是平行四边形，
∴ AB=CD，AB∥CD；
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4；
∴ △COD≌△AOB；
∴ OA=OC，OB=OD．提出猜想 定理：平行四边形的对角线互相平分．
我们证明了平行四边形具有以下性质：
（1）平行四边形的对边相等；
（2）平行四边形的对角相等；
（3）平行四边形的对角线互相平分.
前面问题中，老人分的土地面积相等吗？ 应用新知 A B C D O E F 图中还有哪些量相等？ 应用新知 变式 在上题中，直线EF过点O，且与AB，CD分
别相交于点E，F．求证：OE=OF．O 平行四边形的对边相等；
平行四边形的对角相等；
平行四边形的对角线互相平分．课堂小结 （1）本节学习了平行四边形的哪些性质？
（2）结合本节的学习，谈谈研究平行四边形性质的思
想方法．研究平行四边形，常常把它转化为三角形问题． 作业：教科书第49页习题18.1第3题；
教科书第51页第14题． 课后作业 课件18张PPT。八年级 下册 18.1.2 平行四边形的判定（1）本课是在学习平行四边形性质的基础上，通过研究
性质定理的逆命题，得到平行四边形的三个判定定
理．体现几何图形判定条件的一般研究方法．课件说明学习目标：
1．经历平行四边形判定定理的猜想与证明过程，体
会类比思想及探究图形判定的一般思路；
2．掌握平行四边形的三个判定定理，能根据不同条
件灵活选取适当的判定定理进行推理．
学习重点：
平行四边形三个判定定理的探究与应用．课件说明 平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫
做平行四边形．
平行四边形的性质：对边相等，对角相等，对角线
互相平分．？判定性质定义复习反思 引出课题 判定性质定义复习反思 引出课题 问题 如何寻找平行四边形的判定方法？ 当我们对前进的方向感到迷茫时，不妨回过头来看
看走过的路！经验类比 形成思路直角三角
形的性质 直角三角
形的判定 勾股定理 勾股定理
的逆定理 在过去的学习中，类似的情况还有吗？请举例说明．
这些经验可以给我们怎样的启示？逆向思考 提出猜想 两组对边分别相等的
四边形是平行四边形 两组对角分别相等的
四边形是平行四边形 对角线互相平分的四
边形是平行四边形 思考：这些猜想正确吗？ 证明：连接BD．
∵ AB=CD，AD=BC，
BD是公共边，
∴ △ABD≌△CDB．
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4．
∴ AB∥DC，AD∥BC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理1 猜想1 证明：∵ 多边形ABCD是四边形，
∴ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°．
又∵ ∠A=∠C，∠B=∠D，
∴ ∠A+∠B=180°，
∠B+∠C=180°．
∴ AD∥BC，AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 判定定理2 猜想2 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，且
OA=OC，OB=OD．求证：四边形ABCD是平行四边形． 演绎推理 形成定理 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 判定定理3 猜想3 证明：∵ OA=OC，OB=OD，∠AOD=∠COB，
∴ △AOD≌△COB．
∴ ∠OAD=∠OCB．
∴ AD∥BC．
同理 AB∥DC．
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 现在，我们一共有哪些判定平行四边形的方法呢？
定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形．阶段小结 这张图揭示了定义、性质、判定间的逻辑关系，提
供了研究几何图形的一般思路． 在研究平行四边形判定的过程中，我们经历了两个
阶段，哪两个阶段呢？阶段小结 证明：∵ AB=DC，AD=BC，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
∴ AB∥DC．
又∵ DC=EF，DE=CF，
∴ 四边形DCFE也是平行四边形．
∴ DC∥EF．
∴ AB∥EF．直接运用 巩固知识 例1 如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF．求证：
AB∥EF．灵活运用 掌握知识 例2 如图， ABCD中，E，F分别是对角线AC 上
的两点，并且 AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边
形．O 还有其他证明方法吗？
你更喜欢哪一种证法． 启示：灵活运用 掌握知识 O 在上题中，若点E，F 分别在AC 两侧的延长线上，
如图，其他条件不变，结论还成立吗？请证明你的结论． 知识的角度： 平行四边形的判定定理：
（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（3）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 课堂小结 课堂小结 过程与方法的角度：
研究图形的一般思路． 解题策略的角度：
证明平行四边形有多种方法，应根据条件灵活应用． 作业：教科书第47页练习第1，2，4题；
习题18.1第4，5题．课后作业 课件10张PPT。八年级 下册 18.1.2 平行四边形的判定（2）本课进一步研究平行四边形的一组对边性质的逆命
题，得到判定定理：一组对边平行且相等的四边形
是平行四边形．
课件说明课件说明学习目标：
1．掌握平行四边形的第四个判定定理，会综合运用
平行四边形的性质和判定进行推理和计算；
2．经历平行四边形判定定理的发现与证明过程，进
一步加深对平行四边形的认识．
学习重点：
判定定理的证明与应用． 如图，在下列各题中，再添上一个条件使结论成立：
（1）∵ AB∥CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵ AB=CD， ，
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 如果只考虑一组对边，
它们满足什么条件时，这
个四边形能成为平行四边
形？ AD∥BC AD=BC 复习反思 探究新知 猜想：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
这个猜想正确吗？如何证明它？
定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
现在你有多少种判定一个四边形是平行四边形的方法？ （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形． 在上题中，将“E，F分别是AB，CD的中点”改为
“E，F分别是AB，CD上的点，且AE=CF”，结论是否
仍然成立？请说明理由．基础练习 例1 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的
中点．求证：四边形EBFD是平行四边形．基础练习 例2 如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形．
求证：四边形ABCD是平行四边形．综合运用 例3 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB
向外作等边△ACD、等边△ABE．且∠BAC=30°，EF
⊥AB，垂足为F，连接DF．
（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形．两组对边分别平行的四边形是平行四边形；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．从角考虑 两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
从对角线考虑 对角线互相平分的四边形是平行四边形． 课堂小结 判定一个四边形是平行四边形可从哪些角度思考？
具体有哪些方法？ 作业：教科书第47页练习第3题；
习题18.1第6，9，10题． 课后作业 课件10张PPT。八年级 下册 18.1.2 平行四边形的判定（3）本课是在学习完平行四边形的性质和判定后，运用
这些知识探索和证明三角形中位线定理．在前面研
究平行四边形中，采用了化四边形问题为三角形问
题的思想；本节课，则是化三角形问题为平行四边
形问题．这说明，知识之间是相互联系的．课件说明学习目标：
1．理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定
理的内容；
2．经历探索，猜想，证明三角形的中位线定理的过
程，进一步发展推理论证的能力． ?
学习重点：
探索并证明三角形中位线定理．课件说明 如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC 的中点，
连接DE. 像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做
三角形的中位线． 看一看，量一量，猜一猜：
DE与BC之间有什么位置关
系和数量关系？ 提出猜想 我们在研究平行四边形时，经常采用把平行四边形
转化为三角形的问题，能否用平行四边形研究三角形呢？ 分析思路 你能对照图形写出已知、求证吗？
怎样分析证明思路？
请分别试一试，这些方案是否都可行．如可行，说
出辅助线的画法；如不可行，请说明原因． 请用适当的方法证明猜想．
请用自己的语言说出得到的结论，并比较证明方法
的异同． 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形
的第三边，并且等于第三边的一半． 在△ABC中，
∵ D，E分别是边AB，AC的中点，
∴ DE∥BC，且DE= BC .证明猜想 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，CB=6，D，
E，F分别是BC，AC，AB的中点，则四边形AEDF的周
长为________；Rt△ABC的中位线分别是___________；
斜边上的中线是_______，其长为______.18DE，DFCF 5基础训练 综合应用 例 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，
BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边
形．（1）本节课你学习了什么定理？
（2）定理的内容是什么？
（3）你是怎样得到定理的？
（4）你有什么新的体会？ 三角形中位线定理：
连接三角形两边中点的线段平行于第三边，且等于
第三边的一半．课堂小结 我们既可以用三角形知识研究平行四边形的问题，
又可以用平行四边形知识研究三角形的问题.作业：教科书第49页练习第1，2，3题；
习题18.1第11，12题． 课后作业
