课件15张PPT。八年级 下册19.1.1 变量与函数（1） 本课是函数的起始课，函数是刻画运动变化现象的
重要数学模型，要从数学的角度研究变化现象，把
握变化规律，首先要关注变化过程中量的变化，这
就是变量，本课在充分体会运动变化过程中数量变
化的基础上，领会变量与常量的含义．课件说明课件说明 学习目标：
1．了解变量与常量的意义；
2．体会运动变化过程中的数量变化．
学习重点：
了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中
量的变化．万物皆变 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？万物皆变关注其中数量的变化，用数量变化描述变化规律从数学角度 研究变化过程 变化的量：
小球在斜坡上滚动的路程s，小球离起点的水平距离
x；小球离水平面的高度y．
不变的量：
斜坡高度，斜坡长度，斜坡水平长度等． 如图，小球在斜坡上滚动，请观察这一运动变化过
程，你注意到了什么变化？找一找 下面问题中变化的量和不变的量：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为
t h，行驶路程为 s km．找一找 下面问题中变化的量和不变的量：
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x
张票，票房收入为y 元．找一找 下面问题中变化的量和不变的量：
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的
半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别
为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ 找一找 下面问题中变化的量和不变的量：
（4）用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分
别为多少？在矩形改变形状的变化过程中，哪些量是变
化的？哪些量是固定不变的？ 说一说数值不断
变化的量变量数值固定
不变的量常量 上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样
分类？辨一辨 指出下列变化过程中的变量和常量：
（1）汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油
付油费 y 元；
（2）小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要
t 天，平均每天所看的页数为 n；
（3）用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边
长为 x cm，其面积为 S cm2． 你能确定下列变化过程中的变量吗？
（1）小敏长高了；
（2）在汤中加水，汤变淡了；
（3）小狗越来越可爱了．说一说 你能举出一个变化过程的例子，并说出其中的变量
和常量吗？试一试！ （1）什么叫变量？什么叫常量？
（2）举一个运动变化的例子并指出其变量和常量．
（3）你认为变化过程中的变量之间会有联系吗？课堂小结作业：教科书第71～72页练习．课后作业课件17张PPT。八年级 下册19.1.1 变量与函数（2）本课内容是在上一节课学习变量与常量的基础上，
进一步研究运动变化过程中变量之间的对应关系，
在观察具体问题中变量之间对应关系的基础上，
抽象出函数的概念．课件说明学习目标：
1．进一步体会运动变化过程中的数量变化；
2．从典型实例中抽象概括出函数的概念，了解函数
的概念．
学习重点：
概括并理解函数概念中的单值对应关系． 课件说明60180204240540观察思考 分析变化 问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为t h，行驶的路程为s km；观察思考 分析变化 问题1 下面变化过程中的变量之间有什么联系？
（2）每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出 x
张票，票房收入为 y 元；
（3）圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，圆的半
径为 r ，面积为 S ；
（4）用10 m 长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长
为 x，它的邻边长为 y．归纳共性 初步概括 问题2 这些变化过程中，变量之间关系有什么共
同特点？观察思考 再次概括 问题3 下面是中国代表团在第23 届至30 届夏季奥
运会上获得的金牌数统计表，届数和金牌数可以分别记
作 x 和 y，对于表中每一个确定的届数 x，都对应着一个
确定的金牌数 y 吗？观察思考 再次概括 问题4 如图是北京某天的气温变化图，你能根据
图象说出某一时刻的气温吗？观察思考 再次概括 综合以上这些现象，你能再次归纳出上面所有事例
的变量之间关系的共同特点吗？观察思考 再次概括 函数的定义：
一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值 与其对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数．
如果当 x =a 时，对应的 y =b，
那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值． 初步应用 巩固知识 练习1 下列问题中，一个变量是否是另一个变量的
函数？请说明理由．
（1）向一水池每分钟注水0.1 m3，注水量 y（单位：
m3）随注水时间 x（单位：min）的变化而变化；
（2）改变正方形的边长 x，正方形的面积 S 随之变化；
（3）秀水村的耕地面积是106 m2，这个村人均占有耕
地面积 y （单位：m2）随这个村人数 n 的变化而变化；
（4）P是数轴上的一个动点，它到原点的距离记为 x，
它的坐标记为 y，y 随 x 的变化而变化．初步应用 巩固知识 练习2 下面的我国人口数统计表中，人口数y 是年
份x 的函数吗？为什么？ 练习3 下图是一只蚂蚁在竖直的墙面上的爬行图，
请问：蚂蚁离地高度 h 是离起点的水平距离 t 的函数吗？
为什么？ 蚂蚁离起点的水平距离 t 是离地高度 h 的函数吗？
为什么？水平距离 t/cm 离地高度 h/cm 1 2 3 4 5 6 6
5
4
3
2
1初步应用 巩固知识初步应用 巩固知识 练习4 你能举出一个函数的实例吗？回顾总结 反思提升 谈谈你对函数有什么认识？ 作业：教科书第81页习题19.1第1～4题；
举出一个函数的实例．课后作业课件14张PPT。八年级 下册19.1.1 变量与函数（3）本课是在学习了函数概念的基础上，进一步讨论函
数的自变量取值范围，用解析法和列表法表示函数
关系，初步体会用函数描述和分析运动变化规律．课件说明 学习目标：
1．了解解析法和列表法，并能用这两种方法表示简
单实际问题中的函数关系；
2．能确定简单实际问题中函数的自变量取值范围；
3．会初步分析简单实际问题中函数关系，讨论变量
的变化情况．
学习重点：
用解析法和列表法表示函数关系，确定简单实际问题
的自变量取值范围． 课件说明 问题1 什么叫函数？请用含自变量的式子表示下
列问题中的函数关系：
（1）汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间
为 t（单位：h），行驶的路程为 s（单位：km）；
（2）多边形的边数为 n，内角和的度数为 y． 函数的定义是，某一变化过程中有两个变量x，y，
对于变量x 每取一个确定的值，y 都有唯一确定的值与
之对应． 问题1（1）中，t 取-2 有实际意义吗？ 问题1（2）中，n 取2 有意义吗？想一想说一说 根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取
任意值吗？
在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限
制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个
范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的
数值范围叫函数的自变量取值范围． 确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数关系
式有意义，而且还要注意问题的实际意义．练一练 问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并
说出自变量的取值范围吗？
（1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上
的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
（2）把边长为10 cm 的正方形纸板的四个角都截去
一个边长为 x 的小正方形，做成一个无盖的长方体，该
长方体的体积 V（单位：cm3）随 x（单位：cm）的变化
而变化． 做一做 例1 一辆汽车油箱中现有汽油50 L，它在高速公
路上匀速行驶时每千米的耗油量固定不变．行驶了100
km 时，油箱中剩下汽油40 L．假设油箱中剩下的油量
为 y（单位：L），已行驶的里程为 x（单位：km） ．
（1）在这个变化过程中，y 是x 的函数吗？
（2）能写出表示 y 与 x 的函数关系的式子吗？
（3）这个变化过程中，自变量 x 的取值范围是什么？
（4）汽车行驶了200 km 时，油箱中还剩下多少汽油？
行驶了320 km 呢？做一做 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的
关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解
析式． 例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用
油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅
内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一
次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就
可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？做一做列表法、解析法做一做 例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用
油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅
内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一
次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
请你按下面的问题进行思考：
（1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时
间t 的函数吗？做一做 例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用
油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅
内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一
次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
请你按下面的问题进行思考：
（2）能写出w 与t 的函数解析式吗？ 做一做 例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用
油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量，
于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅
内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一
次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
请你按下面的问题进行思考：
（3）求这种食用油沸点的温度． （1）什么叫函数？
（2）本课学习了哪些表示函数的方法？
（3）在实际问题中，函数的自变量取值往往是有限
制的，怎样确定由实际问题抽象出的函数的自
变量取值范围？课堂小结 作业：教科书第82～83页习题19.1 第5，10，11题． 课后作业课件24张PPT。八年级 下册19.1.2 函数的图象（1）本课是在学习函数概念的基础上，进一步讨论函数
的图象，学习从函数图象上获取信息，初步讨论函
数的变化规律和变化趋势．课件说明学习目标：
1．了解函数图象的意义；
2．会观察函数图象获取信息，根据图象初步分析函
数的对应关系和变化规律；
3．经历画函数图象的过程，体会函数图象建立数形
联系的关键是分别用点的横、纵坐标表示自变量
和对应的函数值．
学习重点：
函数图象的意义，从图象中获取信息．课件说明 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观
察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ （1）某射击运动员训练射击次数n 和射击成绩y（单
位：环）之间的对应关系如下：观察观察 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观
察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ （2）如图，小球从高为4 m，坡角为45°斜坡坡顶开
始滚下，小球离出发点的水平距离为 x m，离水平面高度
为 y m，y 随着 x 的变化而变化．观察 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观
察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ （3）下图是北京市某天24 小时内气温的变化图，气
温 T 随时间 t 的变化而变化.观察 函数是描述运动和变化过程的重要数学模型，试观
察下面问题中，当自变量的值增大时，函数值如何变化？ （4） （1）当自变量的值n 取1，2，3 时，函数值y 随着n
的增大而减小，当n 取4，5，6 时，y 随n 的增大而增大；
（2）y 随着x 的增大而减小；
（3）在9～14 时，T 随着t 的增大而增大，14～16 时，
T 基本不变；16～次日5 时，T 的值随着t 的增大而减小；
次日5～8 时，T 变化不大；
（4）不能直接看出．观察 上述4 个问题中，你能观察到当自变量增大时，函
数值是怎样变化的吗？（2）最清楚；
（4）最不清楚．观察 上述4 个问题中，函数值随自变量的增大的变化规
律，哪一个最清楚，哪一个最不清楚？为什么？ 也就是说，以满足函数关系的
自变量的值和对应的函数值分别为
横纵坐标，画出这些点，并用光滑
的曲线连接这些点，就得到一个能
直观反映变量之间关系的图形，从
这个图形中可以方便地看出当自变
量增大时，函数值怎样变化．探究 去掉斜面，保留运动时经过的路径，建立如图所示
的直角坐标系，就可以看出x，y 分别是小球所在位置的
横纵坐标，小球运动过程中，y 随着x 的增大而减小． 说明这样得到的图形能直观地反映出函数值怎样随
自变量的变化而变化！探究 看看问题（3），是否有这样的特点？ 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2．思考：
（1）这个函数的自变量取值范围是什么？ （2）怎样获得组成曲线的点？先确定点的坐标． 探究 问题 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形：＞ （4）自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一
的函数值S，是否唯一确定了一个点（x，S）呢？ 取一些自变量的值，计算出相应的函数值．探究 正方形面积 S 与边长 x 之间的函数解析式为 S=x2． 问题 请画出下面问题中能直观地反映函数变化规
律的图形：思考：
（3）怎样确定满足函数关系的点的坐标？（1）填写下表：0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25 探究 一般地，对于一个函数，如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如右图中
的曲线就叫函数 （x＞0）
的图象．应用 下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春
季某天气温 T 如何随时间 t 的变化而变化．你从图象中得到了哪些信息？应用 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
上． 根据图象回答下列问题：
（1）食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时
间？应用 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
上． 根据图象回答下列问题：
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？应用 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
上． 根据图象回答下列问题：
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多
少时间？应用 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
上． 根据图象回答下列问题：
（4）小明读报用了多长时间？应用 例1 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，
接着去图书馆读报，然后回家．其中x 表示时间，y 表
示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线
上． 根据图象回答下列问题：
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均
速度是多少？ 八年级（2）班从学校出发去某景点旅游，全班分
成甲、乙两组．甲组乘坐大客车，乙组乘坐小轿车．已
知甲组比乙组先出发，汽车行驶的路程 s（单位：km）
和行驶时间 t（单位：min）之间的函数关系如图所示：应用 给出下列说法：①学校到景点的路程为55 km；②
甲组在途中停留了5 min；③甲、乙两组同时到达景点；④相遇后，乙组的速度小于甲组的速度．根据图象信
息，以上说法正确的有 ．①② 拓展 从图象中
还能获得哪些信息？应用 （1）函数图象上点的横坐标和纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，能画出满足函数关系的所有的点
吗？
（3）你认为观察函数图象时要注意哪些问题？课堂小结 图象信息（形） 图象上点的坐标特点（数） 对应关系和变化规律 作业：教科书第82页第8 题；教科书第83页第9 题．课后作业课件13张PPT。八年级 下册19.1.2 函数的图象（2）本课是在了解函数图象意义的基础上，进一步学习
用描点法画函数的图象．课件说明 学习目标：
1．会用描点法画出函数图象，能说出画函数图象的
步骤；
2．会判断一个点是否在函数的图象上；
3．能初步通过分析图象中变量的对应关系、变化规
律和变化趋势，体会数形结合思想．
学习重点：
描点法画出函数图象． 课件说明 问题1 函数图象是坐标平面上以自变量的值为横坐
标、以对应的函数值为纵坐标的点组成的曲线，函数图
象直观地反映了变量之间的对应关系和变化规律．那么，
怎样画一个函数的图象呢？ 例 下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯
一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象． 这个函数的自变量取值范围是什么？为什么表格中
-3 前和3 后还有一栏要写省略号？ 例 下列式子中，对于 x 每一个确定的值，y 有唯
一的对应值，即 y 是 x 的函数，请画出这些函数的图象．（1） ； 画出的图象是什么？图象上的点从左向右运动时，
这个点是越来越高还是越来越低？能否用坐标解释这一
图形特点？ 当自变量的值越来越大时，对应的函数值怎样变化？ 归纳：
画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线，这种
画函数图象的方法称为描点法．练习练习 我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数
值分别为横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数
个，那么怎样判断一个点是否在函数图象上？ 图象特征 ——坐标特征 ——变量的变化规律和变化趋势 思考 怎样从图象的特征分析中发现函数变化规律和变化
趋势？（1）函数图象上的点的横纵坐标分别表示什么？
（2）画函数图象时，怎样体现函数的自变量取值范围？
（3）用描点法画函数图象按照哪些步骤进行？
（4）怎样从图象上看出当自变量增大时，对应的函数
值是增大还是减小？课堂小结作业：
教科书第83页习题19.1 第12 题；
画出下列函数的图象，并指出当x 的值增大时，
函数值怎样变化？
（1）y=4-2x ； （2）y=-2x2+1．课后作业课件14张PPT。八年级 下册19.1.2 函数的图象（3）本课是在学习函数概念和函数表示法的基础上，进
一步体会函数的三种表示方法的特点，学习综合运
用三种表示方法表示函数关系．课件说明 学习目标：
1．了解函数的三种表示法及其优缺点；
2．能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间
的函数关系；
3．能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行
初步讨论．
学习重点：
综合运用三种表示法表示函数关系，研究运动变化
过程．课件说明 问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变
量的取值范围；
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
表示变量之间的对应关系；
（4）能画出函数的图象吗？y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x＞0． 问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（1）变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变
量的取值范围； y =2（x + ） 问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（2）能求出这个问题的函数解析式吗？ 问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（3）当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表
表示变量之间的对应关系； 问题 如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花
坛的一边长为 x m，周长为 y m．
（4）能画出函数的图象吗？403530252015105510Oxy 合作探究：
说说函数的三种表示方法各有什么优点和不足，分
小组讨论一下．思考 （1）对于每一个大于0 的自变量的值，想准确确定
对应的函数值，用什么表示法较好？
（2）对于x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，想知
道其对应的函数值，用什么表示方法较好？
（3）想知道当x 的值增大时，函数值y 怎样变化，用
什么表示方法较好？ 例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录
了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表
示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么
规律？ 例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录
了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表
示水位高度．
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？ 例 一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录
了这5 h 内6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y表
示水位高度．
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h
水位高度将达到多少米．（1）函数有哪几种表示方法？这些表示方法分别有
哪些优势和不足？
（2）怎样根据函数分析变量的变化规律和变化趋势？
（3）当我们无法直接得到某一运动变化过程的函数
解析式时，我们可以通过哪些步骤的研究，得
到函数解析式，把握变化规律，预测变化趋势？课堂小结作业：教科书第83～84页习题19.1第12，13，14 题． 课后作业
