课件15张PPT。八年级 下册19.2.1 正比例函数（1）本课是在学习函数概念及其表示法的基础上，用函
数观点看小学中的正比例关系，通过观察具体问题
中函数的解析式，抽象出正比例函数的模型．课件说明学习目标：
1．理解正比例函数的概念；
2．经历用函数解析式表示函数关系的过程，进一步
发展符号意识；经历从一类具体函数中抽象出正
比例函数概念的过程，发展数学抽象概括能力．
学习重点：
正比例函数的概念． 课件说明 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（1）乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站
上海虹桥站，约需多少小时（结果保留小数点后一位）？ 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（2）如果从小学学习过的比例观点看，列车在运行
过程中，行程 y（单位：km）和运行时间 t（单位：h）
是什么关系？ 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（3）如果从函数的观点看，京沪高铁列车的行程 y
（单位：km）是运行时间 t（单位：h）的函数吗？能写
出这个函数的解析式，并写出自变量的取值范围吗？ 问题1 2011年开始运营的京沪高速铁路全长1 318
km．设列车的平均速度为300 km/h．考虑以下问题：
（4）乘京沪高铁列车从北京南站出发2.5 h后，是否
已经过了距始发站1 100 km 的南京南站？（1）这个问题中得到的函数解析式有什么特点？
（2）函数值与对应的自变量的值的比有什么特点？ 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式．
（1）圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8 g/cm3，铁块的质量 m（单位：g）
随它的体积 V（单位：cm3）的变化而变化； 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式．
（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，练习本摞在一起的
总厚度 h（单位：cm）随练习本的本数 n 变化而变化；
（4）冷冻一个0 ℃ 的物体，使它每分下降2 ℃，物体
的温度 T（单位：℃）随冷冻时间 t（单位：min）的变化
而变化． 认真观察这四个函数解析式，说说这些函数有什么
共同点． 一般地，形如 y=kx（k 是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．（6） ． （1） ； （2） ； （3） ；（4） ； （5） ； 解：（1）（2）（5）表示y 是x 的正比例函数． 例1 下列式子中，哪些表示y 是x 的正比例函数？ 思考：
在（2）中，此人若每月收入6 000 元，则一年收入
是多少？若一年收入是84 000 元，则每月收入又是多少？ 例2 列式表示下列问题中的 y 与 x 的函数关系，并
指出哪些是正比例函数．
（1）正方形的边长为 x cm，周长为 y cm；
（2）某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年（ 12
个月）的总收入为 y 元；
（3）一个长方体的长为2 cm，宽为1.5 cm，高为 x
cm，体积为 y cm3．（1）谈谈你今天学了哪些内容？
（2）正比例函数与正比例关系有什么联系？
（3）请举一个生活中正比例函数的实例.课堂小结作业：教科书第87页练习第1 题．课后作业课件17张PPT。八年级 下册19.2.1 正比例函数（2）本课是在上一节课学习正比例函数概念的基础上，
进一步研究其图象及其性质．课件说明课件说明学习目标：
1．会画正比例函数的图象；
2．能根据正比例函数的图象和表达式 y =kx（k≠0）
理解k＞0和k＜0时，函数的图象特征与增减性；
3．通过观察图象、归纳总结概括出正比例函数性质
的活动，发展数学感知、数学表征、数学概括能
力，体会数形结合的思想，发展几何直观．课件说明学习重点：
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括正比
例函数的图象特征及性质． 请你写出两个具体的正比例函数． 描点法画函数图象一般步骤：列表、描点、连线 问题1 什么是正比例函数？ 例1 用描点法画出正比例函数 y =2x 的图象． 练习 在同一坐标系中用描点法画出正比例函数
的图象．y =2x 思考 对一般正比例函数y =kx，当k＞0时，它的图
象形状是什么？位置怎样？ 思考1 在k＞0 的情况下，图象是左低右高还是左高
右低？ 思考2 对应地，当自变量的值增大时，对应的函数
值是随着增大还是减小？ 请各小组画出函数y =-3x 和y =-1.5x 的图象，进行
小组合作研究． 问题2 当k＜0 时，正比例函数的图象特征及性质
又怎样呢？ 过原点（0，0）和点（1，k）画直线，得到y =kx 的图象． 问题3 我们知道，正比例函数的图象是一条经过
坐标原点的直线，我们也知道，两点确定一条直线，现
在，我们有画正比例函数图象的简便画法了吗？ 练习1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图
象：练习 （1） ； （2） y =-3x． 练习2 在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx（
k＜0）的图象的大致位置只可能是（ ）．A练习 练习3 对于正比例函数y =kx，当x 增大时，y 随x
的增大而增大，则k的取值范围 （ ）．
A．k＜0 B．k≤0
C．k＞0 D．k≥0C练习 练习4 比较大小：
（1）k1 k2；（2）k3 k4；
（3）比较k1， k2， k3， k4大小，并用不等号连接．＜ k1＜k2 ＜k3 ＜k4 练习＜ （1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）正比例函数的图象及性质怎样？
（3）我们是怎样进行研究的？
（4）正比例函数研究过程中，你感受最深的是什么？课堂小结作业：
教科书第98页习题19.2第2题；
用简便方法画下列函数的图象，并说说当x 增
大时，函数值 y 分别怎样变化：
（1）y =4x；（2）y =-2x．课后作业课件13张PPT。八年级 下册19.2.2 一次函数（1）本课是在学习正比例函数的基础上，进一步学习一
次函数的概念．一次函数的概念是在观察一类具体
函数的解析式的特点的基础上，通过抽象得到的函
数模型．课件说明 学习目标：
1．结合具体情境理解一次函数的意义，能结合实际
问题中的数量关系写出一次函数的解析式；
2．能辨别正比例函数与一次函数的区别与联系；
3．初步体会用待定系数法求一次函数解析式的方法．
学习重点：
一次函数的概念．课件说明 问题1 某登山队大本营所在地的气温为5 ℃，海拔
每升高1 km 气温下降6 ℃．登山队员由大本营向上登高
x km 时，他们所处位置的气温是 y ℃． 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系． 登山队员由大本营向上登高0.5 km，1 km，1.5 km，
2 km，2.5 km，3 km时，求对应的气温并列出表格，说
说当自变量的值每增加0.5 ℃时，函数值分别增加多少？ 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（1）有人发现，在20 ℃～25 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数
c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的7 倍与35
的差；
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：kg）的方
法是，以厘米为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得
差是G 的值；（20≤t≤25） 问题2 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关
系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有
哪些共同特征？
（3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包
括月租费22元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min
收取）；
（4）把一个长10 cm，宽5 cm的矩形的长减少 x cm，
宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随x的值而变化．（0≤x≤10） （20≤t≤25） （0≤x≤10） 问题3 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它
们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？ 一般地，形如y =kx +b（k，b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数． 思考 当b=0 时，y=kx+b是什么函数？ （7） ； 课堂练习 练习1 下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正
比例函数？（6） ； （8） . 课堂练习 练习2 请写出若干个变量 y 与 x 之间的函数解析
式，让同桌判断是否是一次函数；如果是，请说出其一
次项系数与常数项．课堂练习 练习3 已知一次函数 y=kx+b，当 x=1时，y=5；当
x=-1时，y=1．求 k 和 b 的值． 例 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加2 m/s．
（1）求小球速度v（单位：m/s）关于时间t（单位：
s）的函数解析式．它是一次函数吗？
（2）求第2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加1 s，速度增加多少，速度增加量是
否随着时间的变化而变化？（1）什么叫一次函数？
（2）一次函数与正比例函数有什么联系？
（3）对于一次函数，需要变量的几对对应值才能确
定函数解析式？怎样求函数解析式？
（4）一次函数中，当自变量每增加一个相同的值，
函数值增加的值是变化的还是不变的？课堂小结 作业：教科书第99页第3，6题；
其中，第6 题增加以下两个小题：
（1）当x 取-3，-2，-1，0，1，2，3，4 时，求对
应的函数值，并列表表示对应关系；
（2）从表中观察，当自变量的值每增加1 时，对应
的函数值怎样变化？当自变量的值每增加2呢？课后作业 课件19张PPT。八年级 下册19.2.2 一次函数（2）本课是在学习一次函数概念的基础上，研究它的图
象和性质．研究一次函数的图象和性质，重点是让
学生概括当k ＞0和k ＜0时，一次函数y = kx+b 图象
的特征，随着自变量x 的变化，函数值y 怎样变化．
通过一次函数图象性质的研究，体会数形结合的思
想．课件说明学习目标：
1．会画一次函数的图象；
2．能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关
系；
3．能根据一次函数的图象和表达式y =kx+b（k≠0）
理解k＞0和k＜0时，图象的变化情况. 从而理
解一次函数的增减性；课件说明课件说明 4．通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次
函数性质的活动，发展数学感知、数学表征、
数学概括能力，体会数形结合的思想，发展几
何直观．
学习重点：
用数形结合的思想方法，通过画图观察，概括一次
函数的性质． （1）什么是一次函数？请写出三个一次函数的解
析式．
（2）什么叫正比例函数？从解析式看，正比例函
数与一次函数有什么关系？
（3）正比例函数有哪些性质？是怎样得到这些性
质的？想一想想一想正比例函数 解析式 y =kx（k≠0） 性质：k＞0，y 随x 的增大而增大；k＜0，y 随 x 的增大而减小．一次函数解析式 y =kx+b（k≠0） 针对函数 y =kx+b，大家想研究什么？应该怎样研究？ 研究函数 y =kx+b（k≠0）的性质；
研究方法：
画图象→观察图象→变量（坐标）意义解释．2-2-4-6-55xyO画一画 画一次函数 y =2x-3 的图象． 画出坐标系中满足函数关系的两点；
过这两点画直线．想一想（1）一次函数 y =2x-3 的图象是什么形状？
（2）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？它
与 y =kx 的图象有什么位置关系？
（3）我们知道，两点确定一条直线，由此能否更简便
地画出一次函数的图象？怎样画？ 仿照正比例函数的做
法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎
样变化？做一做 请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1． k＞0时，直线左低
右高，y 随x 的增大而增
大；
k＜0时，直线左高
右低，y 随x 的增大而减
小．做一做 请用简便方法画出下列一次函数的图象：
（1）y =x+1； （2）y =3x+1；
（3）y =-x+1； （4）y =-3x+1． 练一练（0，-3）一、三、四增大 练习1 直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________；
与y 轴交点的坐标为________；图象经过____________
象限， y 随x 的增大而________．（1.5，0）练一练 练习2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象，
每小题中三个函数图象有什么关系？
（1）y =x-1，y =x，y =x+1；
（2）y =-2x-1，y =-2x，y =-2x+1．练一练 练习3 在同一坐标系中画出下列函数的图象，并
指出它们的共同之处． y = x+1；y =x+1；y =2x+1；y =-x+1．练一练 练习4 一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b
＞0，则它的图象经过第____________象限．一、二、四练一练 练习5 如下图是函数 y = 的图象，
请说说这个函数的最小值是多少，并说明理由．31xyO12234 （1）一次函数 y =kx+b（k≠0）的图象是什么形状？
怎样用简便方法画出一个一次函数的图象？
（2）一次函数有哪些性质？一次函数与正比例函数
有什么关系？
（3）我们是怎样对一次函数的性质进行研究的？课堂小结y=kx+b（k≠0） y=kx（k≠0）图象
平移 k＞0时，直线左低右高，y 随x 的增大而增大；
k＜0时，直线左高右低，y 随x 的增大而减小． 两点法画一
次函数图象 研究方法：
画图象箭头→观察图象→变量（坐标）意义解释．课堂小结 作业：教科书第99～100页习题19.2第4，5，9，12，14 题．课后作业课件11张PPT。八年级 下册19.2.2 一次函数（3）本课是在学习一次函数图象及其性质的基础上，学
习用待定系数法确定一次函数解析式的方法，并初
步学习分段函数．课件说明学习目标：
1．学会用待定系数法求一次函数解析式；
2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次
函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数
的应用价值．
学习重点：
用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数．课件说明 问题1 前面，我们学习了一次函数及其图象和性
质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出
它们的图象？ 思考：
反过来已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，
你能求出它的解析式吗？两点法——两点确定一条直线 例1 已知一次函数的图象过点（3，5）与（-4，
-9），求这个一次函数的解析式． 变式 已知 y是 x的一次函数，当 x=-1时 y=3，当
x =2 时 y=-3，求 y关于 x 的一次函数解析式．（待定系数法） 归纳 例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果
一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格
打8 折.
（1）填出下表： 思考1 一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
思考2 一次购买3 kg 种子，需付款多少元？ 例2 “黄金1号”玉米种子的价格为5 元/kg，如果
一次购买2 kg 以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格
打8 折.
（2）写出付款金额 y（单位：元）与购买种子数量
x（单位：kg）之间的函数解析式，并画出函数图象．（1）本节课，我们研究了什么，得到了哪些成果？
（2）用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤是
什么？
（3）我们是如何建立一次函数模型解决实际问题的？
（4）书写分段函数的解析式时要注意什么？课堂小结 作业：教科书第99～100页习题19.2第7，11，
14，15题．课后作业 课件16张PPT。八年级 下册19.2.3 一次函数与方程、不等式本课是在学习一次函数的基础上，讨论一次函数与
二元一次方程的关系，用函数的观点看一元一次方
程、一元一次不等式、二元一次方程组．从而建立
它们之间的联系．课件说明课件说明学习目标：
1．认识一次函数与一元（二元）一次方程（组）、
一元一次不等式之间的联系．会用函数观点解释
方程和不等式及其解（解集）的意义；
2．经历用函数图象表示方程、不等式解的过程，进
一步体会“以形表示数，以数解释形”的数形结
合思想．
学习重点：
理解一次函数与二元一次方程（组）的联系． 1号探测气球从海拔5 m 处出发，以1 m/min 的速度
上升．与此同时，2 号探测气球从海拔15 m 处出发，以
0.5 m/min 的速度上升．两个气球都上升了1 h．
请用解析式分别表示两个气
球所在位置的海拔 y（m）与气球
上升时间 x（min）的函数关系．提出问题气球1 海拔高度：y =x+5；
气球2 海拔高度：y =0.5x+15． 二元一次方程与一次函数有
什么关系？一次函数二元一次方程分析问题 从式子（数）角度看：分析问题 （1）在同一坐标系中
画出以 y =0.5x+15 的解为
坐标的点组成的图形和一
次函数y =0.5x+15 的图象，
你有什么发现？ 从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？分析问题 （2）一般地，以方程
y =kx+b（其中k，b 为常数，
k≠0）的解为坐标的点组
成的图形与一次函数 y =kx
+b 的图象有什么关系？ 从形的角度看，二元一次方程与一次函数有什么关
系？分析问题 从形的角度看：二元一次方程与一次函数的关系解决问题从数的角度看： 就是求自变量为何值时，两个
一次函数 y =x+5，y =0.5x+15 的函
数值相等，并求出函数值．拓展问题 什么时刻，1 号气球的高度赶上2 号气球的高度？大
家会从数和形两方面分别加以研究吗？气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15 二元一次方程
组的解就是相应的
两个一次函数图象
的交点坐标．拓展问题A（20，25）302520151051020y =x+5y =0.5x+15155O xy 从形的角度看，二元一次方程组与一次函数有什么
关系？ 例1 下面三个方程有什么共同特点？你能从函数
的角度对解这三个方程进行解释吗？
（1）2x+1=3；（2）2x+1=0；（3）2x+1=-1． 用函数的观点看：
解一元一次方程
ax +b =k 就是求当函
数值为k 时对应的自
变量的值．用一用2x +1=3 的解y =2x+12x +1=0 的解2x +1=-1 的解 例2 下面三个不等式有什么共同特点？你能从函
数的角度对解这三个不等式进行解释吗？能把你得到的
结论推广到一般情形吗？
（1）3x+2＞2；（2）3x+2＜0；（3）3x+2＜-1．用一用 不等式ax+b＞c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值大于c
的对应的自变量取值范围；
不等式ax+b＜c的解集就是
使函数y =ax+b 的函数值小于c
的对应的自变量取值范围．y =3x+2y =2y =0y =-1想一想 （1）在什么时候，1 号气球比2 号气球高？
（2）在什么时候，2 号气球比1 号气球高？气球1 海拔高度：y =x+5
气球2 海拔高度：y =0.5x+15（1）请用函数的观点，从数形两方面说说你对二元一
次方程有什么新的理解；
（2）请用函数观点，从数和形两个角度说说对二元一
次方程组的认识；
（3）请用函数的观点，说说你对一元一次方程有什么
新的认识；
（4）请用函数的观点，说说一次函数与一元一次不等
式的联系．课堂小结作业：教科书第99～100页第8，10，11，13 题．课后作业
