2023-2024学年第一学期人教版八年级数学第15章《分式》单元测试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年第一学期人教版八年级数学第15章《分式》单元测试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-11-09 21:18:56 | ||
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文档简介
2023-2024学年第一学期人教版八年级数学第15章《分式》单元测试卷
一、选择(每小题3分，共30分)
1．下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．已知 .则分式 的值为（ ）.
A．3 B．1 C． D．0
4．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3
6．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
7．下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
9．化简 的结果是（ ）
A．x+1 B．x-1 C．-x D．x
10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果分式 的值为0，那么x的值是 ．
12．计算： ．
13．已知m＞n＞0，分式 的分子分母都加上1得到分式 ，则分式 .（填“＜、＞或＝”）
14．计算：（﹣1）2017﹣|﹣7|+ ×（3.14﹣π）0+（ ）﹣1= ．
15．当 时，分式 有意义．
16．关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
17．若a2﹣5ab﹣b2＝0，则 的值为 ．
18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120
m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得方程 ．
三、计算题(共16分)
19．（8分）计算：
（1）（4分） ； （2）（4分） ．
20．（8分）解分式方程：
（1）（4分）； （2）（4分）．
四、解答题(共50分)
21．（8分）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数求值．
22．（10分）关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
23．（10分）已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
（2）小华说“我看到答案是原分式方程的解为”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
24．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？
（2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．
25．（12分）阅读下列材料：
关于x的分式方程x+ ＝c+ 的解是x1＝c，x2＝ ；
x﹣ ＝c﹣ ，即x+ ＝c+ 的解是x1＝c，x2＝﹣ ；
x+ ＝c+ 的解是x1＝c，x2＝ ；
x+ ＝c+ 的解是x1＝c，x2＝ ．
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+ ＝c+ （m≠0）的解是什么？并利用方程解的概念（使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解）进行验证．
（2）根据以上的规律方法解关于x的方程：x+ ＝a+
答案
1-10 CDACB DCCDB
11．3
12．
13．＞
14．1
15．x≠-1
16．且
17．5
18．
19．（1）解：原式=
=
=
=2；
（2）解：原式=
=
=
20．（1）解：，
方程变形为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，．
经检验，是分式方程的解．
所以原分式方程的解为．
（2）解：，
．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
．
经检验，不是分式方程的解．
所以原分式方程无解．
21．解：原式
，解不等式①得：，解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的整数解为：，，0，
∵，，
∴当x只能取，原式．
22．解：∵原方程有增根，
∴增根必定使最简公分母，
∴或是原方程的增根．
给原方程两边同乘，可得：.
当时，，解得；
当时，，解得.
综上所述，原方程的增根是或.当时，；当时，.
23．（1）解：（1）由题意得，
方程两边同时乘以，得
解这个整式方程，得
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：设“▲”代表的数为m，依据题意得，
解这个方程，得m=14
所以原分式方程中“▲”代表的数为14．
24．（1）解：设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为 元．
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，
．
答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．
（2）解：设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品 件，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A种纪念品最多购进80件．
25．（1）解：关于x的方程x+ ＝c+ （m≠0）的解为x1＝c，x2＝ ；
验证：把x＝c代入方程得：左边＝c+ ，右边＝c+ ，即左边＝右边，正确；
把x＝ 代入方程得：左边＝ + ＝c+ ＝右边，正确
（2）解：方程整理得：x﹣1+ ＝a﹣1+ ，
可得x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝ ，
解得：x1＝a，x2＝
1 / 1
一、选择(每小题3分，共30分)
1．下列代数式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若代数式有意义，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．且
3．已知 .则分式 的值为（ ）.
A．3 B．1 C． D．0
4．方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．分式 与 的最简公分母是（ ）
A．ab B．2a2b2 C．a2b2 D．2a3b3
6．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
7．下列约分正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若分式 的值为零，则x的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
9．化简 的结果是（ ）
A．x+1 B．x-1 C．-x D．x
10．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买橡多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”，其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株橡，设这批橡的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．如果分式 的值为0，那么x的值是 ．
12．计算： ．
13．已知m＞n＞0，分式 的分子分母都加上1得到分式 ，则分式 .（填“＜、＞或＝”）
14．计算：（﹣1）2017﹣|﹣7|+ ×（3.14﹣π）0+（ ）﹣1= ．
15．当 时，分式 有意义．
16．关于的方程的解为非负数，则的取值范围是 ．
17．若a2﹣5ab﹣b2＝0，则 的值为 ．
18．某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120
m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意，可得方程 ．
三、计算题(共16分)
19．（8分）计算：
（1）（4分） ； （2）（4分） ．
20．（8分）解分式方程：
（1）（4分）； （2）（4分）．
四、解答题(共50分)
21．（8分）先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个你喜欢的数求值．
22．（10分）关于x的方程有增根，则增根是多少？并求方程产生增根时m的值．
23．（10分）已知分式方程，由于印刷问题，有一个数“▲”看不清楚．
（1）若“▲”表示的数为6，求分式方程的解；
（2）小华说“我看到答案是原分式方程的解为”，请你求出原分式方程中“▲”代表的数．
24．（10分）某商品经销店欲购进A、B两种纪念品，用320元购进的A种纪念品与用400元购进的B种纪念品的数量相同，每件B种纪念品的进价比A种纪念品的进价贵10元．
（1）求A、B两种纪念品每件的进价分别为多少？
（2）若该商店A种纪念品每件售价45元，B种纪念品每件售价60元，这两种纪念品共购进200件，这两种纪念品全部售出后总获利不低于1600元，求A种纪念品最多购进多少件．
25．（12分）阅读下列材料：
关于x的分式方程x+ ＝c+ 的解是x1＝c，x2＝ ；
x﹣ ＝c﹣ ，即x+ ＝c+ 的解是x1＝c，x2＝﹣ ；
x+ ＝c+ 的解是x1＝c，x2＝ ；
x+ ＝c+ 的解是x1＝c，x2＝ ．
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想关于x的方程x+ ＝c+ （m≠0）的解是什么？并利用方程解的概念（使得方程等号两边相等的未知数的值叫做方程的解）进行验证．
（2）根据以上的规律方法解关于x的方程：x+ ＝a+
答案
1-10 CDACB DCCDB
11．3
12．
13．＞
14．1
15．x≠-1
16．且
17．5
18．
19．（1）解：原式=
=
=
=2；
（2）解：原式=
=
=
20．（1）解：，
方程变形为：，
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，．
经检验，是分式方程的解．
所以原分式方程的解为．
（2）解：，
．
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并，得，
．
经检验，不是分式方程的解．
所以原分式方程无解．
21．解：原式
，解不等式①得：，解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∴该不等式组的整数解为：，，0，
∵，，
∴当x只能取，原式．
22．解：∵原方程有增根，
∴增根必定使最简公分母，
∴或是原方程的增根．
给原方程两边同乘，可得：.
当时，，解得；
当时，，解得.
综上所述，原方程的增根是或.当时，；当时，.
23．（1）解：（1）由题意得，
方程两边同时乘以，得
解这个整式方程，得
经检验，是原分式方程的解；
（2）解：设“▲”代表的数为m，依据题意得，
解这个方程，得m=14
所以原分式方程中“▲”代表的数为14．
24．（1）解：设A种纪念品每件的进价为x元，则B种纪念品每件的进价为 元．
根据题意得： ，
解得： ，
经检验， 是原分式方程的解，
．
答：A种纪念品每件的进价为40元，B种纪念品每件的进价为50元．
（2）解：设购进A种纪念品a件，则购进B种纪念品 件，
根据题意得： ，
解得： ．
答：A种纪念品最多购进80件．
25．（1）解：关于x的方程x+ ＝c+ （m≠0）的解为x1＝c，x2＝ ；
验证：把x＝c代入方程得：左边＝c+ ，右边＝c+ ，即左边＝右边，正确；
把x＝ 代入方程得：左边＝ + ＝c+ ＝右边，正确
（2）解：方程整理得：x﹣1+ ＝a﹣1+ ，
可得x﹣1＝a﹣1或x﹣1＝ ，
解得：x1＝a，x2＝
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