2024教科版高中物理必修第三册同步练习（有解析）--1.6 电势差与电场强度的关系

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2024教科版高中物理必修第三册同步
第一章　静电场
6　电势差与电场强度的关系
基础过关练
题组一　对公式UAB=Ed和E=的理解
1.(2022浙江台州期中)对公式U=Ed的理解,下列说法正确的是 (　　)
A.匀强电场中,沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等
B.两点间距离一定时,两点间的电势差越大,两点附近的场强也必定越大
C.此公式适用于所有电场
D.公式中的d是任意两点间的距离
2.关于匀强电场中的电场强度和电势差的关系,下列说法正确的是 (　　)
A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积
B.根据U=Ed可知,任意两点的电势差与这两点的距离成正比
C.电势降落的方向一定是电场强度的方向
D.匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差
题组二　利用公式UAB=Ed定量计算
3.(2022浙江台州书生中学月考)如图所示,四条竖直平行线表示一个匀强电场中的四个等势面,相邻两个等势面之间的距离为1 cm,由此可以确定场强的大小和方向是 (　　)
A.300 V/m,水平向左
B.300 V/m,竖直向下
C.900 V/m,水平向右
D.900 V/m,竖直向上
4.(2022海南嘉勋中学测试)如图所示,A、B两板间电压为600 V,A板带正电并接地,A、B两板间距离为12 cm,C点离A板4 cm,取大地电势为零,下列说法正确的是 (　　)
A.E=2 000 V/m,φC=200 V
B.E=5 000 V/m,φC=-200 V
C.电子在C点具有的电势能为-200 eV
D.电子在C点具有的电势能为200 eV
5.(2022福建莆田华侨中学期中)有一个水平方向的匀强电场,场强为9×103 V/m,在电场内一个水平面上作半径为10 cm的圆,圆周上有如图所示的A、B、C三点,静电力常量k=9.0×109 N·m2/C2,求:
(1)A、B两点间的电势差;
(2)若另在圆心O处放置电荷量为1×10-8 C的正点电荷,C处的电场强度大小和方向。
题组三　利用公式UAB=Ed定性分析非匀强电场
6.(2022安徽淮北树人高级中学月考)如图所示,三个同心圆表示同一个正点电荷周围的三个等势面,已知这三个圆的半径成等差数列。A、B、C分别是这三个等势面上的点,且这三点在同一条电场线上。A、C两点的电势分别为φA=10 V和φC=2 V,则B点的电势　 (　　)
A.一定等于6 V　　　　B.一定低于6 V
C.一定高于6 V　　　　D.无法确定
7.如图所示,带箭头的实线表示电场线,虚线表示等势面,且AB=BC,电场中的A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC,电势分别为φA、φB、φC,A与B、B与C间的电势差分别为UAB、UBC,则下列关系中不正确的是　 (　　)
A.φA>φB>φC　　　　B.EC>EB>EA
C.UAB题组四　匀强电场中电势差、电势的比例关系
8.(2022黑龙江绥化期末)图中a、b、c是匀强电场中同一平面上的三个点,各点的电势分别是φa=5 V,φb=2 V,φc=4 V,则在下列各示意图中能表示该电场强度方向的是 (　　)
A　　　　B
C　　　　D
9.(2021山西太原五中月考)a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示。由此可知c点的电势为 (　　)
A.4 V　　　　B.8 V　　　　C.12 V　　　　D.24 V
10.(2021河南驻马店正阳中学月考)如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个梯形的四个顶点,梯形的下底边长是上底边长的3倍,电场线与梯形所在平面平行,已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,则c点的电势为 (　　)
A.8 V　　　　B.12 V　　　　C.16 V　　　　D.20 V
11.(2021广东中山一中月考)匀强电场中的三点A、B、C是一个三角形的三个顶点,AB的长度为1 m,D为AB的中点,如图所示。已知电场线的方向平行于△ABC所在平面,A、B、C三点的电势分别为14 V、6 V和2 V,设场强大小为E,一电荷量为1×10-6 C的正电荷从D点移到C点电场力所做的功为W,则(　　)
A.W=8×10-6 J　E>8 V/m
B.W=6×10-6 J　E>6 V/m
C.W=8×10-6 J　E≤8 V/m
D.W=6×10-6 J　E≤6 V/m
能力提升练
题组一　用“等分法”确定电场方向与电势
1.(2022福建福州格致中学期中)如图所示,a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们恰好位于以O点为圆心的圆弧上(ab和cd是该圆的两条直径),已知电场方向平行于圆弧所在的平面,圆半径为2 m,a点电势为4 V,c点电势为2 V,O点电势为6 V,下列说法正确的是 (　　)
A.b点电势为6 V
B.d点电势为10 V
C.电场强度大小为1 V/m
D.电场方向垂直于cd向下
2.(2022河北邯郸摸底)如图所示,直角梯形ABCD所在的平面内存在匀强电场,θ=60°,BC=8 cm,CD=4 cm。在D点有一粒子源,可以沿平面向各个方向发射动能为6 eV的质子,质子经过A点、C点时的动能分别为12 eV和10 eV,不考虑质子间的相互作用。该匀强电场的电场强度大小为 (　　)
A.50 V/m　　　　B.75 V/m
C.100 V/m　　　　D.200 V/m
3.(2022四川成都七中期中)如图所示,匀强电场中有一个立方体图形A1B1C1D1-A2B2C2D2,O点是立方体的中心。现测得A1、B1点的电势均为4 V,B2、C2点的电势均为8 V,则下列说法正确的是 (　　)
A.A2点的电势为6 V
B.C1点的电势为8 V
C.O点的电势为6 V
D.D1点的电势为8 V
4.(2022陕西金台期中)如图所示,在平面直角坐标系内以坐标原点O为圆心画一个半径为R=2 cm的圆。若加一与坐标平面平行的匀强电场,电场强度为E,测得P点的电势为3 V,Q点的电势为-3 V,M点的电势为4 V,则下列说法正确的是 (　　)
A.电场方向沿y轴负方向
B.N点的电势为-4 V
C.匀强电场的电场强度大小为2.5 V/m
D.在坐标系所在平面内半径为R的圆上,任意两点间的电势差最大为8 V
题组二　公式UAB=Ed的综合应用
5.(2022江苏南通期末)如图所示,平行于纸面的匀强电场中有A、B、C、D四个点,其连线构成边长L=4 cm的正方形。现将一电荷量为q1=+10-8 C的点电荷从A点移到B点,电场力做功为W1=4×10-6 J,将另一电荷量为q2=-10-8 C的点电荷从A点移到D点,电荷克服电场力做功为W2=4×10-6 J。
(1)求匀强电场的电场强度大小和方向;
(2)一质量为m=10-8 kg、带电荷量q=+10-8 C的微粒,从A点以大小v0=30 m/s的速度射入电场后恰好经过C点,不计微粒所受重力,求该微粒经过C点时的速度的大小v。
题组三　E-x、Ep-x及φ-x图像
6.(2021江苏扬州高邮调研)在某个电场中,x轴上各点的电场强度E随坐标x变化的图线如图所示(取x轴正方向为场强正方向),图线关于原点O中心对称,一质量为m、电荷量为q的粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动,x轴上x=x1和x=-x1是粒子运动轨迹上的两点。下列说法正确的是 (　　)
A.x轴上x=x1和x=-x1两点电场强度和电势都相同
B.粒子运动过程中,经过x=x1和x=-x1两点时速度大小一定相同
C.粒子运动过程中,经过x=x1点的加速度与经过x=-x1点的加速度相同
D.粒子从x=-x1点到x=x1点的运动过程中电势能先增大后减小
7.(2021安徽肥东二中月考)在坐标原点O点和x轴上的A点分别放点电荷q1和q2,x轴上电势φ随x变化的关系如图所示,x轴上的B点对应图线的斜率为0,则 (　　)
A.q1为正电荷,q2为负电荷
B.q2的电荷量比q1的电荷量大
C.两个点电荷在x轴上同一点产生的场强大小相等的点只有一个
D.B点的电场强度为0
8.(2022安徽六安一中期中)一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动,其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示,其中O~x2段是关于直线x=x1对称的曲线,x2~x3段是直线,则下列说法正确的是 (　　)
A.x1处电场强度不为零
B.粒子在x2~x3段做匀速直线运动
C.x2~x3段的电场强度大小、方向均不变
D.在O、x1、x2、x3处电势φO、φ1、φ2、φ3的关系为φ3>φ2=φO>φ1
答案与分层梯度式解析
6　电势差与电场强度的关系
基础过关练
1.A 2.D 3.A 4.BD 6.B 7.D
8.D 9.B 10.C 11.A
1.A　匀强电场中,电场强度处处相等,所以沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等,沿着电场线方向与不沿电场线方向相等距离上的电势降落不相等,A正确,B错误;此公式仅适用于匀强电场,公式中的d不是任意两点间的距离,是沿着电场线方向两点间的距离,C、D错误。
2.D　公式U=Ed中的d是沿电场强度的方向上两点间的距离,A、B错误;在匀强电场中,电势降落最快的方向是电场强度方向,C错误;匀强电场中场强的大小在数值上等于沿场强方向单位距离上的电势差,D正确。
3.A　电场线垂直于等势面且沿着电场线方向电势逐渐降低,则该匀强电场场强方向水平向左,大小为E==300 V/m,选项A正确。
4.BD　A板接地,其电势为零,则B板电势为-600 V,由此知C点电势为负值,A、B两板间场强E==50 V/cm=5 000 V/m,UAC=φA-φC=EdAC,φC=φA-EdAC=-200 V,选项A错误,B正确;电子在C点具有的电势能EpC=-eφC=200 eV,选项C错误,D正确。
5.答案　(1)1 350 V　(2)9×103 V/m,方向与水平方向成45° 斜向右上方
解析　(1)A、B两点间的电势差
UAB=E(R+R cos 60°)=1 350 V
(2)点电荷在C点的场强E'=k=9×103 V/m
则合场强E合=×103 V/m方向与水平方向成45° 斜向右上方。
6.B　根据点电荷电场的特点,离点电荷越远电场强度越小,由公式U=Ed可知A、B两点间电势差大于4 V,所以B点的电势低于6 V,选项B正确。
方法总结　
妙用E=判断非匀强电场中的电势差的大小及电势的高低:距离相等的两点间的电势差,E越大,U越大,进而可判断电势的高低。
7.D　A、B、C三点在一条电场线上,根据沿着电场线的方向电势逐渐降低,有φA>φB>φC,A正确;由电场线的疏密可看出电场强度大小关系为EC>EB>EA,B正确;由于AB=BC,且B、C间平均电场强度较大,根据U=Ed,可知UAB8.D　各点的电势分别为φa=5 V,φb=2 V,φc=4 V,则a、b连线上离a点ab处的电势为4 V,所以该点与c点的连线即为等势线,电场强度垂直于等势线,指向低电势处,故D正确。
思维模板　“等势面法”求匀强电场的场强
9.B　方法一:连接b、d,因Ubd=20 V,可将bd等分为5份,找到4个等分点e、f、g、h,由图可知φe=20 V,则a、e等电势,由对称关系可知h点与c点电势相等,即φc=8 V。
方法二:因为bc与ad平行且相等,由匀强电场特点可得φb-φc=φa-φd,解得φc=8 V,故选项B正确。
方法技巧　(1)在匀强电场中,沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等。当线段与场强方向平行时,由U=Ed可知,d相等,U相同;当线段与场强方向不平行时,只要两端点沿场强方向的距离相等,则U相同。如图甲所示, ABCD中,UAB=UDC,UBC=UAD。
(2)匀强电场中的任一线段AB的中点C的电势φC=,如图乙所示。
10.C　因为b、a间的电势差为4 V,而cd的长是ab的3倍,则c、d间的电势差是b、a间电势差的3倍,即Ucd=12 V,因为d点的电势为4 V,则c点的电势为16 V,选项C正确,A、B、D错误。
11.A　在匀强电场中,由于D为AB的中点,则D点电势φD==10 V,电荷从D点移到C点,电场力所做的功为W=qUDC=q(φD-φC)=1×10-6×(10-2) J=8×10-6 J。AB的长度为1 m,由各点电势及几何关系可知电场强度的方向并不是沿着AB方向,所以A、B两点沿电场强度方向的距离d<1 m,匀强电场中两点间电势差与两点沿电场强度方向的距离成正比,即U=Ed,所以E=>8 V/m,选项A正确。
能力提升练
1.B 2.D 3.C 4.B 6.B 7.D 8.C
1.B　
图形剖析　
在匀强电场中,沿着同一方向或平行线方向每前进相同的距离,电势变化相等,所以φa-φo=φo-φb,φc-φo=φo-φd,解得φb=8 V,φd=10 V,A错误,B正确;设e为cO中点,连接ae,则ae为等势面,由几何关系可知ae与cO垂直,所以电场方向由d指向c,场强大小为E==2 V/m,故C、D错误。
2.D　根据几何关系可得AD=6 cm,根据动能定理得UDAe=EkA-EkD=6 eV,所以UDA=6 V,同理可得UDC=4 V,根据上述关系作图(如图所示),AE为一条等势线,过D点作AE的垂线交AE于F点。根据几何关系可得DF=AD=3 cm,UDF=UDA=6 V,则E==200 V/m,选项D正确。
3.C　根据电场线垂直于等势面可知,电场强度方向垂直于B2C2和A1B1,可知电场线垂直于面A1B1C1D1和A2B2C2D2,则A1B1C1D1为等势面,电势为4 V,A2B2C2D2为等势面,电势为8 V,故选项A、B、D错误;根据U=Ed可知=2 V,可得φO=6 V,故C正确。
4.B　连接M、P和Q、N,MP与QN平行且相等,则有φM-φP=φQ-φN,解得φN=-4 V,选项B正确;如图所示,连接M、Q并七等分,则A点的电势为0,连接O、A,则OA为等势线,过O向OA作垂线即得电场线,方向向右下方,选项A错误;在O点,沿x轴正方向的场强为Ex==2 V/cm,沿y轴负方向的场强为Ey==1.5 V/cm,则匀强电场的场强为E==2.5 V/cm,选项C错误;在坐标系所在平面内半径为R的圆上,沿电场线方向直径两端点的电势差最大,为Um=E×2R=10 V,选项D错误。
5.答案　(1)1×104 V/m;电场强度的方向垂直于BD线由A指向C　(2)50 m/s
解析　(1)由题意可知BD为等势线,UAB=
电场强度为E=
解得E=1×104 V/m
电场强度的方向垂直于BD由A指向C。
(2)A、C间的电势差为UAC=2UAB=8×102 V
由动能定理有qUAC=,解得v=50 m/s。
6.B　由E-x图像可知,x=x1和x=-x1两点的电场强度大小相等、方向相反,电场强度不相同,故选项A错误;带电粒子在这两点所受电场力大小相等、方向相反,由于带电粒子只在电场力作用下运动,根据牛顿第二定律可知,带电粒子在这两点的加速度大小相等、方向相反,故选项C错误;E-x图像中图线与横轴所围的面积表示电势差,因此带电粒子由x=-x1运动到x=0的过程和由x=0运动到x=x1的过程电场力做的功满足W1=-W2,根据动能定理可知,粒子经过x=x1和x=-x1两点时速度大小一定相同,故选项B正确;题中未能说明带电粒子的电性或运动状态,因此带电粒子从x=-x1到x=x1的运动过程中电势能可能先增大后减小,也可能先减小后增大,故选项D错误。
方法技巧　E-x图像的应用
　　E-x图像描述静电场中电场强度E沿x轴变化的规律,结合E-x图像可分析电场中的场强E、电势φ的分布规律,进而分析有关问题。
(1)在给定了电场的E-x图像后,可以由图像确定电场强度的变化情况、电势的变化情况,E-x图线与x轴所围的面积表示电势差。在与粒子运动相结合的题目中,可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况。
(2)可以由E-x图像假设某一种符合E-x图像的电场,利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题。
7.D　由题图可知,由O、A之间电势为零的点开始,越靠近O点电势越低,越靠近A点电势越高,则O点放置的点电荷q1为负电荷,A点放置的点电荷q2为正电荷,因B点对应φ-x图线切线斜率为零,可知B点合场强为零,q1、q2两点电荷在B点的场强等大反向,可知q1的电荷量比q2的电荷量大,选项A、B错误,D正确;两个点电荷在x轴上同一点产生的场强大小相等的点有两个,O、A之间有一个,此处两点电荷产生的场强等大同向,A点右侧有一个,此处两点电荷产生的场强等大反向,选项C错误。
8.C　根据ΔEp=-F·Δx,可知Ep-x图像切线的斜率表示电场力,在x1处电场力为零,因此电场强度为零,A错误;在x2~x3段图线切线的斜率恒定,电场力大小、方向均不变,因此粒子做匀变速直线运动,B错误,C正确;根据Ep=φq,由于粒子带负电荷,因此电势能越大的位置,电势越低,因此φ1>φ2=φO>φ3,D错误。
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