高2024届高三第一学期期中考试
数学试题
（数学试题卷共6页，考试时间120分钟，满分150分)
注意事项：
1、答卷前，考生务必将自已的学校、姓名、考号填写在答题卡上.
2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题
卡上.写在本试卷上无效，
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的，
1.设M,N,U均为非空集合，且满足MNU,则(CM)U(CN)=
A.U
B.MUN
C.CM
D.CN
2.已知命题p:Q=-1,命题q:复数2=1+
(a∈R)为纯虚数，则命题p是q的
I+ai
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
3.已知向量a,6的夹角为，且a-2乃Ha+1,则向量a在向量6上的投影向量为
A.√36
B.6
D.26
4.《几何原本》卷2中的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理
问题的重要依据，通过这种方法，很多代数的公理或定理都通过图形实现证明，也称之
为无字证明.现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB,
设AC=a,BC=b,a>b>0,CF>OF.则该图形可以完成的无字证明是
A.atb>ab
a+b
a2+b2
B.
2
2
2ab
C.
D.a2+b2>2ab
a+b
第4题图
数学试题第1页（共6页）
5.已知数列{an},{bn}均为等差数列，且a1=1,b=7,a2+b2=12,设数列a+,}前
n项的和为Sn,则So=
A.84
B.540
C.780
D.920
6.函数f)=6in2x-c0sx+3)的最大值为
A.2
B.√5
C.0
0、9
7.为落实立德树人的根本任务，践行五育并举，某学校开设A,B,C三门劳动教育校本课
程，现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学报名参加该校劳动教育校本课程的学习，每位同
学仅报一门，每门至少有一位同学参加，则不同的报名方法有
A.60种
B.150种
C.180种
D.300种
8.已知函数f(x)=
[1x,x20
，若方程f(x)=k有两个不相等的实数根，则实数k的
-x2,x<0
取值范围是
A0,)
B.(,+oo)
D.(-
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全都选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考
试学生成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）
作为样本进行统计，并按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，「90,100]的分组
频率
作出频率分布直方图如图所示.则下列说法正确的是
个组距
0.040
A.样本的众数为70
0.030
B.样本的80%分位数为78.5
0016
0.010
C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6
0.004
05060708090100成绩/分
D.该市参加测试的学生中低于60分的学生大约为320人
第9题图
数学试题第2页（共6页）重庆市 2024 届九龙坡等地高三期中考试
数学·手写答案·仅供参考
1-8CCBB DABA
9-12BC BC ACD BD
3 7
13.10 14. 15.399 16.
5 4
{#{QQABJYKUogiAABBAAQhCEwESCEEQkAGCACoOREAMsAABAAFABAA=}#}
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lnx 1 lnx 1
(2)若有两个零点 x1, x2，则 x 21lnx1 ax1 x1 0, x2lnx2 ax22 x2 0，得 a 1 2 x x x x .1 1 2 2
lnx1 1 ln tx x 2x 0 1 12 1
lnt
，令 x2 tx1(t 2)，则 lnx 1x1 x1 tx1 tx
，得 1 ，
1 t 1
lnx ln tx lnt lnx tlnt 1 ln x x lnx lnx lnt tlnt t 1 lnt则 2 1 1 ， 1 2 1 2 1 1
2.
t 1 t 1 t 1 t 1
t 1 lnt 2ln t
1
t 1 2
令h t 2( t 2) 2 1 ( t 1)，则 h (t) t ，令 t 2ln t t (t 2)t ，则 t 1 t 1 2 2 0， (t 1)2 t t t
t t在 2, 3上单调递增， t 2 2ln2 0 . h t 0
2 (t 1)2 ，
则h t 在 2, 上单调递增， h t h 2 3ln 2 2 ln 82 ，即 ln x1x2 ln
8
e 2 ，故证得！e
{#{QQABJYKUogiAABBAAQhCEwESCEEQkAGCACoOREAMsAABAAFABAA=}#}