3.3幂函数 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
3.3 幂 函 数
人教A版(2019)必修第一册
第三章 函数的概念与性质
问题1:学校食堂里的包子每个1元，小张买了x个，那么他需要付的钱数y = ？（元）
问题2:一个正方形的相框边长为x，那么它面积y＝？
问题3:如果这块魔方的棱长为x，那么正方体体积y＝ ？
一、问题情境
问题4:如图，如果这块正方形地板的面积为x，那么正方形的边长y＝ ？
问题5:小红骑车到学校，如果x秒内行进了1千米，那么他骑车的平均速度y= ？（千米/秒）
这几个函数解析式有什么共同特征
探索发现
①底数都是自变量x;
②指数都是常数;
③幂的系数都是1.
1.幂函数定义：
练习1 .判断下列函数哪些是幂函数？
（1） (2)
(3) (4)
×
×
√
×
二、概念深化
一般地，函数 叫做幂函数
（power function），其中x是自变量， 是常数.
待定系数法
一般地，函数 y = xα 叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
在高中，我们只对下列幂函数进行一些研究.
三、合作探究
x
y
O
x
y
O
x
y
O
x
y
o
1
1
2
2
3
3
4
4
-4
-1
-1
-2
-3
-3
-2
X 0 1 2 3 4 …
0 0.71 1 1.41 1.73 2 …
定义域
[0,+∞)
2.幂函数的图象：
描点法：
列表、描点、连线
x
y
o
1
1
2
2
3
3
4
4
-4
-1
-1
-2
-3
-3
-2
(1,1)
2.幂函数的图象：
(-1,-1)
X … -1 0 1 …
… -3.38 -0.13 0.13 3.38 …
定义域
R
观察图象，将你发现的结论填在下表中
解析式
图 象
定义域
值 域
奇偶性
单调性
R
R
R
R
R
奇函数
偶函数
非奇非偶
奇函数
奇函数
R上
增函数
R上
增函数
∪
∪
(1,1)
x
y
o
x
y
o
(1,1)
x
y
o
y
x
o
(1,1)
x
y
o
(1,1)
增
减
减
减
增
x
y
o
(1,1)
定 点
(1,1)
幂函数性质
知识小结
(1)函数
在(0,+∞)上都有定义，
并且图象都过点(1,1).
(2)函数
是奇函数； 是偶函数.
(3)在第一象限内， 是增函数;
是减函数.
(4)在第一象限内， 图象向上与 轴无限
接近;向右与 轴无限接近.
x
y
o
1
1
2
2
3
3
4
4
-4
-1
-1
-2
-3
-3
-2
(1,1)
(2,4)
(-2,4)
(-1,-1)
同一坐标系内作出五个常用幂函数的图象：
观察、归纳幂函数的一般特征．
一象限，图都有，正递增，负递减；
二和三，看奇偶；四象限，都没有。
证明幂函数 在［0,+∞）上是增函数.
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1, x2是某个区间上任意两个值，且x1＜x2;
(2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ;
(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号；
(4). 下结论.
例.
四、知识应用
探究一：比较下列各组数值大小:
<
<
证明幂函数 在［0,+∞）上是增函数.
用定义证明函数的单调性的步骤:
(1). 设x1, x2是某个区间上任意两个值，且x1＜x2;
(2). 作差 f(x1)－f(x2)，变形 ;
(3). 判断 f(x1)－f(x2) 的符号；
(4). 下结论.
例.
四、知识应用
探究一：比较下列各组数值大小:
探究二：
<
<
五、课堂小结
⒈知识内容：
2. 思想方法：
幂函数定义，五种幂函数的图像和性质。
数形结合，特殊到一般，类比归纳法，分类讨论。
1.基础题：P79习题 1，2.
2.探究题：
试写出函数 的定义域,并指出其奇偶性.
3.整理题：系统整理对数函数、对数函数及幂函数的知识点。
六、作业
非常感谢大家的配合！