第二十八章样本与总体章末测试（一）
总分120分120分钟 农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．下列调查中不适合抽样调查的是（ ）
A．调查阿克苏市居民日平均用水量
B．了解全国食盐加碘情况
C．调查某棉花新品种的发芽率
D．保证“神舟6号”载入飞船的成功发射
2．下列调查适宜用普查的是（ ）
A．了解2012年春节联欢晚会的收视率
B．了解居民对废电池的处理情况
C．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D．检查某班学生视力
3．从一个大鱼池中捞取50条鱼，作好标记 ( http: / / www.21cnjy.com )后放回，混匀后再捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，从这些数据中我们可以估计这个鱼池中大约有鱼（ ）
A．100条 B．500条 C．1000条 D．250条
4．庐山好汉坡是众多登山爱好者的好去处，小 ( http: / / www.21cnjy.com )颖在此处调查了2000名老人一年中生病的次数情况来确定本市老年人的健康状况，这是不合理的，原因主要是（ ）
A．她调查的人数少了 B．她调查的人数多了
C．她没有在登山爱好中进行普查 D．她的调查不具备广泛性和代表性
5．已知样本频数分布直方图中，各小组的频数分别为3，5，3，9，则样本容量为（ ）
A．6 B．20 C．12 D．14
6．频数分布直方图中，小长方形的高等于（ ）
A．频率与组距的比值 B．相应各组的频数
C．相应各组的频率 D．频数与数据总数的比值
7．小亮把全班50名同学的期中数学测试成绩 ( http: / / www.21cnjy.com )，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1：3：5：1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．、 B．、 C．、 D．、
8．余姚某校为了了解学生在 ( http: / / www.21cnjy.com )校午餐所需的时间，抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ）
A．4组 B．5组 C．6组 D．7组
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．已知在一个样本中，50个数据分别落 ( http: / / www.21cnjy.com )在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为 _________ ．
10．为了解某校九年级女生1分钟仰 ( http: / / www.21cnjy.com )卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
11．为了估计鱼塘里有多少条鱼，我 ( http: / / www.21cnjy.com )们从中捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，经过一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有 _________ 条鱼．
12．为了了解某所初级中学学生对6月5日“世 ( http: / / www.21cnjy.com )界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有 _________ 名学生“不知道”．
13．某瓜弄采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产800个，在西瓜上市前该瓜弄随机地摘了10个西瓜，称重量如下：
重量（单位：千克） 6.4 7.1 7.5 8.4
数量（单位：个） 3 4 2 1
计算这10个西瓜平均重 _________ 千克，估计这亩地共产西瓜约 _________ 千克．
14．为了了解西兴中学七年级学生的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩，总体是 _________ ，样本是 _________ ．
三．解答题（共10小题）
15．（6分）时代中学七年 ( http: / / www.21cnjy.com )级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
16．（6分）下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？
（1）某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况；
（2）某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析．
17．（6分）在学校体育 ( http: / / www.21cnjy.com )节前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据．
（1）小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？
（2）请你设计一个简单的随机抽样调查的方案．
18．（8分）为了了解全校学生的视力情况，小颖、小丽、小萍三名同学分别设计了一个方案：
（1）小颖：检测出全班同学的视力，以此推断出全校同学的视力情况．
（2）小丽：在校医室发现了2012年全校各班的视力检查表，以此推断出全校同学的视力情况．
（3）小萍：在全校每个年级抽取一个班，抽取10名学号为5的倍数的学生，记录他们的视力情况，从而估计全校学生的视力情况．
问：这三种做法哪一种比较好，为什么？从这个事例中你体会出要想得到比较准确的估计结果，在收集数据中应注意些什么？
19．（8分）一个水库养了某种鱼，从中 ( http: / / www.21cnjy.com )捕捞了20条，称得它们的重量如下：（单位：千克）1.15、1.04、1.11、1.07、1.10、1.32、1.25、1.19、1.15、1.21、1.18、1.14、1.09、1.25、1.21、1.29、1.16、1.24、1.12、1.16，那么这组数据的平均数是多少？我们能否据此估计水库中鱼的平均重量？
20．（8分）某农户承包荒山种了44棵 ( http: / / www.21cnjy.com )苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）
35 35 34 39 37
（1）在这个问题中，总体指的是 _ ( http: / / www.21cnjy.com )________ ，个体指的是 _________ ，样本是 _________ ，样本容量是 _________ ．
（2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？
（3）若市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到多少元？
21（8分）．某校对九年级22个班全体学 ( http: / / www.21cnjy.com )生的数学应用能力进行了一次测试（得分均为整数，满分为100分），现抽取一个班级的成绩进行整理后分成5组，并绘制成如下关于学生成绩（x）分的统计图，两个图中只标出部分数据，其中第2组和第5组人数相等，根据数据回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）成绩的中位数落在哪个小组内？（直接写出结论，不要求说明理由）
（3）若每个班级的人数相等，请估计，在这次测试中九年级全体学生成绩超过60分的人数大约是多少？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
22（8分）．为了解学生户外活动的情 ( http: / / www.21cnjy.com )况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将结果绘成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解答下列问题．
（1）求这次调查中调查的学生数；
（2）求户外活动的时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）学生参加户外活动的平均时间是否达到1小时？并求户外活动时间的众数与中位数．
( http: / / www.21cnjy.com )
23．（10分）为了解本县初三学生体育 ( http: / / www.21cnjy.com )测试自选项目的情况，从本县初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本次调查共抽取了 _________ 名学生；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）样本中各自选项目人数的中位数是 _________ ；
（4）本县共有初三学生4600名，估计本县有 _________ 名学生选报篮球项目．
24．（10分）某学校八年级有 ( http: / / www.21cnjy.com )学生900人，为了了解他们的身高情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后制成扇形统计图（部分）和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值，不含最高值，身高单位cm，测量时精确到1cm）
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？ _________ ；
（3）该校全体八年级学生身高在160～ ( http: / / www.21cnjy.com )170cm之间的大约有多少人？如果随机抽查一名学生的身高，你认为落在哪个范围内的可能性大？请说明理由．
第二十八章样本与总体章末测试（一）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下列调查中不适合抽样调查的是（ ）
A． 调查阿克苏市居民日平均用水量
B． 了解全国食盐加碘情况
C． 调查某棉花新品种的发芽率
D． 保证“神舟6号”载入飞船的成功发射
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、调查阿克苏市居民日平均用水量，不必全面调查，只要了解大概的数据即可，故选项错误；
B、了解全国食盐加碘情况，所费人力、物力和时间较多，不适合全面调查，故选项错误；
C、调查某棉花新品种的发芽率，调查具有破坏性，不适合全面调查，故选项错误；
D、保证“神舟6号”载人飞船的成功发射，对每个部件的检查是必须的，不需保证万无一失，因而必须采用普查的方式，故选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
2．下列调查适宜用普查的是（ ）
A． 了解2012年春节联欢晚会的收视率
B． 了解居民对废电池的处理情况
C． 日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D． 检查某班学生视力
考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：A、电视台对正在播出的某电视节目收视率的调查因为普查工作量大，适合抽样调查；
B、了解居民对废电池的处理情况，调查因为普查工作量大，适合抽样调查；
C、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，如果普查，所有灯管都报废，这样就失去了实际意义；
D、检查某班的学生的视力，由于人数不多，适合普查．
故选D．
点评： 本题考查了抽样调查和全面调查的区别 ( http: / / www.21cnjy.com )，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3．从一个大鱼池中捞取50条鱼，作好标记后放回，混匀后再捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，从这些数据中我们可以估计这个鱼池中大约有鱼（ ）
A． 100条 B．500条 C．1000条 D． 250条
考点： 用样本估计总体．
专题： 计算题．
分析： 由于捞取100条鱼， ( http: / / www.21cnjy.com )其中有标记的鱼有10条，由此可以估计大鱼池中有标记的鱼所占的比例为10%，然后用50除以10%可得到这个鱼池中鱼的条数．
解答： 解：∵捞取100条鱼，其中有标记的鱼有10条，
∴可以估计大鱼池中有标记的鱼所占的比例为10%，
∵大鱼池中有50条鱼有标记，
∴可以估计这个鱼池中大约有50÷10%=500条鱼．
故选B．
点评： 本题考查了用样本估计总体：用样 ( http: / / www.21cnjy.com )本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．
4．庐山好汉坡是众多登山爱好者的好去处 ( http: / / www.21cnjy.com )，小颖在此处调查了2000名老人一年中生病的次数情况来确定本市老年人的健康状况，这是不合理的，原因主要是（ ）
A． 她调查的人数少了 B． 她调查的人数多了
C． 她没有在登山爱好中进行普查 D． 她的调查不具备广泛性和代表性
考点： 抽样调查的可靠性．
专题： 应用题．
分析： 利用样本的代表性即可作出判断．
解答： 解：根据她调查的是众多登山爱好者的好去处，却要了解本市老年人的健康状况，显然不具有广泛性和代表性，故选D．
点评： 此题说明了在抽样调查的时候，样本一定要具有广泛性和代表性．
5．已知样本频数分布直方图中，各小组的频数分别为3，5，3，9，则样本容量为（ ）
A． 6 B．20 C．12 D． 14
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： 样本容量=各小组的频数之和，依此即可求解．
解答： 解：∵样本频数分布直方图中，各小组的频数分别为3，5，3，9，
∴样本容量为3+5+3+9=20．
故选B．
点评： 考查了频数（率）分布直方图，本题关键是由样本容量=各小组的频数之和求解．
6．频数分布直方图中，小长方形的高等于（ ）
A． 频率与组距的比值 B． 相应各组的频数
C． 相应各组的频率 D． 频数与数据总数的比值
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： 根据频数直方图的意义，分析图示易得答案．
解答： 解：频数直方图中纵坐标表示的是频数，则小长方形的高为频数；故选B．
点评： 本题考查的是频数直方图的横纵坐标表示的意义．
7．小亮把全班50名同学的期中数学测试成 ( http: / / www.21cnjy.com )绩，绘成如图所示的条形图，其中从左起第一、二、三、四个小长方形高的比是1：3：5：1．从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 、 B．、 C．、 D． 、
考点： 频数（率）分布直方图．
专题： 图表型．
分析： 算出学生总人数，根据概率公式解答即可．
解答： 解：设第一个长方形的高为x，则二、三、四个小长方形高分别为3x，5x，x，
由题意得x+3x+5x+x=50，
解得x=5，即最低分为5人，最高分为5=5人，
根据概率公式从中同时抽一份最低分数段和一份最高分数段的成绩的概率分别是，即；，即．
故选：A．
点评： 本题考查频率分布直方图的知识，难度不大，注意掌握如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
8．余姚某校为了了解学生在校午餐所需的时间， ( http: / / www.21cnjy.com )抽量了20名学生在校午餐所需时间，获得如下的数据（单位：分）：10、12、15、8、16、18、19、18、20、18、18、20、28、22、25、20、15、16、21、16．若将这些数据以4分为组距进行分组，则组数是（ ）
A． 4组 B．5组 C．6组 D． 7组
考点： 频数（率）分布表．
专题： 计算题．
分析： 由于20÷4=5，则组数为5+1=6．
解答： 解：∵20÷4=5，
∴这些数据要分成5+1=6组．
故选C．
点评： 本题考查了频数分布表：在统计 ( http: / / www.21cnjy.com )数据时，经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表．组数与样本容量有关，一般来说样本容量越大，分组就越多，样本容量不超过100时，按数据的多少，常分成5～12组．
二．填空题（共6小题）
9．已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为 20 ．
考点： 频数与频率．
分析： 根据各小组频数之和等于数据总和，进行计算．
解答： 解：根据题意，得
第四组频数为第4组数据个数，故第四组频数为20．
故答案为：20．
点评： 本题是对频率、频数灵活运用的综合考查．
注意：各小组频数之和等于数据总和，各小组频率之和等于1．
10．为了解某校九年级女生1分钟仰卧起坐的次数，从中随机抽查了50名女生参加测试，被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，并绘制成频数分布直方图（如图），那么仰卧起坐的次数在40～45的频率是 0.62 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： 根据被抽查的女生中有90%的女 ( http: / / www.21cnjy.com )生次数不小于30次，抽查了50名女生，求出次数不小于30次的人数，再根据直方图求出在40～45次之间的频数，然后根据频率公式：频率=频数÷总数，即可求解．
解答： 解：∵被抽查的女生中有90%的女生次数不小于30次，抽查了50名女生，
∴次数不小于30次的人数是50×90%=45（人），
∴在40～45次之间的频数是：45﹣3﹣5﹣6=31，
∴仰卧起坐的次数在40～45的频率是=0.62；
故答案是：0.62．
点评： 本题考查了频数分布直方图，关键是读懂统计图，从图中获得必要的信息，用到的知识点是频率公式：频率=频数÷总数．
11．为了估计鱼塘里有多少条鱼，我们从中 ( http: / / www.21cnjy.com )捕捞出100条，做上标记后放回鱼塘里，经过一段时间后再从中捞出300只，若发现有标记的鱼有15条，则可估计该鱼塘中有 2000 条鱼．
考点： 用样本估计总体．
专题： 计算题．
分析： 捕捞300条鱼，发现其中15条有标记，即在样本中，有标记的占到．而在总体中，有标记的共有100条，据此比例即可求得．
解答： 解：100=2000（条）．
点评： 用样本估计总体，此题为常见题型，比较简单．
12．为了了解某所初级中学学生对6 ( http: / / www.21cnjy.com )月5日“世界环境日”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“世界环境日”约有 30 名学生“不知道”．
考点： 用样本估计总体．
专题： 计算题．
分析： 根据用样本估计总体，可用80名学生中“不知道”人数所占的比例代表该校全体1200名中“不知道”人数所占的比例．
解答： 解：∵80名学生中有2名学生“不知道”，
∴“不知道”所占的比例==，
∴估计该校全体学生中对“世界环境日”“不知道”的学生数=1200×=30（名）．
故答案为30．
点评： 本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．
13．某瓜弄采用大棚栽培技术种植了一亩良种西瓜，约产800个，在西瓜上市前该瓜弄随机地摘了10个西瓜，称重量如下：
重量（单位：千克） 6.4 7.1 7.5 8.4
数量（单位：个） 3 4 2 1
计算这10个西瓜平均重 7.1 千克，估计这亩地共产西瓜约 5680 千克．
考点： 用样本估计总体；加权平均数．
分析： 根据加权平均数的计算公式把这 ( http: / / www.21cnjy.com )10个西瓜的重量加起来，再除以10，即可得出每个西瓜的平均重量，再用样本估计总体的方法即可得出这亩地共产西瓜的重量．
解答： 解：根据题意得：
（6.4×3+7.1×4+7.5×2+8.4×1）÷10=7.1（千克）；
7.1×800=5680（千克）．
答：这10个西瓜平均重7.1千克，这亩地共产西瓜约5680千克；
故答案为：7.1，5680．
点评： 此题考查了用样本估计总体和加权平均数，读懂题意，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是用样本估计总体和加权平均数的计算公式．
14．为了了解西兴中学七年级学生的数学 ( http: / / www.21cnjy.com )成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩，总体是 西兴中学七年级学生的数学成绩 ，样本是 中抽取了50名学生的数学成绩 ．
考点： 总体、个体、样本、样本容量．
分析： 总体是指考查的对象的全体，样本是总体中所抽取的一部分个体，可得答案．
解答： 解：为了了解西兴中学 ( http: / / www.21cnjy.com )七年级学生的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩，总体是 西兴中学七年级学生的数学成绩，样本是 中抽取了50名学生的数学成绩，
故答案为：西兴中学七年级学生的数学成绩，从中抽取了50名学生的数学成绩．
点评： 本题考查了总体、样 ( http: / / www.21cnjy.com )本，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
三．解答题（共10小题）
15．时代中学七年级共10个班，为了了解本年级学生一周中收看电视节目所用的时间，小亮利用放学时在校门口调查了他认识的60名七年级同学．
（1）小亮的调查是抽样调查吗？
（2）如果是抽样调查，指出调查的总体、个体和样本容量；
（3）根据他调查的结果，能反映七年级同学平均一周收看电视的时间吗？
考点： 总体、个体、样本、样本容量；全面调查与抽样调查．
分析： （1）根据调查的人数与调查的总体进行比较即可得到答案；
（2）总体是指考查的对象的全体，个体是总体 ( http: / / www.21cnjy.com )中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
（3）从调查的人的情况进行说明即可．
解答： 解：（1）小亮的调查是抽样调查；
（2）调查的总体是时代中学七年级共10个班一周中收看电视节目所用的时间；
个体是每个同学一周中收看电视节目所用的时间；
样本容量是60．
（3）这个调查的结果不能反映七年级同学平均一周收看电视的时间反映总体的情况，因为抽样太片面．
点评： 考查了总体、个体、样本、样本容量，解 ( http: / / www.21cnjy.com )题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
16．下列抽样调查中，结果能否较准确地反映总体的情况，为什么？
（1）某商场为了了解10月份的营业情况，从10月2日开始连续调查了5天的营业情况；
（2）某公司为了了解自己产品的普及率，在市区某火车站对100名流动人员进行调查分析．
考点： 抽样调查的可靠性．
分析： 根据抽取样本注意事项就是要考虑样本具 ( http: / / www.21cnjy.com )有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现进行判断．
解答： 解：（1）不能．因为10月2日～6日是国庆假期，商品卖出的多；
（2）不能．
因为流动人口远远少于固定人口．
点评： 本题考查了抽烟调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
17．在学校体育节前夕，学校 ( http: / / www.21cnjy.com )体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据．
（1）小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？
（2）请你设计一个简单的随机抽样调查的方案．
考点： 抽样调查的可靠性．
专题： 方案型．
分析： 掌握抽样调查抽样样本的代表性和随机性．
解答： 答：（1）小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单的随机抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的情况．
（2）方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查；方案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查．
解题规律：抽样调查的样本要具有代表性，广泛性．
点评： 考查了抽样调查应满足的条件：广泛性和代表性．
18．为了了解全校学生的视力情况，小颖、小丽、小萍三名同学分别设计了一个方案：
（1）小颖：检测出全班同学的视力，以此推断出全校同学的视力情况．
（2）小丽：在校医室发现了2012年全校各班的视力检查表，以此推断出全校同学的视力情况．
（3）小萍：在全校每个年级抽取一个班，抽取10名学号为5的倍数的学生，记录他们的视力情况，从而估计全校学生的视力情况．
问：这三种做法哪一种比较好，为什么？从这个事例中你体会出要想得到比较准确的估计结果，在收集数据中应注意些什么？
考点： 抽样调查的可靠性．
分析： 根据调查的可靠性以及抽样调查的意义分析得出即可．
解答： 解；小萍的做法比较好，
理由如下：小颖的方案只代表这个班级学生的视力情况，而不代表其他班级的学生视力情况；
小丽的方案调查的是2012年学生的视力情况，用来说明目前的情况误差比较大；
小萍的方案从全校中广泛抽取各年级的学生，随机抽取部分学生，这样的调查具有代表性；
在收集数据时，抽样应该注意代表性和广泛性．
点评： 此题主要考查了抽样调查的可靠性，注意抽样调查的定义得出是解题关键．
19．一个水库养了某种鱼，从中捕捞了20条，称得它们的重量如下：（单位：千克）1.15、1.04、1.11、1.07、1.10、1.32、1.25、1.19、1.15、1.21、1.18、1.14、1.09、1.25、1.21、1.29、1.16、1.24、1.12、1.16，那么这组数据的平均数是多少？我们能否据此估计水库中鱼的平均重量？
考点： 用样本估计总体；算术平均数．
专题： 应用题．
分析： 根据平均数的计算公式进行计算，再估计水库中鱼的平均重量．
解答： 解：这组数据的平均数=（1.15+1.04+…+1.16）÷20=1.172（千克）．
能估计水库中鱼的平均重量，估计水库中鱼的平均重量为1.172千克．
点评： 本题考查的是平均数的计算和通过样本去估计总体．平均数是所有数据的和除以数据的个数．
20．某农户承包荒山种了44棵苹果树．现在进入第三年收获期．收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的苹果重量如下（单位：千克）
35 35 34 39 37
（1）在这个问题中，总体指的是 ( http: / / www.21cnjy.com )44棵苹果树摘得的苹果重量 ，个体指的是 每棵树摘得的苹果重量 ，样本是 5棵树摘得的苹果重量 ，样本容量是 5 ．
（2）试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户可收获苹果大约多少千克？
（3）若市场上苹果售价为每千克5元，则该农户的苹果收入将达到多少元？
考点： 用样本估计总体；总体、个体、样本、样本容量；算术平均数．
专题： 计算题；应用题．
分析： （1）所要考察对象的全体是总体，其中每一个考察的对象是个体，所抽取的考察对象的样本，样本的数量是样本容量，利用这些定义即可求解；
（2）首先求出所抽取的5棵树摘得的苹果重量的平均值，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题；
（3）利用（2）的结果根据已知条件即可求出该农户的苹果收入．
解答： 解：（1）在这个问题中，总体指的是44棵苹果树摘得的苹果重量，个体指的是每棵树摘得的苹果重量，
样本是5棵树摘得的苹果重量，样本容量是5；
（2）5棵树上的苹果的平均质量为：
==36（千克），
则根据样本平均数去估计总体我认为该农户可收获苹果大约36×44=1584千克；
（3）因为市场上苹果售价为每千克5元，
则该农户的苹果收入将达到1584×5=7920元．
点评： 此题主要考查了总体、个体、样本及样 ( http: / / www.21cnjy.com )本容量的定义、也考查了利用样本估计总体的思想，也考查了样本平均数的计算，解题时首先求出样本平均数，然后利用一般估计总体的思想即可解决问题．
21．某校对九年级22个班全体学生的数学应用能力进行了一次测试（得分均为整数，满分为100分），现抽取一个班级的成绩进行整理后分成5组，并绘制成如下关于学生成绩（x）分的统计图，两个图中只标出部分数据，其中第2组和第5组人数相等，根据数据回答下列问题：
（1）该班共有多少名学生？
（2）成绩的中位数落在哪个小组内？（直接写出结论，不要求说明理由）
（3）若每个班级的人数相等，请估计，在这次测试中九年级全体学生成绩超过60分的人数大约是多少？
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．
专题： 图表型．
分析： （1）已知了1组的频数以及所占全班人数的百分比，即可求出全班的人数．
（2）首先由3组的频数和全班的人数求出 ( http: / / www.21cnjy.com )3组的所占全班人数的百分比，进而可求得2、5组的百分比，进而可得到2组和5组的人数；由（1）知全班共50个人，若将成绩从低到高顺序排列，决定中位数的是第25、26名的成绩，可据此进行判断．
（3）首先求出在这个班中60分以上的人所占的百分比，然后用总体乘以这个百分比即可．
解答： 解：（1）由图知：1组的频数是4，即1组共4人，而所占全班人数的比例为8%，因此全班人数为：
4÷8%=50，即全班共有50人．
（2）易知：3组人数占全班人数的百分比为：=36%；
∴第2、5组所占的百分比均为：（1﹣36%﹣24%﹣8%）=16%，16%×50=8，即2、5组各有8人；
由于全班共有50人，若将成绩从低到高顺序排列，那么第25、26人的成绩在第三组，因此中位数应在第三小组．
（3）60分以上的人数所占总体的百分比为：1﹣8%=92%；
∴超过60分的学生共有：22×50×92%=1012；
即这次测试中九年级全体学生成绩超过60分的人数大约是1012人．
点评： 本题考查读频数分布直方图、扇形统计图的能力和利用图表获取信息的能力，难度适中．熟练掌握频率、中位数的概念，会用样本估计总体．
22．为了解学生户外活动的情况，对 ( http: / / www.21cnjy.com )部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将结果绘成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中的信息解答下列问题．
（1）求这次调查中调查的学生数；
（2）求户外活动的时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图；
（3）求表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数；
（4）学生参加户外活动的平均时间是否达到1小时？并求户外活动时间的众数与中位数．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图．
专题： 应用题．
分析： （1）根据活动一小时的人数为10，所占的比例为24%，由总数=频数÷频率可计算出调查的学生数；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数=总数×24%，然后补全频数分布直方图即可．
（3）扇形圆心角的度数=360°×户外活动时间1小时人数所占的比例；
（4）计算出平均时间后与1小时进行比较，根据众数及中位数的定义可得出户外活动时间的众数与中位数．
解答： 解：（1）调查人数=10÷20%=50（人）；
（2）户外活动时间为1.5小时的人数=50×24%=12（人）；
补全频数分布直方图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=×360°=144°；
（4）户外活动的平均时间==1.18（小时），
∵1.18＞1，
∴平均活动时间符合上级要求；
户外活动时间的众数为1小时，总共有50人，中位数落在第24、25个人上，所以中位数也为1小时．
点评： 本题考查读频数分布直方图 ( http: / / www.21cnjy.com )的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
23．为了解本县初三学生体育测试自选项 ( http: / / www.21cnjy.com )目的情况，从本县初三学生中随机抽取了部分学生的自选项目进行统计，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）本次调查共抽取了 200 名学生；
（2）将频数分布直方图补充完整；
（3）样本中各自选项目人数的中位数是 40 ；
（4）本县共有初三学生4600名，估计本县有 1150 名学生选报篮球项目．
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．
专题： 应用题．
分析： （1）根据题意，结合选报跳绳的人数与其所占的百分比，计算可得本次调查共抽取的学生数；
（2）读图并计算，可得参加立定跳远的人数为200﹣20﹣40﹣50﹣60=30，补充完整即可；
（3）根据中位数的求法将样本中各自选项目人数按从小到大的顺序排列，可得中位数；
（4）首先计算出样本中选报篮球的百分比，继而估计报篮球的学生数．
解答： 解：（1）本次调查共抽取的学生数为40÷20%=200人；
（2）总人数为200人，立定跳远的人数为200﹣20﹣40﹣50﹣60=30，补全如图如下：
( http: / / www.21cnjy.com )
（3）将样本中各自选项目人数按从小到大的顺序排列，依次为：20，30，40，50，60；故可得中位数为40；
（4）根据题意：有即25%的学生选报篮球，
已知本区共有初三学生4600名，
故本区共有4600×25%=1150人选报篮球．
点评： 本题考查了扇形统计图及条形 ( http: / / www.21cnjy.com )统计图的知识，解答此类题目要求我们掌握扇形统计图及条形统计图的特点，也要熟练中位数的定义，读图能力也要培养，以后会遇到题目的信息都包含在图形中的情况．
24．某学校八年级有学生900人，为了了解他们的身高情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后制成扇形统计图（部分）和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值，不含最高值，身高单位cm，测量时精确到1cm）
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？ 155～160cm ；
（3）该校全体八年级学生身高在160 ( http: / / www.21cnjy.com )～170cm之间的大约有多少人？如果随机抽查一名学生的身高，你认为落在哪个范围内的可能性大？请说明理由．
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；可能性的大小．
专题： 图表型．
分析： （1）先利用145～150的人 ( http: / / www.21cnjy.com )数除以所占的百分比，求出被调查的学生总人数，然后求出165～170的人数，再求出160～165的人数，补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求出第50、51两人所在的取值范围即可得解；
（3）用八年级学生总人数乘以160～170cm所占的百分比，计算即可得解；根据概率的意义判断落在的取值范围．
解答： 解：（1）被调查的学生总人数：18÷18%=100，
165～170的人数：100×10%=10，
160～165的人数：100﹣18﹣18﹣32﹣10﹣4=100﹣82=18人，
补全统计图如图所示；
（2）∵第50、51两人都在155～160cm，
∴样本的中位数在155～160cm；
（3）900×=252人，
落在155～160cm的可能性最大．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查读频数分 ( http: / / www.21cnjy.com )布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．第二十八章样本与总体章末测试（二）
总分120分120分钟 农安县合隆中学 徐亚惠
一．选择题（共8小题，每题3分）
1．想了解北京市八年级学生的视力状况，抽出2000名学生进行测试，应该（ ）
A．从不戴眼镜的同学中抽取样本
B．抽取某个学校的八年级学生
C．中午的时候，测试一些从事体育运动的八年级学生
D．到几所中学，在学校放学后，对出校门的八年级学生随机测试
2．下列不属于抽样调查的优点是（ ）
A．调查范围小 B．节省时间
C．得到准确数据 D．节省人力，物力和财力
3．某校九年级学生共有600名，要了解这些学生每天上网的时间，现采用抽样调查的方式，下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是（ ）
A．选取10名学生作样本 B．选取50名学生作样本
C．选取300名学生作样本 D．选取500名学生作样本
4．市交警支队对某校学生进行交通安 ( http: / / www.21cnjy.com )全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图统计图，如果该校共有1500名学生，估计该校经常闯红灯的学生大约有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．220人 B．225人 C．230人 D．450人
5．七年级（1）班同学的身高分布直方图如图所示，则身高在150cm～165cm内的频率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A．0.575 B．0.425 C．0.45 D．0.275
6．对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计90～100分的人数有10名，这一分数段的频率为（ ）
A． B． C． D．
7．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（ ）
A．50% B．100%
C．由各车所在单位或个人定 D．无法确定
8．对50个数据进行统计，频率分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12．那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）
A．12个 B．60个 C．12个 D．6个
二．填空题（共6小题，每题3分）
9．初中生的视力状况受到全社 ( http: / / www.21cnjy.com )会的广泛关注．某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下面是利用所得的数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
本次调查共抽测了 _________ 名学生．在这个问题中的样本指 _________ ．
如果视力在4.9～5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市有 _________ 初中生的视力正常．
10．如图是某车间的1至12月的产量图表，记 ( http: / / www.21cnjy.com )月份为n，1至5月份每月的产量为20+an，6至12月份每月的产量为bn﹣2，则ab等于 _________ ．
( http: / / www.21cnjy.com )
11．某中学的课外兴趣小组对校园附近的某段 ( http: / / www.21cnjy.com )路上机动车的车速作了一次调查，图反映他们某天在某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况．
（1）如果车速大于40千米/时且不超过60千 ( http: / / www.21cnjy.com )米/时为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，那么，这天在这段时间中他们抽查的车有 _________ 辆；
（2）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为 _________ 辆．
( http: / / www.21cnjy.com )
12．为了庆祝中国共产党建党九 ( http: / / www.21cnjy.com )十周年，襄阳市各单位都举行了“红歌大赛”．对某中学参加本校预赛选手的成绩（满分为100分，得分为整数，最低为80分，且无满分）进行调查，结果如图所示，则参加本校预赛的选手共 _________ 人．
( http: / / www.21cnjy.com )
13．对某班学生一次数学测试成绩进行统计如图所示，该班人数为 _________ 人，70.5～80.5范围人数占全班 _________ %．如果以80.5以上为优良，那么优良率为 _________ （分数为整数）．
( http: / / www.21cnjy.com )
14．某灯泡厂生产了100箱灯泡，从中随机抽 ( http: / / www.21cnjy.com )取了10箱，发现这10箱中不合格的灯泡数分别是3，2，4，3，2，1，2，3，0，1，估计这100箱灯泡中大约有 _________ 个不合格的灯泡．
三．解答题（共10小题）
15．（6分）为了保障人民 ( http: / / www.21cnjy.com )群众的身体健康，在抗击“非典”期间，有关部门加强了对市场的监管力度，在对某商店检查中抽取了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的只数分别为：9，10，9，10，10．问该商店的这批口罩的合格率为多少？
16．（6分）在学校体育节 ( http: / / www.21cnjy.com )前夕，学校体育组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据．
（1）小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？
（2）请你设计一个简单的随机抽样调查的方案．
17．（6分）为了调查一个月内一个家 ( http: / / www.21cnjy.com )庭丢弃塑料袋的数量，某班环保小组的小力同学记录了自己家7天中每天丢弃塑料袋的数量（单位：个），结果如下：3，5，8，6，5，5，3．
（1）本题采用什么调查方式？
（2）本题的总体、个体、样本分别是什么？
（3）请你估计一个月（按30天）一个家庭丢弃塑料袋的个数．
18．（8分）某学校八年级有学生900人，为了了解他们的身高情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后制成扇形统计图（部分）和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值，不含最高值，身高单位cm，测量时精确到1cm）
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？ _________ ；
（3）该校全体八年级学生身高在160～1 ( http: / / www.21cnjy.com )70cm之间的大约有多少人？如果随机抽查一名学生的身高，你认为落在哪个范围内的可能性大？请说明理由．
19．（8分）我区期末考试数学学科 ( http: / / www.21cnjy.com )的考试成绩以等级公布，某校所有考生成绩按由高到低分为优（A）、良（B）、中（c）、可（D）、差（E）五个等级．根据随机抽取的学生中五个等级所占比例和人数分布情况绘制出样本的扇形统计图和频数分布直方图．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）根据抽查到的学生数学成绩五个等级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直方图；
（2）根据调查，估计全校1080名参加数学考试的学生中，数学成绩（等级）为优、良等级的考生各有多少人？
（3）该校随机抽到数学成绩获得优、良等级的概率是多少？
（4）根据抽查结果，请你对该学校参加期末考试的数学成绩情况发表自己的看法．
20（8分）．为了建设书香校园，提 ( http: / / www.21cnjy.com )升学校文化内涵，某校团委开展了读课外书活动，校团委在参加读书活动的960名学生中随机抽取了部分学生，调查他们每天读课外书的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生共有多少名？将频数分布直方图补充完整；
（2）被调查的学生中读课外书时间的中位数是多少？
（3）样本中，平均每天读课外书的时间为0.5小时这一组的频率是多少？
（4）请估计该校大约有多少学生平均每天读课外书时间不少于1小时？
( http: / / www.21cnjy.com )
21（8分）．某区八年级有3 ( http: / / www.21cnjy.com )000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计．
（1）补全不完整的统计图表；
（2）样本中成绩的中位数落在哪一组；
（3）若将得分转化为等级，规定： ( http: / / www.21cnjy.com )50≤x＜60评为差，60≤x＜70评为中，70≤x＜90评为良，90≤x＜100评为优．如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的等级为那一等级的可能性大？说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
22．（8分）右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图．
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数；
（4）从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息，根据你发现的信息提出一个问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
23．（10分）为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况，（满分30分，得分均是整数）小明和小丽从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩，小明直接将成绩制成下面频数分布直方图，而小丽则将得分转化为等级，规定得分低于18.5分评为“D”， 18.5～21.5分评为“C”，21.5～24.5分评为“B”，24.5分以上评为“A”，制成下面的扇形统计图，回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 _________ ；样本的容量为 _________ ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在频数分布直方图中，被抽取的样本的中位数落在第 _________ 小组内；
（4）请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“A等级”的人数．
( http: / / www.21cnjy.com )
24（10分）．我市教育行政部门为了 ( http: / / www.21cnjy.com )了解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了实验中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
( http: / / www.21cnjy.com )
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校七年级学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）如果我市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
第二十八章样本与总体章末测试（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．想了解北京市八年级学生的视力状况，抽出2000名学生进行测试，应该（ ）
A． 从不戴眼镜的同学中抽取样本
B． 抽取某个学校的八年级学生
C． 中午的时候，测试一些从事体育运动的八年级学生
D． 到几所中学，在学校放学后，对出校门的八年级学生随机测试
考点： 抽样调查的可靠性．
专题： 计算题．
分析： 抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
解答： 解：A，B，C，中进行抽查，对抽取的对象划定了范围，因而不具有代表性；
D、到几所学校，具有广泛性，随机测试具有代表性，故D正确；
故选：D．
点评： 样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
2．下列不属于抽样调查的优点是（ ）
A． 调查范围小 B． 节省时间
C． 得到准确数据 D． 节省人力，物力和财力
考点： 全面调查与抽样调查．
专题： 常规题型．
分析： 抽样调查的优点：范围小，省人力、物力和时间，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
解答： 解：普查得到的调查结果比较准确，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
故选C．
点评： 本题考查了全面调查了和抽样调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
3．某校九年级学生共有600名，要了解这些学生每天上网的时间，现采用抽样调查的方式，下列抽取样本数量既可靠又省时、省力的是（ ）
A． 选取10名学生作样本 B． 选取50名学生作样本
C． 选取300名学生作样本 D． 选取500名学生作样本
考点： 抽样调查的可靠性．
分析： 根据抽样调查的样本容量要适当，可得答案．
解答： 解：A样本容量太小，不具代表性，故别A不可取；
B样本容量适中，省时省力又具代表性，故B可取；
C 样本容量太大，费时费力，故C不可取；
D 样本容量太大，费时费力，故D不可取；
故选：B．
点评： 本意考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力．
4．市交警支队对某校学生进行交通安全知识宣传，事先以无记名的方式随机调查了该校部分学生闯红灯的情况，并绘制成如图统计图，如果该校共有1500名学生，估计该校经常闯红灯的学生大约有（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 220人 B．225人 C．230人 D． 450人
考点： 用样本估计总体；条形统计图．
分析： 首先计算出所调查的人数中经常闯红灯的学生所占百分比，再利用样本估计总体的方法计算出该校经常闯红灯的学生人数．
解答： 解：1500×=225（人）．
故选：B．
点评： 此题主要考查了利用样本估计总体，关键是掌握用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．
5．七年级（1）班同学的身高分布直方图如图所示，则身高在150cm～165cm内的频率为（ ）
( http: / / www.21cnjy.com )
A． 0.575 B．0.425 C．0.45 D． 0.275
考点： 频数（率）分布直方图．
专题： 计算题．
分析： 根据150cm～165cm的频数，除以总学生数，求出频率即可．
解答： 解：根据题意得：=0.575．
故选A
点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，弄清题意是解本题的关键．
6．对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计90～100分的人数有10名，这一分数段的频率为（ ）
A． B． C． D．
考点： 频数与频率．
分析： 根据频率=，即可求解．
解答： 解：根据题意可得：共有50名学生，90～100分的人数有10名，
故一分数段的频率为：=．
故选D．
点评： 本题考查了频率的计算方法，对公式的理解是解决本题的关键．
7．公路上行驶的一辆汽车车牌为偶数的频率约是（ ）
A． 50% B． 100% C． 由各车所在单位或个人定 D． 无法确定
考点： 频数与频率．
专题： 计算题．
分析： 一辆汽车车牌共有奇数和偶数两种情况，其中分别是奇数和偶数的机会是均等的．所以出现“车牌为偶数”的频率即可求出．
解答： 解：根据题意：在数据中，共有奇数和偶数两种情况，其中分别是奇数和偶数的机会是均等的，
故汽车车牌为偶数出现的频率约是=50%．
故选A．
点评： 本题考查频率的求法：频率=．
8．对50个数据进行统计，频率分布表中，54.5～57.5这一组的频率为0.12．那么估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（ ）
A． 12个 B．60个 C．12个 D． 6个
考点： 频数（率）分布表．
分析： 根据频率、频数的关系可知．
解答： 解：用样本估计总体：在频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，
那么估计总体数据落在54.5～57.5这一组的频率同样是0.12，
那么其大约有50×0.12=6个．
故选D．
点评： 本题考查频率、频数的关系：频率=，掌握公式是求解的关键．
二．填空题（共6小题）
9．初中生的视力状况受到全社会的广泛 ( http: / / www.21cnjy.com )关注．某市有关部门对全市3万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下面是利用所得的数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中所提供的信息回答下列问题：
( http: / / www.21cnjy.com )
本次调查共抽测了 240 名学生．在这个问题中的样本指 抽查的240名学生的视力状况 ．
如果视力在4.9～5.1（含4.9、5.1）均属正常，那么全市有 7500名 初中生的视力正常．
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
专题： 图表型．
分析： 求出五组人数的和即为调查抽测的学生人数，根据样本的定义解答；
用全市学生总人数乘以视力在4.9～5.1所占的百分比，列式计算即可得解．
解答： 解：20+40+90+60+30=240名，
故本次调查共抽测了240名学生．在这个问题中的样本指：抽查的240名学生的视力状况．
30000×=7500名，
所以，全市有7500初中生的视力正常．
故答案为：240；抽查的240名学生的视力状况；7500名．
点评： 本题考查读频数分布直方图的 ( http: / / www.21cnjy.com )能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10．如图是某车间的1至12月的产量 ( http: / / www.21cnjy.com )图表，记月份为n，1至5月份每月的产量为20+an，6至12月份每月的产量为bn﹣2，则ab等于 ﹣4 ．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图．
专题： 图表型．
分析： 根据图表求出1至5月份的产量及6至12月份的产量，然后确定a和b的值，进而可得出答案．
解答： 解：由题意得：一月份的产量为18，
∴可得：a=18﹣20=﹣2；
六月份的产量为10，
∴b=2．
∴ab=﹣4．
故答案为：﹣4．
点评： 本题考查读频数分布直方图的 ( http: / / www.21cnjy.com )能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
11．某中学的课外兴趣小 ( http: / / www.21cnjy.com )组对校园附近的某段路上机动车的车速作了一次调查，图反映他们某天在某一段时间内，抽查的若干辆车的车速（车速取整数，单位：千米/时）情况．
（1）如果车速大于40千米 ( http: / / www.21cnjy.com )/时且不超过60千米/时为正常行驶，统计资料表明正常行驶车辆的百分比为85%，那么，这天在这段时间中他们抽查的车有 120 辆；
（2）如果全天超速（车速大于60千米/时）的车有240辆，则当天的车流量约为 3600 辆．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图．
专题： 图表型．
分析： （1）根据正常行驶车辆的百分比为85%，可求出抽查的车辆；
（2）根据（1）的答案，然后结合图表即可计算出车流量．
解答： 解：（1）设抽查了x辆，则可得：=85%，
解得：x=120，经检验得x=120是原方程的根．
（2）设车流量为y，则=，
解得：y=3600．经检验得y=3600是原方程的根．
故答案为：120，3600．
点评： 本题考查读频数分布直方图 ( http: / / www.21cnjy.com )的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
12．为了庆祝中国共产党建党九十周 ( http: / / www.21cnjy.com )年，襄阳市各单位都举行了“红歌大赛”．对某中学参加本校预赛选手的成绩（满分为100分，得分为整数，最低为80分，且无满分）进行调查，结果如图所示，则参加本校预赛的选手共 60 人．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图．
分析： 直接把各个小组的人数求和即可得到参加本校预赛选手共多少人；
解答： 解：参加本校预赛选手共4+32+20+4=60人；
故答案为：60．
点评： 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，也考查了概率的定义；
13．对某班学生一次数学测试成绩进行 ( http: / / www.21cnjy.com )统计如图所示，该班人数为 50 人，70.5～80.5范围人数占全班 30 %．如果以80.5以上为优良，那么优良率为 40% （分数为整数）．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图．
专题： 图表型．
分析： 此班人数就是把每一个条的频数加起来即可；
根据频数分布直方图可得70.5～80.5范围人数有15人，再用15÷50×100%可得答案；
首先利用频数分布直方图可得80.5以上范围人数，再算出百分比即可．
解答： 解：该班人数：5+10+15+12+8=50（人），
70.5～80.5范围人数所占百分比：×100%=30%；
优良率：（12+8）÷50=40%，
故答案为：50；30%；40%．
点评： 本题考查读频数分布直方图的 ( http: / / www.21cnjy.com )能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
14．某灯泡厂生产了100箱灯泡，从中随机抽取了10箱，发现这10箱中不合格的灯泡数分别是3，2，4，3，2，1，2，3，0，1，估计这100箱灯泡中大约有 210 个不合格的灯泡．
考点： 用样本估计总体．
分析： 首先求得抽取的10箱灯泡的不合格的平均数，然后用样本平均数估计总体平均数即可．
解答： 解：10箱灯泡的不合格的平均数为：（3+2+4+3+2+1+2+3+0+1）=2.1个，
所以100箱灯泡中大约有2.1×100=210个灯泡，
故答案为：210．
点评： 此题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．
三．解答题（共10小题）
15．为了保障人民群众的身体健康，在抗 ( http: / / www.21cnjy.com )击“非典”期间，有关部门加强了对市场的监管力度，在对某商店检查中抽取了5包口罩（每包10只），5包口罩中合格的只数分别为：9，10，9，10，10．问该商店的这批口罩的合格率为多少？
考点： 用样本估计总体．
分析： 在本题中，可用样本平均数来估计总体平均数，即求出抽检的5包口罩中的合格率即可．
解答： 解：抽检了5包口罩的平均合格率为×100%=96%．
则可估计该商店出售的这批口罩的合格率约为96%．
点评： 本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法．
16．在学校体育节前夕，学校体育 ( http: / / www.21cnjy.com )组想了解全校同学喜欢球类运动的情况，安排体育部长小明负责调查，小明就向本班同学做了调查，由此他得到一批数据．
（1）小明的抽样合适吗？他采取的抽样是简单抽样吗？
（2）请你设计一个简单的随机抽样调查的方案．
考点： 抽样调查的可靠性．
专题： 方案型．
分析： 掌握抽样调查抽样样本的代表性和随机性．
解答： 答：（1）小明的抽样不合适，他采取的抽样方式不是简单的随机抽样，因为一个班的情况很难代表全校不同年级各个班的情况．
（2）方案一：从各个年级随机抽取两个班级进行抽查；方案二：将全校班级编号，从中随机抽取10个班进行调查．
解题规律：抽样调查的样本要具有代表性，广泛性．
点评： 考查了抽样调查应满足的条件：广泛性和代表性．
17．为了调查一个月内一 ( http: / / www.21cnjy.com )个家庭丢弃塑料袋的数量，某班环保小组的小力同学记录了自己家7天中每天丢弃塑料袋的数量（单位：个），结果如下：3，5，8，6，5，5，3．
（1）本题采用什么调查方式？
（2）本题的总体、个体、样本分别是什么？
（3）请你估计一个月（按30天）一个家庭丢弃塑料袋的个数．
考点： 用样本估计总体；全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量．
分析： （1）根据抽样调查和普查的概念回答；
（2）根据总体、个体、样本、样本容量的概念进行求解；
（3）先求出样本平均数，再求出一个月（按30天）一个家庭丢弃塑料袋的个数即可．
解答： 解：（1）本题采用抽样调查方式；
（2）本题的总体是一个月内一个家庭丢弃塑料袋的数量、个体是从中抽取7天中每天丢弃塑料袋的数量、样本是每天丢弃塑料袋的数量．
（3）样本平均数：
=×（3+5+8+6+5+5+3）=5（个），
5×30=150（个）．
故估计一个月（按30天）一个家庭丢弃塑料袋的个数是150个．
点评： 考查了理解普查和抽样调查的意义；理解总体、个体、样本、样本容量的概念；掌握用样本根据总体．
18．某学校八年级有学生900人，为了了 ( http: / / www.21cnjy.com )解他们的身高情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后制成扇形统计图（部分）和频数分布直方图（部分）如下（每组只含最低值，不含最高值，身高单位cm，测量时精确到1cm）
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）请根据所提供的信息补全频数分布直方图；
（2）样本的中位数在统计图的哪个范围内？ 155～160cm ；
（3）该校全体八年级学生身高在1 ( http: / / www.21cnjy.com )60～170cm之间的大约有多少人？如果随机抽查一名学生的身高，你认为落在哪个范围内的可能性大？请说明理由．
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；可能性的大小．21世纪教育网
专题： 图表型．
分析： （1）先利用145～15 ( http: / / www.21cnjy.com )0的人数除以所占的百分比，求出被调查的学生总人数，然后求出165～170的人数，再求出160～165的人数，补全统计图即可；
（2）根据中位数的定义求出第50、51两人所在的取值范围即可得解；
（3）用八年级学生总人数乘以160～170cm所占的百分比，计算即可得解；根据概率的意义判断落在的取值范围．
解答： 解：（1）被调查的学生总人数：18÷18%=100，
165～170的人数：100×10%=10，
160～165的人数：100﹣18﹣18﹣32﹣10﹣4=100﹣82=18人，
补全统计图如图所示；
（2）∵第50、51两人都在155～160cm，
∴样本的中位数在155～160cm；
（3）900×=252人，
落在155～160cm的可能性最大．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查读频数分 ( http: / / www.21cnjy.com )布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
19．我区期末考试数学学科的考 ( http: / / www.21cnjy.com )试成绩以等级公布，某校所有考生成绩按由高到低分为优（A）、良（B）、中（c）、可（D）、差（E）五个等级．根据随机抽取的学生中五个等级所占比例和人数分布情况绘制出样本的扇形统计图和频数分布直方图．
( http: / / www.21cnjy.com )
（1）根据抽查到的学生数学成绩五个等级人数的分布情况，补全扇形统计图和频数分布直方图；
（2）根据调查，估计全校1080名参加数学考试的学生中，数学成绩（等级）为优、良等级的考生各有多少人？
（3）该校随机抽到数学成绩获得优、良等级的概率是多少？
（4）根据抽查结果，请你对该学校参加期末考试的数学成绩情况发表自己的看法．
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．
专题： 图表型．
分析： （1）由题意可知：总人 ( http: / / www.21cnjy.com )数为20÷10%=200人，A等级的人数为200×15%=30人，B等级人数为200×25%=50人；则D等级占的百分比为40÷200=20%，则C等级占的百分比为1﹣20%﹣25%﹣15%﹣10%=30%，C等级的人数为200×30%=60人；
（2）优等占的百分比为15%，B等 ( http: / / www.21cnjy.com )级占的百分比为25%，则优等人数为1080×15%=162（人）；良等人数为1080×25%=270（人）；
（3）优等人数为162，则概率为=0.15；良等的人数为270人，则概率为=0.25；
（4）看法：该校数学成绩优等、良等人数共占40%、E等人数仅占10%，说明该校期末考试成绩比较好．
解答： 解：（1）如图：
( http: / / www.21cnjy.com )
（2）优等人数为1080×15%=162（人），
良等人数为1080×25%=270（人）；
（3）优等人数为162，则概率为=0.15；良等的人数为270人，则概率为=0.25；
（4）该校数学成绩优等、良等人数共占40%、E等人数仅占10%，说明该校期末考试成绩比较好．（只要合理，均给分）
点评： 利用统计图获取信息时，必须认真观 ( http: / / www.21cnjy.com )察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．部分数目=总体数目乘以相应百分比．
20．为了建设书香校园，提升学校 ( http: / / www.21cnjy.com )文化内涵，某校团委开展了读课外书活动，校团委在参加读书活动的960名学生中随机抽取了部分学生，调查他们每天读课外书的时间，绘制了扇形统计图和频数分布直方图，请根据图中信息，回答下列问题：
（1）本次调查抽取的学生共有多少名？将频数分布直方图补充完整；
（2）被调查的学生中读课外书时间的中位数是多少？
（3）样本中，平均每天读课外书的时间为0.5小时这一组的频率是多少？
（4）请估计该校大约有多少学生平均每天读课外书时间不少于1小时？
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．
专题： 计算题；压轴题．
分析： （1）平均每天读课外书的时间为 ( http: / / www.21cnjy.com )1.5小时的人数除以所占的百分比，即可求出本次调查的总人数，进而求出平均每天读课外书的时间为1小时的人数，补全统计图，如图所示；
（2）根据总人数为40，得到中位数应为第20与第21个的平均数，由统计图可知第20个数和第21个数都是1（小时），即可确定出中位数为1；
（3）由平均每天读课外书的时间为0.5小时的人数除以总人数即可求出；
（4）由平均每天读课外书的时间不少于1小时的频率乘以总人数即可求出．
解答： 解：（1）本次调查抽取的学生共有6÷15%=40（名）；
平均每天读课外书的时间为1小时的人数是40﹣19﹣6﹣4=11，补全频数分布直方图，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）共有40人，中位数应为第20与第21个的平均数，由统计图可知第20个数和第21个数都是1（小时），
则中位数是1；
（3）平均每天读课外书的时间为0.5小时这一组的频率是=0.475；
（4）该校平均读课外书的时间不少于1小时的人数大约为960×（1﹣0.475）=504（人）．
点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，扇形统计图，中位数，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．
21．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了部分学生的得分进行统计．
（1）补全不完整的统计图表；
（2）样本中成绩的中位数落在哪一组；
（3）若将得分转化为等级，规定：50≤x＜60评为差，60≤x＜70评为中，70≤x＜90评为良，90≤x＜100评为优．如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的等级为那一等级的可能性大？说明理由．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图；中位数；可能性的大小．
分析： （1）由90≤x＜100分数段的人数除以所占的百分比，求出总人数，进而求出其他分数段的频数和所占的百分比，补全统计图即可；
（2）根据总人数为200确定中位数为第100和101人的平均数，然后利用各组人数确定中位数的位置即可．
（3）根据哪一级别的人数最多，哪一小组的可能性最大即可作出判断．
解答： 解：（1）根据题意得：72÷36%=200（人），
则A分数段的频数为200×5%=10（人），
C分数段频数为200×205=40人，
B分数段的百分比为16÷200=8%，
D段的百分比为62÷200=31%，补全条形统计图，如图所示：
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )；
（2）∵共200人，
∴中位数应是第100和第101个的平均数，
∴中位数应该落在80≤x＜90一组；
（3）∵评为C级的人数有40+62=102人，
∴随机调查一名参数学生的成绩等级“C”的可能性较大．
点评： 本题考查了频数分别直方图、扇形统计图及概率的求法的知识，解题的关键是仔细审题弄清题意，难度中等．
22．右图是某班学生外出乘车、步行、骑车的人数分布直方图和扇形分布图．
（1）求该班有多少名学生？
（2）补上步行分布直方图的空缺部分；
（3）在扇形统计图中，求骑车人数所占的圆心角度数；
（4）从上面的两个统计图中，你还能发现哪些信息，根据你发现的信息提出一个问题．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图；扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）用乘车的人数除以所占的百分比，计算即可得解；
（2）求出步行的人数，然后补全统计图即可；
（3）用骑车的所占的百分比乘以360°，计算即可得解；
（4）根据扇形统计图可知骑车与步行的人数之和与乘车的人数相等．
解答： 解：（1）由乘车人数和所占比例得，全班总人数为：20÷50%=40人；
（2）步行的人数为40×20%=8；
补全统计图如图；
（3）圆心角度数=30%×360°=108°；
（4）骑车与步行的人数之和=乘车的人数．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．
23．为了了解全市今年8万名初中毕业生的体育升学考试成绩状况，（满分30分，得分均是整数）小明和小丽从中随机抽取了部分学生的体育升学考试成绩，小明直接将成绩制成下面频数分布直方图，而小丽则将得分转化为等级，规定得分低于18.5分评为“D”，18.5～21.5分评为“C”，21.5～24.5分评为“B”，24.5分以上评为“A”，制成下面的扇形统计图，回答下列问题：
（1）在这个问题中，总体是 8万名初中毕业生的体育升学考试成绩 ；样本的容量为 500 ；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在频数分布直方图中，被抽取的样本的中位数落在第 3 小组内；
（4）请估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“A等级”的人数．
( http: / / www.21cnjy.com )
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数．
专题： 图表型．
分析： （1）由等级C的人数为60人，占的比例为12%，所以总人数=60÷12%=500人，
24.5﹣28.5分的人数=500﹣60﹣120﹣180﹣10=130人，
样本的容量为500．
（2）小于21.5分的有180人，而在21.5﹣24.5分的有180人，所以中位线在第3小组．
（3）得A的比例=（130+10）÷50 ( http: / / www.21cnjy.com )0=28%，所以估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“A等级”的人数=80000×28%=22400人．
解答： 解：（1）在这个问题中，总体是8万名初中毕业生的体育升学考试成绩；样本的容量为60÷12%=720．
（2）第四组有500﹣60﹣120﹣180﹣10=130（人）；补全直方图， ( http: / / www.21cnjy.com )
（3）在频数分布直方图中，被抽取的样本的中位数落在第3小组内．
（4）得A的比例=（130+10）÷500=28%，
∴估计今年全市初中毕业生的体育升学考试成绩为“A等级”的人数=80000×28%=22400人．
点评： 本题考查了从统计图中获取信息的能力和运用用样本估计总体的能力．也考查了总体、样本容量、频率、频数和中位数的定义．
24．我市教育行政部门为了了 ( http: / / www.21cnjy.com )解七年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了实验中学七年级学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图（如图）．
( http: / / www.21cnjy.com )
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）求出扇形统计图中a的值，并求出该校七年级学生总数；
（2）分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；
（3）如果我市共有七年级学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天”的大约有多少人？
考点： 频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： （1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a的值，根据看2天的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数；
（2）根据所占的百分比分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，然后补全统计图即可；
（3）用总人数乘以活动时间为4、5、6、7天的人数所占的百分比的和，计算即可得解．
解答： 解：（1）a=1﹣（10%+15%+30%+15%+5%）=25%，
七年级学生总数：20÷10%=200（人）；
（2）活动时间为5天的学生数：200×25%=50（人），
活动时间为7天的学生数：200×5%=10（人），
补全频数分布直方图（如图）；
（3）该市活动时间不少于4天的人数约是：6000×（30%+25%+15%+5%）=4500（人）．
( http: / / www.21cnjy.com )
点评： 本题考查读频数分 ( http: / / www.21cnjy.com )布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
