课件16张PPT。27.2.2 相似三角形应用举例
第1课时1.能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题；
2.了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.相似三角形的判定
（1）通过平行线.
（2）三边对应成比例.
（3）两边对应成比例且夹角相等 .
（4）两角相等.根据下列条件能否判定△ABC与△A′B′C′相似？
为什么？
(1) ∠A=120°，AB=7 ，AC=14 ∠A′=120°，A′B′=3，A′C′=6
(2) AB=4 ，BC=6，AC=8
A′B′=12，B′C′=18，A′C′=21
(3) ∠A=70°,∠B=48°, ∠A′=70°, ∠C′=62°【例1】据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度.如图，如果木杆EF长2m，它的影子FD长为3m测得OA为201m，求金字塔的高度BO.如何测量OA的长？因此金字塔的高为134m.解析：太阳光是平行光线，
因此∠BAO= ∠ EDF，
又 ∠ AOB=∠DFE=90°，
∴△ABO∽△DEF
BO：EF=OA：FD【例2】如图为了估算河的宽度，我们可以在河对岸定一个目标点P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q垂直
PS的直线b的交点R，如果测得
QS=45m，ST=90m，QR=60m.
求河的宽度PQ.解析：∵∠PQR=∠PST=90°，∠P=∠P,
∴△PQR∽△PST.
PQ：PS=QR:ST，
即PQ：（PQ+QS）=QR：ST，
PQ：（PQ+45）=60:90,
PQ×90=(PQ+45) ×60，
解得PQ=90.
因此河宽大约为90m.如图，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求河宽AB.解析：∵∠B=∠C=90°，
∠ADB=∠EDC，
∴△ABD∽△ECD，
AB：EC=BD：DC，
AB=50×120÷60
=100（m）利用相似三角形测量瓶子的内径学具准备：等长的两根小木棒，橡皮筋，玻璃瓶，刻度尺过程：两人合作先把两根小木棒用橡皮筋捆好，然后将等长的两根小木棒的一端放进瓶子里，使两根小木棒抵住瓶底并紧靠瓶子的边缘，再用刻度尺测出小木棒另两端的距离．构造相似并计算瓶子内径．【解析】设点O将两根小木棒都分成了1/n，如果我们测出线段AB的长度为m，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，我们就可以求出内径CD的长度了，即CD=mn．【规律方法】相似三角形的性质是我们常常用来证明线段等积式的重要方法，也是我们用来求线段的长度与角度相等的重要方法．如图，已知△ACB的边AB、AC上的点D、E，且∠ADE=∠C，
求证：AD·AB=AE·AC．【解析】 ∵∠ADE=∠C，∠A=∠A
∴△ADE∽△ACB（如果一个三角形的两角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似）
∴AD︰AC=AE︰AB
即AD·AB=AE·AC．1.（乐山中考）某校数学兴趣小组为测量学校旗杆
AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所
示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子
BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为（ ）
（A）6米 （B）7米 （C）8.5米 （D）9米D2.（衡阳中考）如图，已知零件的外径为25mm，现用一个交叉卡钳（两条尺长AC和BD相等，OC=OD）量零件的内孔直径AB．若OC∶OA=1∶2，量得CD＝10mm，则零件的厚度x= mm．2.5ACBA′B′C′32cm20cm3.如图：与小孔O相距32cm处有一枝长30cm燃烧的蜡烛AB，经小孔，在与小孔相距20cm的屏幕上成像，求像A′B′的长度.O【解析】根据题意,得: △ABO∽△A′B′O
过点O作AB、A′B′的垂线，垂足分别为Ｃ、Ｃ′，则由相似三角形的对应高之比等于相似比，得ACBA′B′C′32cm20cmO即解得：A′B′＝18.75(cm)答：像A′B′的长度为18.75cm.一、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1.测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的高度)；
2.测距(不能直接测量的两点间的距离)．
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,构造相似三角形求解．
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解．课件12张PPT。27.2.2 相似三角形应用举例
第2课时1、能应用相似三角形的有关知识解决一些实际问题；
2、进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力.基本图形归纳平行型A型图X型图斜截型解决实际应用问题的关键是根据题意画出图形，或在图中找出基本图形，便于解题.眼睛在生活中具有非常重要的作用，有它可以欣赏美丽的大好河山，有它可以辨别是非黑白，有它可以传达你对同学们的友爱……，但是你有没有想过人眼的视线在相似形中还有非常重要的作用. 【例】已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树的根部的距离BD=5m，一个身高1.6m的人沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？设观察者眼晴的位置（视点）
为F，∠CFK和∠AFH分别是
观察点C、A的仰角，区域Ⅰ
和区域Ⅱ都在观察者看不到
的区域（盲区）之内.解析：假设观察者从左向右走到点E时，他的眼睛的位置
点F与两棵树的顶端点A、C在一条直线上.
∵AB⊥l，CD⊥ l ，
∴AB∥CD，△AFH∽△CFK，
∴FH：FK=AH：CK，
即
解得FH=8.当他与左边较低的树的距离小
于8m时，就不能看到右边较高
的树的顶端点C.为了测量一池塘的宽AB,在岸边找到了一点C,使AC⊥AB，在AC上找到一点D，在BC上找到一点E,使DE⊥AC，测出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的宽AB吗?解析：因为 ∠ACB＝∠DCE,所以△ABC∽△DEC ， 答：池塘的宽大致为60米． ? ∠CAB＝∠CDE=90°,1.某校宣传栏后面2米处种了一排树，每隔2米一棵，共种
了6棵，小勇站在距宣传栏中间位置的垂直距离3米处，正
好看到两端的树干，其余的4棵均被挡住，那么宣传栏的
长为___米(不计宣传栏的厚)。62.（内江中考）如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m，与树相距15m，则树的高度为_____m.
3.（德州中考）如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为_____m.74 在应用相似的相关知识解决实际问题时，要利用平行、垂直等辅助线构造相似三角形，将实际问题转化为相应的数学模型.
