课件22张PPT。26.1.2 反比例函数的图象和性质
（第1课时）2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决问题.1.能用描点法画出反比例函数的图象.1.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，你能说明为什么吗？
2.试举出几个反比例函数的例子.3.一次函数的图象是什么？它有什么性质？
反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？画函数图象的一般步骤是什么？列表、 描点、 连线.【例】画出反比例函数 和 的图象. 注意：①列表时自变量取值要均
匀和对称②x≠0③选整数较好计
算和描点.一、列表：解：y=-6/xy=6/xxyo二、描点、连线反比例函数的图象k>0k<0xy yxoo反比例函数的性质1.反比例函数的图象是双曲线.
2.当k>0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；在每个象限内y随x的增大而减小.
3.当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；在每个象限内y随x的增大而增大.
(口诀：k大一三减，k小二四增）
4.反比例函数图象关于原点对称，且关于直线y=x和y=-x对称.位置增减性位置增减性y=kx ( k≠0 )直线双曲线一、三象限 y随x的增大而增大一、三象限每个象限内， y
随x的增大而减小二、四象限二、四象限 y随x的增大而减小每个象限内， y
随x的增大而增大( k是常数,k≠0 )1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数
图象的两支分别在（ ）
（A）第一、三象限 （B）第二、四象限
（C）第一、二象限 （D）第三、四象限
【解析】选B.因为k＜0，所以图象的两支分别在第二、四象限.1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1) 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（ ）
(A)2 (B)-2 (C)±2 (D)
【解析】选B.由题意得：
解得m=-2.2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
函数 的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，
则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
(A)y3＜y1＜y2 (B)y2＜y1＜y3
(C)y1＜y2＜y3 (D)y3＜y2＜y1
【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例
函数 的图象在二，四象限，在第二象限y随x的增
大而增大，且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以
y3＜y1＜y2.3.（杭州·中考) 如图，函数和函数的图象交于点M（2，m），N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是（ ）(A)(B)
(C)(D)【解析】选D.由函数图象可知，当 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2 ，
而当 时，一次函数图象在反比例函数图
象的下方，即y1数 的图象位于第一、三象限，
其中第一象限内的图象经过点A（1，2），
请在第三象限内的图象上找一个你喜
欢的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】答案不惟一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0
即可，如（-2，-1），（-1，-2），（ -4）等.
答案：答案不惟一，如（-2，-1）5.已知反比例函数 的图象在第一、三象限，反
比例函数 在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的
取值范围是_______.
【解析】∵ 的图象在第一、三象限，
∴2k+4＞0.由于 在x＞0时，y随x的增大而增大，
∴k-3＜0.
综上，k需满足 解得:-2＜k＜3.
答案：-2＜k＜36.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？
它的图象位于哪些象限内？
在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随
着增大，还是随着减小？【解析】依题意，得 解得m=3,
当m=3时，原函数是反比例函数，即
它的图象在第一、三象限内.
由m-2=3-2>0知，在每个象限内，
当x的值增大时，对应的y值随着减小.
通过本课时的学习，需要我们
1.会用描点法画出反比例函数的图象
2.知道反比例函数的图象是双曲线.
3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题：
（1）k＞0时，在每个象限内 y随x的增大而减小 图
象的两个分支分别在第一、三象限；
（2）k＜0时，在每个象限内 y随x的增大而增大 图
象的两个分支分别在第二、四象限.课件21张PPT。26.1.2 反比例函数的图象和性质
（第2课时）2.会用待定系数法求反比例函数解析式.1.使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象及 性质 .3.能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.在每一个象限内:
当k>0时，y随x的增大而减小;
当k<0时，y随x的增大而增大.y=kx(k≠0)当k>0时，y随x的增大而增大;当k<0时，y随x的增大而减小.【解析】1.已知反比例函数y=mxm2-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，求m的值？得 m =2【解析】因为反比例函数y=mxm2-5，它的两个分支分别在第一、第三象限，2.根据图中点的坐标
（1）求出y与x的函数解析式.（2）如果点A（-2，b）在双曲线上，求b的值. A(-2,b)(3,-1)x0（3）比较绿色部分和黄色部分的面积的大小..By（3）绿色部分和黄色部分的面积相等，都等于︱k︱答案：（1） （2）3.如图：A，B是双曲线y= 上的
任意两点.过A，B两点分别作x轴
和y轴的垂线，试确定图中两个三
角形的面积各是多少？5x三角形的面积= ︱k︱
例4.(成都·中考)如图，已
知反比例函数 与一次函数y=x+b的
图象在第一象限相交于点A（1，-k+4）.
（1）试确定这两个函数的解析式.
（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.【解析】(1)把A点坐标代入反比例函数解析式得：-k+4=k,
解得k=2,把A（1，2）代入y=x+b
得b=1,∴这两个函数的解析式为：
y= 和y=x+1.
(2)由方程组
∴B点的坐标为(-2,-1).
由图象得反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围是：0＜x＜1或x＜-2.3.（江津·中考）已知如图，A是反比例函
数 的图象上的一点，AB⊥x轴于点B，
且△ABO的面积是3，则k的值是（ ）
(A)3 (B)-3 (C)6 (D)-6 【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 ，所以ab=6，即k=65.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
例函数 的图象交于点A（-2，-5），C（5，n），
交y轴于点B，交x轴于点D.
（1）求反比例函数 和一次函数
y=kx+b的解析式；
（2）连接OA，OC.求△AOC的面积.【解析】(1)∵反比例函数 的图象经过点A（-2，
-5），∴m=(-2)×(-5)=10.
∴反比例函数的解析式为
∵点C（5,n）在反比例函数的图象上，
∴n= =2.
∴C的坐标为（5，2）.
∵一次函数的图象经过点A，C，将这两个点的坐标代入y=kx+b，得
∴所求一次函数的解析式为y=x-3.（2）∵一次函数y=x-3的图象交y轴于点B，
∴B点坐标为（0，-3）
∴OB=3.
∵A点的横坐标为-2，C点的横坐标为5,
∴S△AOC=S△AOB+S△BOC= · OB · |-2|+ · OB · 5
= · OB ·（2+5）=通过本课时的学习，需要我们
1.熟练掌握反比例函数的图象及性质.
2.能用待定系数法求反比例函数解析式.
3.灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题.
