人教A版（2019）必修第一册 第一单元 集合与常用逻辑用语 同步练习（含解析）

第一单元集合与常用逻辑用语同步练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知集合{关于的不等式有解}，若，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知P={x|a-4A．-1≤a≤5 B．-1C．-2≤a≤3 D．-2≤a<3
4．下列命题中，是全称量词命题且是真命题的是（　　）
A．对任意的、，都有
B．菱形的两条对角线相等
C．，
D．正方形是矩形
5．下列命题是全称量词命题的是（ ）
A．有一个偶数是素数 B．至少存在一个奇数能被整除
C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是
6．已知全集为R，集合，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知非空集合是集合的子集，若同时满足两个条件：（1）若，则；（2）若，则；则称是集合的“互斥子集”，并规定与为不同的“互斥子集组”，则集合的不同“互斥子集组”的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．若集合A，B满足：，，则下列关系可能成立的是（ ）
A．A B B． C．B A D．
10．非空集合，集合，集合，且，则实数可取（ ）
A．
B．
C．
D．
11．对于集合，给出如下结论，其中正确的结论是（ ）
A．如果，那么
B．若，对于任意的，则
C．如果，那么
D．如果，那么
12．在下列结论中，正确的有（ ）
A．是的必要不充分条件
B．在中，“”是“为直角三角形”的充要条件
C．若，则“”是“a，b全不为0”的充要条件
D．若，则“”是“a，b不全为0”的充要条件
E．一个四边形是正方形是它是菱形的必要条件
三、填空题
13．试用列举法表示集合： ；
14．已知集合，集合，若，则 .
15．高一的花花发现对于一个有限集，一般都可以找到两个非空数集和，满足，且，记集合为的一个“划分集”.若中有个元素，则不同的“划分集”共有 个.（用含的表达式填空）
四、双空题
16．已知，，若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是 ；若是的必要条件，则实数的取值范围是 ．
五、解答题
17．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则 ∈A，且1 A，
（1）若3∈A，求A.
（2）证明:若a∈A，则.
18．如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，直线过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数的解析式
（3）抛物线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.
19．设集合A={x|(x-3)(x-a)=0，a∈R}，B={x|(x-4)(x-1)=0}.
（1）若a=1时，求A∩B，A∪B；
（2）设C=A∪B，若集合C的子集有8个，求实数a的取值集合.
20．根据下述事实,分别写出含有量词的全称量词命题或存在量词命题:
(1).
(2)如图,在中,AD,BE与CF分别为BC,AC与AB边上的高,则AD,BE与CF所在的直线交于一点O.
六、应用题
21．学校举办运动会时,高一(1)班共有28名同学参加比赛,有15人参加游泳比赛,有8人参加田径比赛,有14人参加球类比赛,同时参加游泳比赛和田径比赛的有3人,同时参加游泳比赛和球类比赛的有3人,没有人同时参加三项比赛,同时参加田径和球类比赛的有多少人 只参加游泳一项比赛的有多少人
第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【分析】根据交集的定义计算可得；
【详解】解：因为，所以.
故选：C
2．B
【分析】先求出集合中的元素即的取值范围，将其看作函数的定义域，即可求解.
【详解】因为关于的不等式有解，
所以即，解得：，
所以，
因为，所以，
所以，
所以的取值范围是
故选：B.
3．A
【分析】将“x∈P”是“x∈Q”的必要条件化为Q P，根据子集关系列式可解得结果.
【详解】因为“x∈P”是“x∈Q”的必要条件，所以Q P，
所以，解得.
故选：A
4．D
【分析】根据全称命题的定义可判断各选项中命题的类型，并判断出各选项中命题的真假，由此可得出合适的选项.
【详解】对于A选项，命题“对任意的、，都有”为全称命题，
但，该命题为假命题；
对于B选项，命题“菱形的两条对角线相等”为全称命题，该命题为假命题；
对于C选项，命题“，”为全称命题，当时，，该命题为假命题；
对于D选项，命题“正方形是矩形”为全称命题，该命题为真命题.
故选：D.
5．D
【解析】直接根据全称命题的概念即可得结果.
【详解】因为“有一个”，“至少存在一个”，“有些”均为存在量词，即ABC不合题意；
“每个”是全称量词，即D符合题意.
故选：D
6．D
【解析】由已知集合的描述，结合交、并、补运算即可判断各选项的正误
【详解】A中，显然集合A并不是集合B的子集，错误.
B中，同样集合B并不是集合A的子集，错误.
C中，，错误.
D中，由，则，，正确.
故选：D．
7．A
【分析】根据特称命题的否定形式，即可求解.
【详解】解：命题“”的否定形式为：“”.
故选：A.
【点睛】本题考查命题的否定形式，注意全称量词与特称量词的转换，属于基础题.
8．D
【解析】按所含元素的个数分为“1+1型”、“1+2型”、“1+3型”、“2+2型”，分别求出相应的“互斥子集组”数.
【详解】①若、中各含一个元素时，“互斥子集组”数：个
②若含一个、含两个元素时，“互斥子集组”数:个
③若含一个、含三个元素时，“互斥子集组”数:个
④若、中各含两个元素时，“互斥子集组”数：个.
综上共有“互斥子集组”数50个.
故选:D
【点睛】此题关键在于恰当分类，属于中档题.
9．ABD
【分析】根据给定条件，“举例子”说明判断A，B，D；利用子集的定义说明判断C作答.
【详解】当A={1，2}，B={1，2，3}时，有，满足条件“，”，且有A B，{1，2}，则A正确，B正确.
若B A，则，都有，与“，”矛盾，那么B不可能是A的真子集，则C错误.
当A={1，2}，B={3，4}时满足条件“，”且有，则D正确.
故选：ABD
10．BC
【分析】先求出集合，再根据集合之间的关系就可以求出可取的值.
【详解】∵，∴，∴，
当时，，∵，不可能有，
当时，，为使，应有，
解得，∴，
当时，，为使，应有，
解得，∴，
综上可得，故选BC.
11．AC
【解析】根据集合的表示法特点，对选项进行一一判断，即可得答案；
【详解】对A，，总是有，则，故A正确；
对B，，若，则存在，使得，因为当一个是偶数，一个是奇数时，是奇数，也是奇数，所以也是奇数，显然是偶数，故，故，故B错误；
对C，若，不妨设，则，故，故C正确；对D，设，则
，不满足集合的定义，故D错误.
故选：AC.
【点睛】本题考查集合描述法特点，数论的有关知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力.
12．AD
【解析】根据充分必要条件的定义判断．
【详解】对于选项A，由得，但是适合，推出，故A正确；
对于选项B，在中，为直角三角形，但为直角三角形或或，故B错误；
对于选项C，由全不为0，由a，b全不为，故C错误；对于选项D，由不全为0，反之，由a，b不全为，故D正确；
对于选项E，结论“四边形是菱形”推不出条件“四边形是正方形”，因此必要条件不成立.故选：AD.
【点睛】本题考查充分必要条件的判断，解题时必须判断两个命题的真假，即充分性与必要性的判断．
13．
【分析】根据一元一次不等式结合集合的描述法分析求解.
【详解】由题意可得：.
故答案为：.
14．
【分析】由集合相等的定义求得后可得结论.
【详解】由题意显然且，所以，即，
则，故，又，所以，
所以，
故答案为：.
15．/
【分析】集合中的每个元素都有属于或属于两种情况，共有种情况，排除空集和考虑对称情况得到答案.
【详解】集合中的每个元素都有属于或属于两种情况，故共有种情况，
排除全都属于或的两种情况，考虑对称情况，
故不同的“划分集”共有个.
故答案为：.
16．
【分析】根据必要不充分性定义，必要性的定义进行求解即可.
【详解】因为，，
若是的必要而不充分条件，则，因此，
即实数的取值范围是．
若是的必要条件，则，因此，即实数的取值范围是．
故答案为：；
17．（1）;（2）证明见解析.
【分析】根据题意求依次求解即可.
【详解】(1)因为3∈A，
所以，
所以，
所以，
所以.
(2)因为a∈A，
所以，
所以.
18．（1）；（2）；（3）或；
【分析】（1）将代入，即可得答案；
（2）将代入直线的解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；
（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可；
【详解】（1）将代入可得：；
（2）将代入得：，
所以点的坐标为，
将，代入中，
可得：，，
解得：，，
二次函数的解析式为：；
（3）存在，分以下两种情况：
若在的上方，设交轴于点，则，
，
设为，代入，可得
联立两个方程可得：，
解得：
所以；
若在下方，设交轴于点，则，
，
，
联立两个方程可得：，解得：，
，
综上所述：的坐标为或；
【点睛】本题考查二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数的解析式.
19．（1）A∩B={1}，A∪B={1，3，4}；（2）{1，3，4}.
【分析】（1）当时，，，，，由此能求出，；
（2）由，集合的子集有8个，得到集合中有3个元素，由此能求出实数的取值集合．
【详解】解：（1）由集合A={x|(x-3)(x-a)=0，a∈R}，
B={x|(x-4)(x-1)=0}，
所以当a=1时，A={1，3}，B={1，4}，
所以A∩B={1}，A∪B={1，3，4}.
（2）因为C=A∪B，集合C的子集有8个，所以集合C中有3个元素，而1，3，4∈C，故实数a的取值集合为{1，3，4}.
【点睛】本题考查交集、并集、实数的取值集合的求法，考查交集、补集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
20．(1);
(2)任意三角形的三条高交于一点.
【解析】观察，发现规律，再根据量词的意义来书写.
【详解】(1);
(2)任意三角形的三条高交于一点.
【点睛】本题考查全称量词的概念及书写，是基础题.
21．3人,9人
【分析】利用韦恩图列方程计算即可.
【详解】解:如图.
设同时参加田径和球类比赛的有x人,则,
,
即同时参加田径和球类比赛的有3人,
而只参加游泳一项比赛的有(人).
【点睛】本题考查韦恩图解决集合问题，是基础题.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页